Transcript 心理学の基礎(6) 因子分析の基本問題

心理学の基礎(6)
因子分析の基本問題
香川大学経済学部
堀 啓造
日本心理学会第回大会
２０００年１１月６日
1
１．主成分分析・因子分析
（直交モデル）
• 主成分分析はデータの集約
• 因子分析は潜在因子を仮定する
• この違いを示す。
2
データの作成
•
•
•
•
•
全く相関しない乱数データを多数作る。
N=1000 の変数を任意に作成する。
SPSS使用
互いに独立な正規乱数生成マクロ
http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/spss/
spss.html#ranzero
3
Ｖ１
Ｖ２
Ｖ３
Ｖ４
Ｖ５
Ｅ１
Ｆ
１
＝０．６×
＋０．８×
因
子
Ｖ６
Ｖ７
Ｖ８
Ｖ９
Ｖ１０
＝０．５×
Ｆ
２
＋０．８７×
因
子
Ｅ２
Ｅ３
Ｅ４
Ｅ５
Ｅ６
Ｅ７
Ｅ８
Ｅ９
Ｅ１０
4
変数の作成(v1～v10)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
第１因子
•
compute x1=0.6**2.
•
compute w1=sqrt(x1).
•
compute w2=sqrt(1-x1). •
compute v1=w1*f1+w2*e1. •
compute v2=w1*f1+w2*e2. •
compute v3=w1*f1+w2*e3. •
compute v4=w1*f1+w2*e4. •
compute v5=w1*f1+w2*e5. •
第２因子
compute x1=0.5**2.
compute w1=sqrt(x1).
compute w2=sqrt(1-x1).
compute v6=w1*f2+w2*e6.
compute v7=w1*f2+w2*e7.
compute v8=w1*f2+w2*e8.
compute v9=w1*f2+w2*e9.
compute v10=w1*f2+w2*e10
5
相関行列
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
V1
1.00
0.36
0.36
0.36
0.36
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
V2
0.36
1.00
0.36
0.36
0.36
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
V3
0.36
0.36
1.00
0.36
0.36
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
V4
0.36
0.36
0.36
1.00
0.36
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
V5
0.36
0.36
0.36
0.36
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
V6
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.25
0.25
0.25
0.25
V7
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.25
1.00
0.25
0.25
0.25
V8
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.25
0.25
1.00
0.25
0.25
V9
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.25
0.25
0.25
1.00
0.25
6
分
の
負
負
固
荷
合
散
合
散
散
積
積
積
因
計
計
の
1
0
0
0
9
1
1
9
1
1
2
0
0
0
9
1
3
9
1
3
3
0
0
0
4
０．３６＊５
0
0
0
5
0
0
0
０．２５＊５
6
0
0
0
7
0
0
0
1．００+０．３６＊４
8
0
0
0
9
0
0
0
1．００+０．２５＊４
1
0
0
0
因
7
因子のｽｸﾘｰ ﾌﾟﾛｯﾄ
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
固
有
値
.5
1
2
因子の番号
3
4
5
6
7
8
9
10
8
a
a
行
因
子
子
0
0
0
0
1
2
V
V
0
0
0
V
V
0
0
0
V
V
0
0
0
V
V
0
0
0
V
V
0
0
0
V
0
V
0
0
V
0
V
0
0
V
0
V
0
0
V
0
V
0
0
V
0
V
0
0
因
因
回
a
2
9
a
2
主成分分析を行う
• FACTOR
• /VARIABLES v1 to v10
/ANALYSIS
v1 to v10
• /PRINT extraction
• /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25)
• /EXTRACTION pc.
