Transcript keisoku20 Averaging, moving average

復習
外来誘導雑音の対策
②計測回路のシールド
①発生源のシールド
モーター等
③ツイストペアケーブル
～
スイッチング電源
オートバイ・自動車・携帯電話
外来誘導雑音の対策
②計測回路のシールド
①発生源のシールド
モーター等
③ツイストペアケーブル
④同軸ケーブル
～
スイッチング電源
オートバイ・自動車・携帯電話
⑤フィルタ
電源ノイズの対策
• バイパスコンデンサで変動をバイパスする
Vcc
～
GND
電磁誘導
静電誘導
電圧変動
（他の機器の動作等）
静電気によるノイズ
• 静電誘導によるノイズ
• 静電シールドでGNDに落とす
～
アナログ・ディジタル混在回路
• アナログ回路はノイズの影響を受けやすい
• ディジタル回路はノイズに強い
– わずかに電圧が変動しても、1/0の符号は変化し
ない
• ディジタル回路はアナログ回路にとって、強
烈な雑音源である
– ディジタル値が変化する時には、符号が0→1や
1→0で変化し、この時ディジタル信号線の電圧は
0V→5Vや5V→0Vで変化する（急激な変化があ
る）
アナログ・ディジタル混在回路
• ディジタル信号線をアナログ回路から物理的
に引き離す
• たとえばプリント基板上に混在する場合でも
×
コネクタ
デジタル
アナログ
○
コネクタ
デジタル
ディジタル
通信・伝送
アンプ
ディジタル
通信・伝送
ADC
フィルタ
ディジタル
処理
アナログ
アンプ
ディジタル
処理
ADC
フィルタ
アナログ・ディジタル混在回路
• アナログ入力信号線をツイストペアとし、静電
シールドする（電磁誘導・静電誘導ノイズ対
策）
アナログ・ディジタル混在回路
• ディジタル信号線もツイストペア線とする（ノイ
ズ源を小さくする）
発生する電磁ノイズは逆向きで打ち消しあう
アナログ・ディジタル混在回路
• フォトカプラなどを使用し、アナロググランドと
ディジタルグランドを分離する
両回路は電気的には接続されていない
アナログ・ディジタル混在回路
• ディジタル信号線をアナログ回路から物理的
に引き離す
• アナログ入力信号線をツイストペアとし、静電
シールドする（電磁誘導・静電誘導ノイズ対
策）
• ディジタル信号線もツイストペア線とする（ノイ
ズ源を小さくする）
• フォトカプラなどを使用し、アナロググランドと
ディジタルグランドを分離する
計測工学２０
信号の処理
ADコンバータ
• アナログーディジタル変換を行う
– 標本化（sampling） 時間的に連続なアナログ信号の瞬時値を一定周
期ごとに取り出す
– 量子化（digital化） サンプリングしたアナログ量をディジタル数値に
変換する
– 符号化 2進ｎビットデータに直す
１LSB
量子化誤差
サンプリング
周期
標本化（sampling)
量子化：
最も近いディジタル値に変換
サンプリング
• ディジタルデータの取得
– 標本化（サンプリング）
• 時間的に連続なアナログ信号の瞬時値を一定周期ごとに取り出
す
• サンプリング定理「サンプリングによって得られた信号から、元の
信号へ完全に再現できるためには、信号波が含む最大周波数fc
の２倍以上のサンプリング周波数fsでサンプリングしなければなら
ない」
– 量子化（ディジタル化）
• サンプリングしたアナログ量をディジタル数値に変換する
– 符号化
• 2進ｎビットデータに直す
サンプリング
• 信号処理（周波数解析など）のためのデータの個数
– FFT（高速フーリエ変換）は2n個のデータを必要とするため
、2n個とすることが多い
周波数解析等
２n個のデータ
データの平均
• サンプリングした信号データの平均μが０でない場合
は、相関等の解析のためには平均が０となるように
信号データからμを減算すると良い
ノイズの性質（ランダム雑音）
• 確率過程
ノイズの値は確率的（性質は平均値と分散で表すが、実
際の値は予測不可能）
