Transcript 河川工学 －洪水流（洪水波の伝播）－

河川工学
－洪水流（洪水波の伝播）－
昼間コース
選択一群 ２単位
朝位
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本日の内容
河川流の一次元解析
平面二次元流解析
河口の水理
一次元解析：河道の流れを縦断方向（流れ方向）に一次元的にとらえ，横断面
内の水理量を断面平均流速V，流量Q，流水断面積Aなどの平均量で代表さ
せ，それら平均量の縦断方向の変化を解析すること．
連続の式
（質量保存・体積保存）
A Q

0
t x
流水断面積Aの時間変化
運動方程式
（運動量保存）
流量Q(=VA)の場所的変化
Q  VQ
I1

g
 gAIb  gAIe  gI2
t
x
x
断面変化による抵抗
流量（運動量）の時間
変化
潤辺の摩擦による抵抗
流量（運動量）の流れに
Ie：摩擦勾配
よる場所的変化
重力による流れの加速 Ib ：河床勾配
一様幅広長方形断面水路の場合
連続の式
h q
 0
t x
h
q(=vh)：単位幅流量
運動方程式
q vq
h

 gh  gh ib  ie 
t x
x Kinematic Wave（運動学波）
省略
省略
準定常流（洪水は水深や流速が
ゆっくりと変化する）
Diffusion Wave（拡散波）
省略なし Dynamic wave（力学波）
Kinematic Wave（運動学波）
準定常流
h q
 0
t x
0  gh ib  ie 
Manningの式
ie  ib
1 2/3 1/ 2
v  h ib
n
2
gn v
gn  q  gn2q2
ghie  1/3  1/3    7/3
h
h h
h
2 2
思いだそう
2
0
ie 
 gR
幅広水路なのでR≒h
等流近似
ie  ib
n2v2
ie  ib  4/3
h
ib 5/3
q
h
n
0
ie 
 gh
洪水波の伝播速度
洪水は水深がゆっくりと変化する波と考えることができる．
準定常流を用いて波（洪水波）の伝播速度wを考えよう．
A Q

0
t x
A dQ A

0
t dA x
A
A
w  0
t
x
A 2/3 1/ 2
1 2/3 1/ 2
Q  R Ib
V  R Ib
n
n
dQ Q dQ R   A 2/3 1/ 2  d  A 2/3 1/ 2  R
w


  R Ib    R Ib 
dA A dR A A  n
 dR  n
 A
1 2/3 1/ 2 2 A 1/3 1/ 2 R
 R Ib 
R Ib
n
3n
A
 2 A R 
 V 1 

3
R

A


クライツ・セドン（Kleita-Seddon）の法則
Manning則の場合
 2 A R 
w  V 1 

3
R

A


Chezy則 Q  ACR
1/ 2 1/ 2
b
I
の場合
 1 A R 
w  V 1 

2
R

A


A
A
w  0
t
x
洪水波伝播速度がもし一定なら（一様断面水路など）
は波の形は変わらずに下流に進行する（ハイドログラ
フは形を変えずに下流に進行する）．
h
洪水波伝播のイメージ
x
平面2次元流：河川流や氾濫流では水深平均された平面2次元的な流
れとして解析してよい（水深方向の流れは小さく，平面的な流れが卓越
している）．
連続の式
h 

 Uh  Vh  0
t x
y
x方向運動方程式
U
U
U
 gn2U U 2  V 2
U
V
 g

t
x
y
x
h4/3
y方向運動方程式
V
V
V
 gn2V U 2  V 2
U
V
 g

t
x
y
y
h4/3
U：水深平均x方向流速
V：水深平均y方向流速
コンピューターを用いた数値解析が主流．
h：水深
河口（estuary）は潮汐の変動をうけ（感潮域），淡水と塩水が混在する複
雑な領域である．逆にそれが多様な生息場を提供し生態系は豊か．
異なる密度を有する流体の流れを取り扱う必要がある．このような流れを
密度流（density current）という．
河口部では河川水と海水が混合する．
満潮位
平均水深
①
②
河川水の動き
（常に上流から下流）
海水の動き
①満潮から干潮（下げ
潮）では上流から下流へ
②干潮から満潮（上げ
潮）では下流から上流へ
干潮位
干満差小
淡水（河川水）
塩水（海水）
2種類の密度の境目
弱混合（stratified type），塩水くさび
密度小さい
淡水
密度小さい
干満差中
密度大きい
塩水
密度大きい
緩混合（partially mixed type）
淡水（河川水）
密度小さい
密度大きい
干満差大
塩水（海水）
強混合（well mixed type）