Transcript 比率・相関の検定と推定

「社会言語学」第11回
比率の検定と推定
１．１標本の比率の検定
H0：頻度に差がない、と言えるか？⇒χ２乗適合度検定
A
B
計
観測度数O
8
12
20
期待度数E
10
10
20
χ２乗適合度検定
χ2値
 
2

(O  E )2
E
自由度df
df=カテゴリ数-1
P値（上側確率）
P(χ2≧検定統計量）
=chidist(χ2, df)
ｚ分布を用いた１標本の比率検定
A
（成功、支持など）
B
（失敗、不支持など）
計
8
12
20
H0: p = 0.5の検定
検定統計量 u=(8-20*0.5) / sqrt(20*0.5*(1-0.5))=-0.894
上側確率P P(z≧-0.894)=0.814
(注意：1-normsdist(-0.894))
検定統計量 u
上側確率P
-0.894
0.814
検定統計量 χ2
自由度
上側確率P
0.8
1
0.701
（「H0: p = 0.5」を棄却できない。）
u2は、自由度１のχ2乗分布に従う
２．１標本の比率の区間推定
20人を調査したところ、８人が内閣を支持している。
母集団での支持率はどれくらいか推定したい。
母比率の95%信頼区間を求めよ。
問： 40人を調査したところ、16人が内閣を支持している。
母集団での支持率はどれくらいか推定したい。
母比率の95%信頼区間を求めよ。
20人中８人が支持のときの95%信頼区間と比較しなさい。
（解）
p^=16/40=0.4
SE=sqrt( p^*(1-p^) / n )=sqrt(0.4*0.6/40)=0.077
下限値=p^-1.96*SE=0.4-1.96*0.077=0.248
上限値=p^+1.96*SE=0.4+1.96*0.077=0.552
95%信頼区間は(0.248, 0.552)
20人中８人の時の95%信頼区間は(0.185, 0.615)
3. ２標本の比率差の検定
検定の際の条件：
１．各セルの期待値が10以上
２．母集団は各標本数の10倍以上ある。
3. ２標本の比率差の検定
問： 男性社員の昇進率と女性社員の昇進率の間に有意な
差があるだろうか？
昇進
昇進しない
計
男
196 (0.06)
3,074
3,270
女
4 (0.10)
36
40
計
200(0.060)
3,110
3,310
3. ２標本の比率差の検定
集計データより、
P^1 （女性昇進率）= 0.10,
p^2 （男性昇進率）= 0.06,
Ppooled （全体昇進率）= 200 / 3310 = 0.060
検定量 u0 = ( p^1 – p^2 ) / sqrt( Ppooled * (1-Ppooled) *
(1/n1 + 1/n2 ) ) = 1.059
上側確率 P( u >1.059 ) = 1-normsdist(1.059)=0.145
したがって、P>0.05より、有意ではない。
（昇進率に有意な差はない。）
４．２標本の比率の差の推定
５．順位データの相関係数
スピアマンの順位相関係数ρ
もとのデータを順位に変換し、Xiの順位とYiの順位との
差Dとすると、
6 ΣD2
ρ= 1 ---------------N3 – N
(NはX, Yの対の数）
i
変数X
変数Y
1
2.8
0.6
1
2
-1
1
2
3.4
3.0
2
4
-2
4
3
3.6
0.4
3
1
2
4
4
5.8
1.5
4
3
1
1
5
7.0
15.0
5
7
-2
4
6
9.5
13.4
6
6
0
0
7
10.2
7.6
7
5
2
4
8
12.3
19.8
8
10
-2
4
9
13.2
18.3
9
8
1
1
10
13.4
18.9
10
9
1
1
0
24
合計
Xの順 Yの順 順位の差
位
位
D
順位の差
の２乗D^2
スピアマンの相関係数
Σｄ^2 は２変数の順の一致性を表す指標
順序が完全に一致⇒Σd^2=0
順序が逆順に完全に一致⇒Σd^2=(n^3-n)/3
6 ΣD^2
ｒｓ= 1 － ---------------N^3 – N
（NはXとYの対の数）
-1 ≦ｒｓ≦1 となる。
相関係数rsの有意性検定
仮説 H0:母相関係数ρ=0
H1:母相関係数ρ≠0
1. 標本の大きさ（データの組数）を n，標本相関係数を rs と
する。
2. 検定量
t0は自由度n-2のｔ分布に従う。
境界値 α=0.05の時、=tinv(0.025, df)で求める。
３．有意確率Pr(|t|≧t0)は、=tdist(t0, df, 1or2)で求める。
（※両側検定のとき2、片側検定のとき1を指定する）
最終課題
１人または２人で、
函館校学生を対象に小規模な社会調査を行い、
最終日２月＿日（ ）の授業において、調査結果を
ＰＰＴにまとめて、プレゼン（口頭発表）する。
２月28日までに最終課題のレポートを、メールに
ファイル添付で提出する。（調査用紙、元の個票
データもいっしょに提出すること）
函教大プチ社会調査
１．ランダム抽出された函教大生を対象に、質問紙法などによっ
て、何らかの社会（意識、実態）調査を行う。
（標本サイズは30以上が望ましい）
２．個票データと集計データ（分割表など）を作成する。
３．調査結果を図表で要約する。（記述統計）
４．調査項目間の関係、差を統計的に分析する。（検定と推定）
５．調査に関して、PPTで発表資料を作成する。
６．資料に基づいて、プレゼンテーションを行う。
７．調査に関して、レポートを作成し、メール添付で提出する。
（目的、方法、結果、考察）
（例）函館校学生のボランティア活動に関する調査
目的(1)学年・性別とボランティア活動の間に関連あるか？
(2)活動時間と活動充実度の間に関連あるか？
調査項目
１．あなたについて
性別：男・女 学年：１・２・３・４ 専攻：＿＿＿＿専攻
GPA（小数点以下２ケタまで）：_______
２．あなたは最近１年間でボランティア活動をしたことがあり
ますか？ はい いいえ
３．ボランティア活動の日数（最近１年間）を合計すると、
１：０日 ２． ２日以下 ３．７日以下 ４．８日以上
４．そのボランティア活動は有意義でしたか？
１．無意味 ２．やや無意味 ３．やや有意義 ４．有意義
５．あなたは今後の１年間のうちに、何らかのボランティア活
動をするつもりがありますか？ はい いいえ