• 定常過程
ランダムなノイズの平均や分散が、どの時刻においても
変わらない確率過程を定常過程という。
平均、分散
• 非定常過程
変わらない
平均、分散
平均や分散が変化している
平均、分散
変化している
平均、分散
ノイズの性質
• エルゴード性
– 時間平均がどの時間帯をとっても変わらず（定常過程）、
集合平均とも一致する過程をエルゴード過程という
• 集合平均とは多数の標本記録間での平均
う
集合平均が時間平均と一致
信号のアベレージング
• 入力信号の再現性が高い場合、同一条件で
波形の測定をＮ回行い、始点と位相を考慮し
て加算平均することでＳ／Ｎ（信号とノイズの
比）が改善する（ノイズを除去できる）。これを
アベレージングという。
– Ｎ回の信号成分の加算平均 → 振幅は同じ
– Ｎ回のノイズ成分の加算平均 → １／√n
– Ｓ／Ｎは√n倍に改善される
アベレージング（例：９回）
測定１
測定２
：
：
測定９
：
：
９回の測定データの加算平均
演習
• Excelのデータ系列に対してアベレージングを
行い、効果を確認する
– まず、元データ系列（数系列）をグラフにする
– 次に、すべてのデータ系列の集合平均による、ア
ベレージングを行い、アベレージングしたデータを
グラフにする
– 元データとアベレージングデータのＳ／Ｎの改善
を確認する
移動平均法（平滑化）
• 移動平均法（ＭＡ：moving average）
– 中心の信号と、その前後ｍ個の信号に重みをかけて加算
する
• 加算する信号の個数
２ｍ＋１
• 重みの合計＝１ （合計が１でない場合は、合計Ｗで割って正規
化する）
1
y (i ) 
W
m
 w( j ) x(i  j ),
j  m, m  1,  , n  m  1
j  m
入力信号： x(i )
重み関数： w( j )
平滑値：
y( j)
正規化定数： W 
m
 w( j )
j  m
移動平均法（ＭＡ）
j=
-2
-1
0
1
2
測定データ
×
w(-2)
×
w(-1)
×
w(0)
×
w(1)
×
w(2)
重み
+
y(0)
平滑化された値
単純移動平均法
• 重みが均一（通常の平均）
3点単純移動平均
1
y (i )  ( xi 1  xi  xi 1 )
3
5点単純移動平均
1
y (i )  ( xi  2  xi 1  xi  xi 1  xi  2 )
5
– 両端の信号のないところは
• ０とおく
• ５点と３点を併用する
などすればよい
演習
• Ｅｘｃｅｌのデータ系列に対して、単純移動平均
を行い、効果を確認する
– まず、元データをグラフ化する
– 次に、移動平均のデータを作成する（３点、５点）
– 移動平均のデータをグラフ化する
多項式適合法による移動平均
• Savitzky-Golay法
– 最小二乗法によって多項式（２次式または３次式
）に近時できる点を求める
データ
最小二乗法による
２次の近似曲線
この値を平滑値とする
（この値は移動平均で求
めることができる）
Savitzky-Golay法：重みの導出（５点）
標本番号t
サンプルx
２次式：y=a2t2+a1t+a0
近似y
-2
X-2
4a2-2a1+a0
-1
X-1
a2-a1+a0
0
X0
a0
1
X1
a2+a1+a0
2
X2
4a2+2a1+a0
２乗誤差 E  4a2  2a1  a0   x 2 2
 a2  a1  a0   x12
 a0   x0 2
 a2  a1  a0   x12
 4a2  2a1  a0   x2 2
演習
• Savitzky-Golay法による移動平均の計算を行
い、効果を確認する
– 先ほどの単純移動平均に用いた元データに対し
て、 Savitzky-Golay法による移動平均を計算する
– Savitzky-Golay法の重みは教科書Ｐ１５９ 表９．１
の参照点数５の重みを使用する。（-3, 12, 17, 12,
-3)
– 結果をグラフ化する