10
a
a
行
行
因
子
分
0
0
0
0
0
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
因
因
a
2
a
2
sqrt(2.44/5)＝0.6985
11
• 因子分析はモデルをきれいに再現させた。
• 主成分分析はもとのモデルよりも負荷量・
共通性とも大きくなる。
• 主成分分析がデータの記述であることを示
すにはもう一つつっこむ必要がある。
• 変数の数を減らしてみる。
• v9,v10をカット
12
a
a
行
行
分
因
子
0
0
0
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
V
V
0
0
因
因
a
a
2
2
13
通
通
抽
抽
期
期
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
因
因
14
主成分分析と因子分析の違い
• 主成分分析は関係する変数の数が変わる
と負荷量・共通性が変わる。
→主成分分析は記述
• しかも，数値はその因子に関連する変数
の数によって意味が違っていて，結果を誤
読するおそれがある。
• 因子分析は関係する変数の数が変わって
も負荷量・共通性の値は変化しない。
15
２．主成分分析と
因子分析の直交解・斜交解
• 斜交解が適切な場合におこる問題を指摘
し，斜交解が適切であることを示す。
• 特に主成分分析は斜交解が適切な場合に
おおきな問題を抱えている。回転をしない
解の問題を指摘する。
• 斜交回転は 直接oblimin(0)
16
データの作成
•
•
•
•
•
•
•
compute a1=0.5. /*因子
compute a3=0.3. /* g
compute a2=1-a1-a3.
compute w1=sqrt(a1).
compute w3=sqrt(a3).
compute w2=sqrt(a2).
compute
v6=w1*f2+w3*f5+w2*e6.
• compute
v7=w1*f2+w3*f5+w2*e7.
• compute
v8=w1*f2+w3*f5+w2*e8.
•
•
•
•
•
•
•
compute a1=0.3. /*因子
compute a3=0.3. /*g
compute a2=1-a1-a3.
compute w1=sqrt(a1).
compute w3=sqrt(a3).
compute w2=sqrt(a2).
compute
v16=w1*f4+w3*f5+w2*e16.
• compute
v17=w1*f4+w3*f5+w2*e17.
• compute
17
v18=w1*f4+w3*f5+w2*e18.
（ｓｑｒｔ（０．５））
Ｖ１
Ｅ１
Ｖ２
Ｖ３
＋０．７１×
Ｖ４
Ｖ５
＝０．５５×
Ｖ６
Ｖ７
Ｇ
因
子
＋０．５５×
Ｖ８
Ｖ９
Ｖ１０
Ｆ
１
因
子
Ｆ
２
因
子
Ｅ２
＋０．４５×
Ｅ３
Ｅ４
Ｅ５
Ｅ６
Ｅ７
＋０．６３× Ｅ８
Ｅ９
Ｅ１０
（ｓｑｒｔ（０．３））
（ｓｑｒｔ（０．３））
18
関
行
V
V
V
V
V
V
V
V
1
1
1
6
1
7
1
8
2
9
相
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19
因子のｽｸﾘｰ ﾌﾟﾛｯﾄ
6
5
4
3
2
固
有
値
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
a
行
子
0
0
0
0
V
2
V
2
V
2
V
2
V
2
V
3
V
3
V
3
V
3
V
3
因
a
2
21
ｒ＝．４３３
a
行
ﾝ
子
子
1
2
1
2
V
V
7
０．８９４＝
V
V
7
ｓｑｒｔ（０．３
V
V
7
＋０．５）
V
V
7
V
V
7
V
V
5
０．７７５＝
V
V
5
ｓｑｒｔ（０．３
V
V
5
＋０．３）
V
V
5
V
V
5
因
因
回
回
22
a
主成分分析をすると
23
a
a
行
行
因
子
分
0
0
0
0
0
0
0
V
V
8
2
V
V
8
2
V
V
8
2
V
V
8
2
V
V
8
2
V
V
9
3
V
V
9
3
V
V
9
3
V
V
9
3
V
V
9
3
因
因
a
a
2
2
24
• 一般因子がある場合，主成分分析（回転を
