4角錐の体積(積分学まで待たねばならないか?)

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四角錐の体積(積分学まで待たねばならないか?)
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図右が正四角錐で、左が、正三角錐。
数学成書はこの体積計算の証明を「積分
法まで待たなければならず、記憶してお
くと便利」と解説されている。
・ しかし、多面体タイルを使えば、角錐の
体積
(1/3)(底面積)(高さ)
はいとも容易く、文字を用いた計算
も無理数の計算ができれば可能。
これができる前提は、タイルによって
組立てたり分解したりすること。この
関係から正三角錐の計算より正四角錐
の計算の方が容易い。
直方体を作る(体積2a×2a × a)
多面体タイルで遊びが必要
茶色の四角錐は直方体の1/6(橙と青は同じ)
四角錐の体積の計算公式を導く
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直方体の体積4a3、四角錐はこの1/6
だから、四角錐の体積は
(1/6)・ 4a3=(1/3)・2a3
四角錐の底面の一辺√2a。したがっ
て底面積2a2
これを代入して、式変形すると
(1/3)・2a2・a
つまり、四角錐の体積は
(1/3)(底面積)(高さ)
で求まることを意味する。
この計算は、「積分学」を待つ程
のことはない。