Transcript 標本化と量子化

音信号表現
 音声波形のデジタル化（ＰＣＭ）
サンプリング、標本化定理、量子化
 ソースフィルタモデル
デジタルフィルタ、 線形予測分析（ＬＰＣ）
 スペクトルモデル
複合正弦波モデル、ＦＭ音源
音声波形のデジタル化（ＰＣ
Ｍ）
音声信号のデジタル化
（サンプリング）
アナログ信号
デジタル信号
アナログ信号
T=1/Fs
サンプリング サンプリング
周期
周波数
ローパス
フィルタ
AD変換
標本化・量子化
処理
振幅
Fs≧2W
W 周波数
音声 8kHz
CD 44.1kHz
DAT 48kHz
DA変換
ローパス
フィルタ
Fs≧2W
振幅
入力
W 周波数
出力
サンプリング定理
ローパスフィルタの周波数特性
ローパスフィルタのインパルス応答（標化関数）
標本化信号からアナログ信号の再現
アナログ信号
標本化信号
標本化関数
による補間
信号とスペクトル
フーリエ変換
離散信号のフーリエ変換
X ( ) 

xe
n


x
n
 jTn
n
n
cos(Tn)  jxn sin(Tn)
 a(Tn)  jb(Tn)
離散信号スペクトルの周期性
サンプリング周波数毎に
連続信号のスペクトルが
繰り返す
サンプリング周波数
標本化における折り返し歪
信号
スペクトル
X(f)
f
W
-W
X(f)
-2Fs
-Fs
W
-W
2Fs f
Fs
X(f)
-3Fs -2Fs
-Fs
Fs
2Fs
3Fs
f
標本化における折り返し歪
信号の量子化
量子化雑音（誤差）
デモ 16,12,8,6,4,2,1 bit/sample
非線形（不均一）量子化
最適量子化の設計
（確率密度関数が与えられる場合）
量子化誤差の二乗和を最小化
N
D  
i 0
xi1
xi
 x  ci  p( x)dx
2
p( x)は確率密度関数、
xiは量子化の閾値（ x0 =- 、 xN 1 =）
ciは量子化値

①　与えら れた x に対し て 、 c 

xi1
i
i
xi
xi1
xi
②　xiは非線形探索手法によ って決定
xp( x)dx
p( x)dx
最適量子化の設計
（データサンプルが与えられる場合）
与えら れた L個のデータ xkの量子化誤差の二乗和を最小化
L
D   min( xk  ci )2
k 0
1i  N
①　xkを量子化し て各量子化ス ロ ッ ト に分類する ．
②　量子化値（ セント ロ イ ド ） の更新
1
ci 
Ni
x
ki
k
最適量子化のＳＮＲ
音声信号の振幅分布はガンマ分布に従う
対数圧伸量子化
入力振幅を対数圧伸して線形量子化した後に指数伸張することは、
不均一量子化することと等価
入力振幅とＳＮＲの関係
対数圧伸量子化では、最大ＳＮＲを犠牲にすることにより、40dB以上の入
力振幅のダイナミックレンジに対して一定のＳＮＲが得られる
40dB
線形量子化
対数圧伸量子化
入力信号レベル（信号の分散に対する量子化器の最大振幅値）