しない本来のもの）は，意味もなく，２つの
因子をひっつける。これは単に分散を最大
化するためのもの。
• だから，解釈する意味はないと考えたほう
がいい。
• 実際にはいろんな複雑な関係があるから，
解釈したくなる。
• 意味づけできるものでも分散最大化の人
工的なものと抑える。
25
a
a
ﾝ
ﾝ
因 分
子
1
2
1
2
V
V
4
0
V
V
4
0
V
V
4
0
V
V
4
0
V
V
4
0
V
V
0
5
V
V
0
5
V
V
0
5
V
V
0
5
V
V
0
5
因
因
回
回
a
a
4
4
ｒ＝．３９７
ｒ＝．４３３
26
主成分分析
変数の数を減らす
• 因子分析の負荷量は変化しないが，
• 主成分負荷量は変化する。
27
主成分間相関・因子間相関
•
•
•
•
主成分分析 5+2
主成分分析 5+5
因子分析 5+5
因子分析 5+2
.383
.397
.433
.433
• 主成分分析の主成分間相関はもとのモデ
ルを再現できないし，変数の数によって変
化する
28
Ｆ
１
Ｖ１
Ｖ２
Ｖ６
Ｖ７
＝
Ｖ１１
Ｖ１２
Ｖ１６
Ｖ１７
Ｇ
因
子
Ｅ１
Ｅ２
Ｆ
２
Ｅ６
Ｆ
３
Ｅ１１
Ｆ
４
Ｅ１６
Ｅ７
Ｅ１２
Ｅ１７
29
４因子データ(2,4は前と同じ）
•
•
•
•
•
•
•
compute a1=0.6. /*因子
compute a3=0.3. /*g */
compute a2=1-a1-a3.
compute w1=sqrt(a1).
compute w3=sqrt(a3).
compute w2=sqrt(a2).
compute
v1=w1*f1+w3*f5+w2*e1.
• V2～v5
•
•
•
•
•
•
•
compute a1=0.4. /*因子
compute a3=0.3. /*g */
compute a2=1-a1-a3.
compute w1=sqrt(a1).
compute w3=sqrt(a3).
compute w2=sqrt(a2).
compute
v11=w1*f3+w3*f5+w2*e11
.v12～v15
30
a
行
分
0
0
0
0
0
V
7
4
V
7
4
V
9
6
V
9
6
V
7
1
V
7
1
V
1
8
V
1
8
因
a
4
31
• 主成分を解釈したくなるが，あくまで分散
最大化するためのもの
• 意味がなくても結合するのである。
• 但し，第１主成分は主として一般因子
32
Varimax 回転と直接oblimin
• Varimax 解には小さな負荷量がつく。
• 小さな負荷量であっても必ずしも無視でき
るものではない。
33
a
a
ﾝ
因
子
子
1
2
1
2
V
V
4
0
V
V
4
0
V
V
4
0
V
V
4
0
因子間相関
V
V
4
0
V
V
0
5
r=0.433
V
V
0
5
V
V
0
5
V
V
0
5
V
V
0
5
因
因
回
回
a
a
3
4
34
a
a
因
ﾝ
子
子
1
2
3
4
1
2
3
4
V
V
4
7
9
0
0
0
V
V
4
7
9
0
0
0
V
V
4
7
9
0
0
0
V
V
7
0
0
4
0
0
V
V
7
0
0
4
0
0
V
V
7
0
0
4
0
0
V
V
2
4
0
0
7
0
V
V
2
4
0
0
7
0
V
V
2
4
0
0
7
0
V
5
7
V
0
0
0
5
V
5
7
V
0
0
0
5
V
5
7
V
0
0
0
5
因
因
回
回
a
5
a
5
Varimax 回転
直接oblimin
35
高次因子
階層因子分析
36
１次因子
因子
変数
変数
変数
高次因子
変数
因子
階層因子
変数
変数
37
高次因子
a
行
• 因子間相関行列から計算
子
• 一般因子の負荷量の設定
0
0
F
は同じ：sqrt(0.3)=0.548
F
• F1=0.577*0.949 ＝0.548
F
F
•
F2=0.613*0.894
＝0.548
因
a
1
• F3=0.655*0.837 ＝0.548
• F4= 0.707*0.775＝0.548
• 絶対量でなく比率
38
参考：Statistica の階層因子分析
変数大幅に省略（各因子の１変数のみ記載）
V1
V6
V11
V16
２
次
因
子１
次
因
子１
次
因
子１
次
因
子１
次
因
子
1
1
2
3
4
0.
