Transcript 河川法について

洪水解析
河道を流れる洪水流
降雨
直接流出
間接流出
表面流出
早い中間流出
遅い中間流出
地下水流出
流出解析
降雨
直接流出
洪水波の追跡
河道内での流出流量の流れ
水面形追跡の理論
流れ方向に1次元として扱う
運動方程式
h v 2
  v 2   v
 i 0   2     
0
x C R
x  2g  g t
①
②
③
④
(1)
⑤
連続の式
A 
 (Av)  0
t x
(2)
1.連続式のみを用いる
Storage routing
2.準定常としての取り扱い
Kinematic wave theory
式（1）の第①項と第③項のみを用いる
式（2）の連続式を用いる
io＞1/1000 の場合には良好な近似となる
＊河床のせん断応力と重力の斜面成分が釣り合
う
＊非定常性は連続の式で反映
3.拡散波理論
Diffusion wave theory
＊式（1）の①、②、③項
を用いる
＊連続の式
h
hv

 0　(3)
t
x
h
v2
 i0 

 0　(4)
x
C2 h
式(4)をｘで微分する
2h
v2
h
2v v


 0　(5)
2
2
2
x
C h x
C 2 h x
式(3)より
h
v
h
h
v
 0　(6)
t
x
x
v
を消去する
x
h
3v h
C2 h 2  2 h


t
2 x
2v x 2
式(5)、
(6)より
(7)
拡散方程式
濃度Ｍの溶質が伝播速度Ｖで移動しながら拡散する
拡散係数 Ｋ
M
M   M 
v
 K

t
x x  x 
Kleitz-Sedon の法則
洪水時の洪水波形（水位）が３ｖ/2の伝播速度で伝播しな
がら、拡散（波形が扁平化）することを示している
3v
伝播速度
2
C2 h 2
拡散係数　2v
W=3v/2
W=5v/3
とみなせる
抵抗に Chezyの式を用いる
Manningの式を用いる
非定常流としての取り扱い
1.逐次近似解
＊第一近似は準定常としての取り扱いで求める。
＊洪水の特性を知るには便利であるが、簡単な
水路でないと解けない
2.特性曲線法
電子計算機の発達で安定した解が得られる
3.差分方程式
洪水流の一般的性質
① 最高水位の前面では水面勾配は急
背面では水面勾配は緩やか
流下と共に水位は逓減する
h  h 0 exp(1x)　Q  Q0 exp( 2 x)
河床勾配が緩やかなほどαが大きく、河道内貯留が大きい
水理量の生起の順
水面勾配→流速→流量→水深
水面勾配 Ｉ
流速 V
流量 Ｑ
水深 Ｈ
加速度項は無視できる
 v
g t
ⅰ） 式（1）の第⑤項
（時間加速度項）
＊増水時はかなり大きくなる
＊第③項の数％から20％程度の大きさ
＊最高水位を過ぎると1～2％に減少する
＊この項を含むとｖを消去した後

  v2 
 
x  2g 
ⅱ） 式（1）の第④項
（場所的な加速度項）
＊第③項の1～2％で、最高水位以降はそれ以下
加速度項は増水時の一時期を省いて無視できる
河川構造物の設計・・最高水位の移動について知りたい
水位がループを描く
流下に伴って波形が変化しないとする
洪水波を
h  F(x  wt)　・・・（
1）　と表す
w：　洪水波の伝播速度
式（ 1）をｔ、ｘで微分する
h
 wF'
t
h
 F'
x
h
1 h
この２
式より　
x
w t
h
: 同時に多地点の水位曲線を知る必要がある
x
h
: 1点での水位の時間変化は容易である
加速度項を無視した運動方程式
h
v2
 i 0 

0
x C 2 R
Ｑ
v2
h
1 h
2  i 0 
 i0 
x
w t
C R
1 h
v  C R(i 0 
)
w t
Q  ChB R(i 0 
増水期
1 h
)
w t
減水期
ｈ
演習問題
i 0  1/ 2000, B  100m, h  3.0m、　n  0.025　, Q  150m3 / s
で流れていた。　10分後に水深を測定したら 0.5ｍ上昇していた。
流量はいくらに増加し たか？
＊10分間では洪水伝播速度
は変化しないとする
＊洪水波形は流下に伴
って変形しないとする
＊R  hとする
150
v
 0.5m / s　w  5v / 3  5x0.5 / 3  0.83m / s
100x3
1
2
1
2
1 
h 
1 
1 h 
v  h i0    h i0 
 より
n 
x 
n 
w t 
2
3
2
3
1
2
1
1 0.5 

Q  Bhv  100x4.0x
4.0 1/ 2000 
  1391.8m3 / s
0.025
0.83 10x60 

2
3
連続式のみでの取り扱い
降雨時での貯水池操作に利用できる
貯水池での流入量、流出量、貯留量を考える
物部の方法
＊有効貯留量 Ｖ
＊水深ｈでの水面積
＊放流量は水位ｈに
応じて放流される
V   Adh　流入ｑ
h
放流Ｑ
Qh
n
Q
  V  t　、　2
Q
  V  t　2
q t  q t t
t  q t .t　とする
2
流入量  流出量 貯留量の変化
q t t  Qt  V
Q t  Q t t

 Vt t  Vt
2
Q 
Q 


  V  t    V  t 
2  t t 
2 t

  t t   t
 t t   t  q t t　(2)
(1)
q
Δt
t
h
Q
t
2
Ψ
h～V
Φ
Q
t
2
Vt
V
h
Q
Ψ
h～V
Φ
Qt+Δｔ
Qt
Q
ht+Δｔ
Φt+Δｔ
ht
Ψt
qt
ｘΔｔ
V,Φ,Ψ