Transcript 状態方程式，ブロック線図

ブロック線図
1/15
ブロック線図とその等価変換
TUT, System & Control laboratory
今週の授業の目的
2/15
今週の大きな目的
ブロック線図の表現，ブロック線図の等価変換も学ぶ．今週
の授業内容は，制御工学におけるシステムの数式表現や図
としての表現についてである．
 ブロック線図の表現を学ぶ
 ブロック線図の等価変換を学ぶ
TUT, System & Control laboratory
9/15
ブロック線図（１）
ブロック線図とは，信号の流れを矢印で表し，ブロックの中に伝達
関数を書き込んだもので入出力を表すものである．入力信号U(s)
が伝達信号G(s)を通して，出力信号Y(s)に変換されるようすを下
記の図で示す．
Y(s)=G(s)U(s)
入力信号 プラント 出力信号
U(s)
G(s)
Y(s)
ブロック
信号の
流れの矢印
TUT, System & Control laboratory
10/15
ブロック線図（２）
ブロック線図は，ブロック，信号引き出し点および信号加え合わせ
点から構成される．ブロック線図の基本的な接続の形式は，並列
接続，直列接続，正または負のフィードバック接続がある．
並列接続
U(s)
G1(s)
Y (s)
 G1 ( s )U ( s )  G2 ( s )U ( s )
U (s)
 G1 ( s )  G2 ( s ) U ( s )
Y1(s) Y(s)
G2(s)
直列接続
U(s)
Y(s)
G1(s)
Z(s)
G2(s)
Z ( s)
 G1 ( s)G2 ( s)U ( s)
U ( s)
TUT, System & Control laboratory
11/15
ブロック線図（３）
負のフィードバック接続
U(s) E(s)

-
Y(s)
G1(s)
Y (s)
G1 ( s)

U ( s) 1  G1 ( s)G2 ( s)
G2(s)
正のフィードバック接続
U(s) E(s)


Y(s)
G1(s)
G2(s)
 E ( s )  U ( s ) - Y ( s )G2 ( s )

 Y ( s )  G1 ( s ) E ( s )
 E ( s )  U ( s )  Y ( s )G2 ( s )

 Y ( s )  G1 ( s ) E ( s )
Y ( s)
G1 ( s )

U ( s) 1 - G1 ( s)G2 ( s)
TUT, System & Control laboratory
12/15
ブロック線図の等価変換（１）
ブロック線図を簡単化するには，信号引出し点と信号加え合わせ
点を等価的に移動させることが不可欠である．その等価変換の
例を下記に示す．
加え合わせ点の移動
X(s)
Y(s)
G (s)
Z(s)

X(s)

Y(s)
G1(s)
Z(s)
1/G (s)
等価
TUT, System & Control laboratory
13/15
ブロック線図の等価変換（２）
引き出し点の移動
X(s)
Y(s)
Y(s)
X(s)
G (s)
G (s)
Y(s)
Y(s)
G (s)
等価
加え合わせ点の順序
X(s)
Y(s)
Z(s)



V(s)

等価
X(s)
Y(s)
Z(s)



V(s)

TUT, System & Control laboratory
14/15
課題１
下記式の状態方程式を求めよ．
d n y (t )
d n -1 y (t )
dy (t )
an
 an -1
   a1
 a0 y (t )  u (t )
n
n -1
dt
dt
dt
課題２
遷移行列eAtを求めよ．
0 1 
A
である．

0 - 3
TUT, System & Control laboratory
15/15
課題３
R(s)

R1（s)
-
2
C2（s)
1
s+1
C1（s) 

C（s)
左のブロック線図において等
価変換を利用して，C(s)/R(s)
の伝達関数を求めよ．
5
課題４
H1
R
-

G1
-
C
G2
G3
左のブロック線図において等
価変換を利用して，C/Rの伝
達関数を求めよ．
H2
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ブロック線図
1/15
ブロック線図とその等価変換
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今週の授業の目的
2/15
今週の大きな目的
ブロック線図の表現，ブロック線図の等価変換も学ぶ．今週
の授業内容は，制御工学におけるシステムの数式表現や図
としての表現についてである．
 ブロック線図の表現を学ぶ
 ブロック線図の等価変換を学ぶ
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9/15
ブロック線図（１）
ブロック線図とは，信号の流れを矢印で表し，ブロックの中に伝達
関数を書き込んだもので入出力を表すものである．入力信号U(s)
が伝達信号G(s)を通して，出力信号Y(s)に変換されるようすを下
記の図で示す．
Y(s)=G(s)U(s)
入力信号 プラント 出力信号
U(s)
G(s)
Y(s)
ブロック
信号の
流れの矢印
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10/15
ブロック線図（２）
ブロック線図は，ブロック，信号引き出し点および信号加え合わせ
点から構成される．ブロック線図の基本的な接続の形式は，並列
接続，直列接続，正または負のフィードバック接続がある．
並列接続
U(s)
G1(s)
Y (s)
 G1 ( s )U ( s )  G2 ( s )U ( s )
U (s)
 G1 ( s )  G2 ( s ) U ( s )
Y1(s) Y(s)
G2(s)
直列接続
U(s)
Y(s)
G1(s)
Z(s)
G2(s)
Z ( s)
 G1 ( s)G2 ( s)U ( s)
U ( s)
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11/15
ブロック線図（３）
負のフィードバック接続
U(s) E(s)

-
Y(s)
G1(s)
Y (s)
G1 ( s)

U ( s) 1  G1 ( s)G2 ( s)
G2(s)
正のフィードバック接続
U(s) E(s)


Y(s)
G1(s)
G2(s)
 E ( s )  U ( s ) - Y ( s )G2 ( s )

 Y ( s )  G1 ( s ) E ( s )
 E ( s )  U ( s )  Y ( s )G2 ( s )

 Y ( s )  G1 ( s ) E ( s )
Y ( s)
G1 ( s )

U ( s) 1 - G1 ( s)G2 ( s)
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ブロック線図の等価変換（１）
ブロック線図を簡単化するには，信号引出し点と信号加え合わせ
点を等価的に移動させることが不可欠である．その等価変換の
例を下記に示す．
加え合わせ点の移動
X(s)
Y(s)
G (s)
Z(s)

X(s)

Y(s)
G1(s)
Z(s)
1/G (s)
等価
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13/15
ブロック線図の等価変換（２）
引き出し点の移動
X(s)
Y(s)
Y(s)
X(s)
G (s)
G (s)
Y(s)
Y(s)
G (s)
等価
加え合わせ点の順序
X(s)
Y(s)
Z(s)



V(s)

等価
X(s)
Y(s)
Z(s)



V(s)

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課題１
下記式の状態方程式を求めよ．
d n y (t )
d n -1 y (t )
dy (t )
an
 an -1
   a1
 a0 y (t )  u (t )
n
n -1
dt
dt
dt
課題２
遷移行列eAtを求めよ．
0 1 
A
である．

0 - 3
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15/15
課題３
R(s)

R1（s)
-
2
C2（s)
1
s+1
C1（s) 

C（s)
左のブロック線図において等
価変換を利用して，C(s)/R(s)
の伝達関数を求めよ．
5
課題４
H1
R
-

G1
-
C
G2
G3
左のブロック線図において等
価変換を利用して，C/Rの伝
達関数を求めよ．
H2
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