559 0.
767 -0.
008 -0.
008 -0.
002
0.
556 -0.
007 0.
700 -0.
006 0.
000
0.
552 -0.
005 -0.
004 0.
629 0.
003
0.
536 0.
002 0.
003 0.
004 0.
560
sqrt(0.3)= sqrt(0.6)= sqrt(0.5)= sqrt(0.4)= sqrt(0.3)=
0.548
0.775
0.707
0.632
0.548
39
斜交の図（省略）
• promax k の指定：３，４，６，８
ｋが大きい方が単純解
• 直接oblimin γまたはδ＝０ 指定
－方向は直交解に近くなる
＋方向はより斜交
０がもっともよい(promax よりも単純解）
40
第 1因子負荷量と第 2因子負荷量の散布図
第 2因子軸
1.0
社会
0.5
第 1因子軸
国語
英語
数学2
数学１
0.0
-1.0
-0.5
promax k=3
0.0
0.5
理科
1.0
r=0.373
θ=68.1°
-0.5
-1.0
第 2因子軸
41
第 1因子負荷量と第 2因子負荷量の散布図
1.0
第 2因子軸
社会
0.5
第 1因子軸
国語
英語
数学2
数学１
0.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
理科
promax k=4
-0.5
r=0.428
θ=64.7°
第 2因子軸 -1.0
42
第 1因子負荷量と第 2因子負荷量の散布図
1.0
第 2因子軸
社会
0.5
第 1因子軸
国語
英語
数学2
数学１
0.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
理科
1.0
直接oblimin
-0.5
γ=0
r=0.442
θ=63.7°
第 2因子軸 -1.0
43
第２部 因子抽出法
(1) ＭＬ 最尤法
(2) ULS 最小２乗法＝反復主因子法
(3) 非反復法 （Kano, 1990; Cudeck,1991)
Cudeck(2000)
44
(1)最尤法（ＭＬ）
(a) 多変量正規分布を前提
はっきりと正規分布からはずれる場合
には使わない→最小２乗法
(b) 検定法がいろいろある→good
(c) 変数が非常に多いときにはよくないかも
しれない。Cudeck(2000)では５０以内。
(d) 不適解になる可能性が他の方法より多
い→bad であり 診断としては good
(e)初期値を変えたら不適解でなくなるかもし
45
れない
(2)最小２乗法(ULS)
(a) 収束すれば反復主因子法，Minres など
と同じ結果。
(b) 反復主因子法に比べ収束がはやい
(c) 多変量正規分布の前提がない
(d) どの因子数でもそれなりにフィットする
（これは欠点）
(e) 不適解
46
(3)不適解「共通性が１を超えまし
た」
(a) 反復主因子法をやってみる （不適解か？）
(b) 非反復因子分析(Kano, 1990; Cudeck, 1991)
(c) 不適解がどうして起こっているか検討する
狩野裕(1998).不適解の原因と処理：探索的因子
分析 大阪大学人間学部紀要, 24, 303-327.
(d) 因子数を減らしてみる
(e) その因子の変数の減（またはなくす）
(f) 主成分分析または非反復の主因子法
(g) その因子の変数増 （再調査）
47
(h) サンプル増（良性の場合）（再調査）
第３部 因子数の決定
因子分析と主成分分析との違いは分かった。
しかし，因子数をうまく決定しないと因子分析は結
局意味ないよ。
探索的因子分析なんて風水みたいなもんじゃない。
48
１．因子数決定の主たる方法(1)
市川雅教,1990 in 柳井・繁桝・前川・市川『因
子分析ーその理論と方法』朝倉書店
(1)対角１の相関行列の固有値１以上の数
(2)相関行列の対角にＳＭＣを入れて固有値０
以上の数
(3)スクリープロット
(4)共通因子により説明される割合
(5)尤度比検定
(6)情報量AIC
49
１．因子数決定の主たる方法(2)
Cudeck, R. (2000). Exploratory factor analysis. In
Handbook of applied multivariate statistics and
mathematical modeling. Academic Press.
