Transcript ミクロ経済学Ⅰ

企業の費用最小化
• 複数の生産要素を用いて生産活動を行なう
企業を想定。
min C(w, r; y)  wL  rK
L,K
subject to F ( K, L)  y
C(w, r; y)
費用関数
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生産関数と等量曲線
• 企業は、2生産要素を用いて生産活動を行な
うとする。生産関数を以下であらわす：
F ( L, K )
• これから、等量曲線を導出：以下を満たす
( L, K ) の組み合わせ
F ( L, K )  y
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等量曲線
K
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等量曲線の性質
• 右下がり
• 2本の等量曲線は交わらない
• 右上方に位置する等量曲線のほうが、生産
量が多い。
• 等量曲線は原点に対して凸
• 効用関数との相違点：生産関数は基数的概
念
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生産要素投入と生産量
• 規模に関する収穫
– 生産要素K,Lをα倍（α＞０）したとき、yが
– α倍になる→規模に関する収穫一定
– α倍より多くなる→規模に関する収穫逓増
– α倍より少なくなる→規模に関する収穫逓減
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費用最小化
等費用曲線
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費用最小化の条件 （１）
• 技術的限界代替率と生産要素価格比率が一致する。
• 技術的限界代替率と生産関数の関係
K F / L w
MRS  


L F / K r
• 上記の条件は、支出１円あたりの限界生産物が労働
と資本の間で均等化することを示す（練習問題：なぜ
それが最適なのか？）
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費用最小化の条件 （２）
• また、等費用曲線の傾きは、市場の交換比
率であり、客観的交換比率といえる。
• 限界代替率は個別企業の交換比率であるの
で、費用最小化の条件は、客観的交換比率
と個別的交換比率が等しくなるところに要素
投入量を設定することになる。
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限界費用と平均費用
• 限界費用（Marginal Cost）: 生産量(y)1単位の
増加の際に、費用がどれだけ上昇するか？
C(w, r; y)
MC( y) 
y
• 平均費用（Average Cost）: 生産量(y)1単位あ
たりの費用
C( y )
AC( y) 
y
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限界費用曲線
• たとえば、規模に関して
収穫一定の場合に、K
を一定として、Lを増加
させつつ生産量を増加
させるとき、生産量を2
倍にするには、Lを2倍
以上投入しなければな
らない。
• そのため、限界費用は
逓増する。
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平均費用曲線
• 限界費用曲線は、平均
費用曲線が最低になる
ところで、平均費用曲
線と一致する（なぜ
か？限界費用＜平均
費用のときに平均費用
が低下する理由を考え
る）。
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短期と長期
• 長期と短期
– 短期：一部の生産要素の投入量が固定されてい
る期間
– 長期：すべての生産要素の投入量を変化させら
れる期間
• 長期の費用曲線は、短期の費用曲線の包絡
線となる。
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