(1)Eigenvalues Greater than Unity
(2)Scree Test
(3)Test of Exact Fit
(4)Root Mean Square Error of Approximation
(RMSEA)
50
(a)固有値１以上
→parallel analysis
• ランダムなデータを因子分析したときの固有
値の期待値よりもその固有値が大きい
• Horn, J.L. (1965). 同一変数，ケース数の乱
数を生成し，比較する。
• その都度生成せず，（変数数，因子数，ケー
ス数をつかう）重回帰により固有値の大きさを
推測する。
– Montanelli & Humphreys (1976) ＳＭＣ
– Allen and Hubbard(1986) など
主成分分析
51
(b)ＭＡＰ(Velicer, 1976)
• 最小平均偏相関
• minimum average partial correlation (MAP)
• １因子あたりの指標の数が多いときにもっ
ともいい成績
• Velicer, W.F. (1976). Determining the
number of components from the matrix of
partial correlations. Psychometrika, 41, 321327.
52
２．因子の範囲を絞り込む
• ＭＡＰ＜＝主成分ＰＡ＜＝ＳＭＣのＰＡ
• 基本的にこの範囲の中に解がある。
さらに以下のことを考慮する
•
•
•
•
•
ＲＭＳＥＡが0.08 以下である。 0.05以下ならよい
（ＡＩＣ），ＢＩＣ，ＢＩＣ＊の最小値
不適解にならない
結果が解釈可能
変数の増減，サンプルの削除
53
• 柳井・繁桝・前川・市川『因子分析ーその
理論と方法』朝倉書店
• の性格検査 男女各１００名合計２００名
• １３性格尺度
54
因子のｽｸﾘｰ ﾌﾟﾛｯﾄ
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
固
有
値
.5
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
55
因子の番号
３～５因子
対角＝1.0 の固有値
固有値
MAP
PA mean
PA 95%
1
3.1953
0.0593
1.7934
1.9329
2
2.5025
0.0491
1.6403
1.7399
3
1.8227
0.0397
1.5275
1.6088
4
1.0258
0.0473
1.4192
1.4921
5
0.8522
0.0637
1.3339
1.3986
6
0.6609
0.0855
1.2533
1.3172
3
1.2423
0.2518
1.2070
0.7813
4
0.4226
0.2134
0.3633
0.1241
5
0.1990
0.1752
0.1364
-0.0162
6
0.0591
0.1231
-0.0039
56
-0.1731
対角＝SMC の固有値
1
固有値
2.6399
Parallel analysis0.2912
mean Jackknife2.5322
95%下限（両側）2.0077
2
1.9366
0.2824
1.8813
1.3979
exact test p=
RMSEA
AIC
BIC
BIC*
3
0.000
0.100
0.100
-96.305
-19.114
4
0.000
0.079
7.216
-98.331
-39.518
5
0.015
0.064
-4.127
-79.988
-37.717
４因子が有望
57
a
a
ﾝ
ﾝ
子
因
子
1
2
3
1
2
3
4
抑
活
6
2
3
3
2
8
神
自
1
9
1
7
8
8
劣
進
3
6
8
8
2
7
非
社
9
4
1
2
9
3
自
神
8
4
1
1
0
1
活
抑
4
2
2
3
7
1
攻
劣
3
9
6
8
8
1
進
規
1
1
8
0
8
0
社
持
8
5
4
2
4
8
規
虚
0
8
9
3
2
0
持
非
0
8
9
7
2
0
共
共
4
5
0
7
5
5
虚
攻
9
5
6
6
7
5
因
因
回
回
a
a
1
1
58
a
ﾝ
子
1
2
3
4
5
抑
0
7
9
1
7
神
5
0
5
7
1
劣
9
6
2
8
0
規
6
1
8
8
4
持
3
5
2
5
2
活
0
2
2
8
7
進
8
1
8
5
0
自
8
3
8
8
9
社
4
8
4
4
9
非
6
1
9
9
6
共
0
9
7
4
3
攻
3
0
3
4
6
虚
0
9
1
5
0
因
回
59
a
1
１次 & ２次(独自)因子負荷量 (seikaku200.sta)
ﾏｰｸ :負荷量 > .700000
２次因子 ２次因子 １次因子 １次因子 １次因子 １次因子
1
2
1
2
3
4
自己顕示
0.14
0.30
0.55
0.19
-0.02
0.07
活動性
-0.25
0.50
0.52
-0.07
0.24
0.00
進取性
0.01
0.35
0.48
0.00
-0.01
0.04
社会的外
-0.24
0.38
0.45
-0.13
-0.01
-0.16
攻撃性
0.43
0.21
0.41
0.23
0.05
0.37
神経質
0.14 -0.17
0.10
0.71
0.22
-0.02
抑うつ性
0.37 -0.25
0.05
0.66
0.05
0.10
劣等性
0.30 -0.39
-0.20
0.48
-0.05
0.03
規律性
-0.32
0.25
0.12
0.19
0.62
0.06
持久性
-0.38
0.21
-0.02
0.04
0.62
0.05
非協調性
0.46 -0.04
0.01
0.21
0.12
0.43
共感性
-0.47
0.09
0.16
0.28
0.25
-0.38
虚構性
-0.36
0.05
-0.14
-0.14
0.21 60-0.14
３．因子のチェック
• 一つの変数だけの因子になっていないか
– 独自因子
• 高い負荷量であっても標準誤差が大きくな
いか？BrowneらのＣＥＦＡを使用する
• 果たして直交解でいいのか？
61
４．過小因子数と過大因子数
•
このタイプの研究はいくつかある。Wood
et al.(1996)の研究からまとめる。
– （シミュレーション実験）
• 過小因子数は過大因子数よりも大きな問
題がある。独自因子だけの変数がある場
合、かつ１または２の過大因子数による被
害はほとんどない。独自因子だけの変数
がない場合は本来の因子を分割する。
62
第４部 被験者，変数の数
• 相関係数を安定させるためにはかなりの
被験者の数を要求する。きれいな構造をも
つデータで１００～２００程度は必要という
ものもある。それ以外は２００以上。
• しかし，変数の数とも関係する。
63
１．変数の数
• その因子に所属する変数の数。
• 共通性が高ければ変数の数は少なくても
いい。
• しかし，その因子をどの程度代表するのか
問題。広範に変数をとる。変数のサンプリ
ングは重要
• Velicer らの実験結果をまとめたStevens の
考え。次に→
64
因子と変数の数
Guadagnoli and Velicer(1988)
(1)絶対値 0.60 以上の負荷をもつ変数が４つ以上
の因子（サンプル数に関係ない）
(2)低い負荷量(0.40)の因子が１０以上の変数でサ
ンプル数が１５０以上
(3)サンプル数が３００以上でない場合は、少数の
低負荷量変数しかない因子は解釈すべきでない。
追加。0.80以上の負荷量の変数が少なくとも３ある
ときはいい。
65
(2)RMSEAから必要サンプルを求め
る
• SASのマクロがある。
• これをSPSSのsyntaxにした。
http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/spss/spss.html
#samplefactor
• 探索的因子分析の必要サンプル数求める
syntax（参考）
• １因子当たりの変数の数が増えると必要なケー
ス数は減る
66
第５部モデル
• 知能テスト
• 児玉ら(1978)『日本版WISC-R知能検査法』
• 男女５０人ずつ ６歳児
• １２の下位検査
(1)知識(2)類似(3)算数(4)単語(5)理解
(6)数唱(7)絵画完成(8)絵画配列
(9)積木模様(10)組み合わせ(11)符号
(12)迷路
67
対角＝1.0 の固有値
固有値
MAP
PA mean
PA 95%
1
2
3
4
3.499171 1.617297 1.209969 1.048485
0.030102
0.0299 0.039347 0.055554
1.34824
1.2037 1.095707 0.97064
1.473146 1.288527 1.162299 1.031073
5
0.878579
0.078804
0.892615
0.946959
6
0.774495
0.108961
0.818813
0.872581
対角＝SMC の固有値
1
2
3
4
5
6
固有値
2.836643
0.9439 0.523482 0.31405 0.144052 0.073066
Parallel analysis
0.420929 0.401166 0.353406 0.293926 0.228398 0.132039
68
通
抽
期
知
類
算
単
理
数
絵
絵
積
組
符
迷
因
69
分
負固
荷
散
合
散
積
積
因
計
の
計
の
1
0
0
9
0
0
2
7
7
9
9
9
3
3
0
4
7
8
5
1
9
6
4
3
7
8
2
8
4
6
9
9
5
1
0
5
1
7
2
1
8
0
因
70
a
行
子
0
0
0
0
知
7
類
7
算
5
単
6
理
8
数
6
絵
5
絵
8
第１因子に注目
積
0
組
5
符
1
迷
6
因
a
2
71
由
2
確
a
a
C
b
R
c
M
d
A
e
B
f
B
g
因
h
変
i
n
72
a
ﾝ
子
1
2
関
単
7
理
6
1
2
因
知
3
1
類
0
積
2
1
迷
8
因
絵
4
回
符
3
算
1
組
2
絵
9
数
3
因
回
73
a
9
Varimax 解
a(1 )
a(2 )
共通性
単語
0 .7 4
0 .0 8
0 .5 6
理解
0 .7 3
0 .0 7
0 .5 4
知識
0 .5 7
0 .1 4
0 .3 5
類似
0 .5 7
0 .3 4
0 .4 4
積木模様
0 .0 8
0 .7 2
0 .5 3
迷路
0 .0 3
0 .5 0
0 .2 5
絵画完成
0 .1 9
0 .4 5
0 .2 3
組み合わせ
0 .3 0
0 .4 3
0 .2 7
算数
0 .2 2
0 .4 2
0 .2 3
符号
0 .0 1
0 .4 0
0 .1 6
数唱
0 .2 9
0 .3 2
0 .1 9
絵画配列
0 .1 8
0 .3 2
0 .174 3
2乗 和
2 .0 3 7
1 .8 5 1
第 1因子負荷量と第 2因子負荷量の散布図
1.0
積木模様
第 1因子軸
0.5
迷路
絵画完成
組み合わせ
符号 算数
類似
数唱
絵画配列
知識
単語
理解
0.0
-1.0
-0.5
0.0
-0.5
-1.0
0.5
1.0
varimax
解
75
第 1因子負荷量と第 2因子負荷量の散布図
1.0
第 2因子軸
積木模様
第 1因子軸
0.5
迷路
符号 絵画完成
算数
組み合わせ
絵画配列
数唱
類似
知識
0.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
単語 1.0
理解
promax解
ｋ＝４
-0.5
r=0.444
第 2因子軸 -1.0
76
階層因子分析 Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａ
単語
理解
知識
類似
積木模様
迷路
符号
絵画完成
算数
組み合わ
絵画配列
数唱
（元ｒ＝０．５１
１４）
次因子
２次 因 子 １次 因 子
1
1
2
0.48
0.56
0.47
0.56
0.42
0.42
0.53
0.37
0.47
-0.09
0.31
-0.08
0.24
-0.08
0.37
0.05
0.38
0.08
0.42
0.14
0.29
0.07
0.36
0.16
-0.10
-0.10
-0.01
0.14
0.55
0.38
0.31
0.31
0.28
0.27
0.21
0.19
77
モデル
• 直交解でいいのか？ →一般因子や因子間相
関を見えなくする
• 高次因子でいいのか→斜交の当てはまりの良
さを強調する。きちんと理論モデルを立ててい
ないとなにか分かりにくい
• 階層因子分析でいいのか→モデルがあまりき
れいでない
• 下位尺度をつくるなら，一般因子があるはず。
– 高次因子または階層因子を想定する→斜交解
• いろんなモデルの立て方を学ぶ
78
• 結局は探索的因子分析である。確定する
ためには検証するための他の研究が必要
• 因子の単純構造がはっきりしている場合に
はどの方法を使っても，因子数を含め簡単
に決定できる。
• 人間は何でも解釈できるという欠点をもっ
ている。
79