Transcript 1 正の数・負の数

１ 正の数・負の数
２章 正の数・負の数の計算
§１ 正の数・負の数の乗法
・除法
（６時間）
§２ 正の数･負の数の乗法(かけ算)･除法(わり
算)
《正の数をかける》
２ ２ ２
2
×
3
＝
6
２ ２ ２
( － × 3
＝ －6
2正の数をかけても、符号は変わらない。
)
《負の数をかける》
２２２２２２２２２２ ６
2
×0 ( －
3 )
＝ －6
２２２２２２２２２２ ６
( －
×
0 ( －
＝ 6
2 )
3 )
負の数をかけると、符号が変わる。
《まとめ》
正の数×正の数
負の数×正の数
正の数×負の数
負の数×負の数
＝
＝
＝
＝
絶対値の積に正の符号
絶対値の積に負の符号
絶対値の積に負の符号
絶対値の積に正の符号
《計算の仕方》
2×3
(－2)×3
2×(－3)
(－2)×(－
＝6
＝－(2×3) ＝－(2×3) ＝＋(2×3)
3)
＝－6
＝－6
＝6
《P35 解答 ①》
(1 (－3)×7
(2 (－6)×8
)
)
(3 (－9)×5
)
《P36 解答 ②》
(1 5×(－6)
(2 7×(－7)
)
)
(3 9×(－8)
)
《P37 解答 ④》
(1 (－4)×(－ (2 (－5)×(－
) 9)
) 6)
(3 (－8)×(－
) 7)
《数直線を使った考え方》
(1) 正の数をかける
2×3 ＝6
2
0
(－
2)×3
-6
＝－6
-2
0
6
《数直線を使った考え方》
(2) 負の数をかける
2×(－ ＝－6
3)
-6
2
0
(－2)×(－ ＝6
-2
3)
0
6
《正の数でわる・・・それぞれに分け与える》
２２
６２
２２
６２
２ ２ ２
２ ２ ２
6 ÷ 3 ＝ 2
(－6) ÷ ＝ －2
正の数でわっても、符号は変わらない。
《負の数でわる・・・それぞれから取り上げる》
２２
６２
２２
６２
22 22 22
22 22 22
6 ÷ (－ ＝ －2
(－6) ÷ (－ ＝ 2
負の数でわると、符号が変わる。
《乗法の式から考える》
乗法の場合は、
2×3＝6
(－2)×3＝－6
2×(－3)＝－6
(－2)×(－3)＝6
これらの式から考えると、
6÷3 ＝2
(－6)÷3＝－2
6÷(－3)＝－2
(－6)÷(－ ＝2
3)
《まとめ》
正の数÷正の数
負の数÷正の数
正の数÷負の数
負の数÷負の数
＝
＝
＝
＝
絶対値の商に正の符号
絶対値の商に負の符号
絶対値の商に負の符号
絶対値の商に正の符号
《計算の仕方》
6÷3
(－6)÷3
6÷(－3)
(－6)÷(－
＝2
＝－(6÷3) ＝－(6÷3) ＝＋(6÷3)
3)
＝－2
＝－2
＝2
０との
０をわったときの
積・・・・・・・・
０でわること
商・・・
０
０
できない
《０でわること》
a÷0＝b とすると、
b×0＝a となる a の値を求めればよい。
・a が０でないならば、
b がどんな数でも、b×0＝0 であるから、
b の値はない。
・a が０ならば、
b がどんな数でも、b×0＝0 であるから、
b の値は決まらない。
したがって、どちらの場合にも、a÷0 の値が１つ
に決まらないので、a を０でわることはできない。
２数の積、商
同符号の２数の積、商
（負の数の個数が偶
数）
異符号の２数の積、商
（負の数の個数が奇
数）
符
号･････ 正 (＋)
絶対値･････ ２数の絶対値
の積、商
符
号･････ 負 (－)
絶対値･････ ２数の絶対値
の積、商
《P39 例 ④》
(1 (－12)÷6 (2 9÷(－3)
)
)
(3 (－28)÷(－
)4)
《P39 解答 ⑤》
(1 (－18)÷9 (2 (－36)÷6
)
)
(3 21÷(－3)
)
(4 32÷(－4) (5 (－40)÷(－
)
)8)
(6 (－56)÷(－
)7)
《小数や分数の乗法・除法》
(－4.3)×(－
3.2÷(－4)
0.2)
＝＋(4.3×0.2)
＝－(3.2÷4)
＝0.86
＝－0.8
5
2
(－ ―)÷―
6
5
32
＝－(―÷―)
65
3
3
＝－(―×―)
6
2＝－ ― 5
4
《P40 解答 ⑥》
(1 (－0.8)×0.6
)
3
(32
―×(－ ―)
4
7
)
(2 3.2÷(－0.8)
)
5
(41
(－ ―)÷―
8
)
2
《P40 練習解答 ①》
(1 (－4)×8
(2 9×(－7)
)
)
(3 (－5)×(－4)
)
(4 (－37)×0
)
(6 (－13)×(－
) 6)
(5 25×(－4)
)
《P40 練習解答 ②》
(1 (－6)÷3
(2 8÷(－8)
)
)
(3 (－10)÷(－
) 2)
(4 48÷(－16) (5 0÷(－35)
)
)
(6 (－25)÷(－
) 75)
《P40 練習解答 ③》
(1 4×(－0.1)(2 (－0.3)×(－
)
)0.2)
1
3
3
(4 (－ ―)×― (58
3
2 (－ ―)×(－
)
) ―)
4
9
(3 (－3)÷(－
)0.3)
1
(67
(－
) ―)÷―
4
8
《除法を乗法に》
2
5÷― 3
3＝5×―
2
2
3
＝1
―×―
3
2
《逆数》
7÷4 1
＝7×―
4
111
4
―×―
4×―
4×― ＝1
＝1
1
444
積が１になる２数の一方を、他方の逆数という。
4
55
―×―
― ＝1
5
44
1
66
―×―
―
6 ＝1
6
11
3
4 4
(－ ―)×(－
(－ ―)
―) ＝
1
3
4
3
《P41 解答 ①》
(1
)
(2
)
(3
)
(4
)
《負の数でわる場合》
3
3
5÷(－ ―) ＝－(5÷
―)
4除法を乗法に
4
4
＝－(5×
―)
3
4
＝5×(－
―)
3
正の数、負の数でわるには、その数の逆数をかけて
もよい。
《P42 解答 ②》
5
2
1
(1 ―÷(－15) (2)
4
(－
―)÷―
)
3
6
3
9
(3)
(－ ―)÷(－
―)
8
16
《乗法の計算法則》
①面積を求める（縦×横）
2×3 ＝6
3×2 ＝6
②体積を求める（縦×横×高さ）
(2×3 ×4 ＝24 2× 3×4 ＝24
a×b＝b×a
乗法の交換法則
)
(
)
乗法の結合法則
(a×b)×c＝
《３つ以上の数の乗法・除法》
３つ以上の数の乗法、除法は、ふつう左から計算
する。
(－96)÷3×(－
＝(－32)×(－2)
2)
＝64
しかし、乗法だけの式では、乗法の交換法則、結合
法則から、どこから計算してもよい。
(－4)×9×(－
25)
＝9×(－4)×(－
＝9×100
25)
＝900
負の数の個数が
偶数のとき ＋
奇数のとき －
《計算の仕方１》
(1 1×(－2)×3×4
) ＝－(1×2×3×4)
＝－24
(2 (－1)×2×(－3)×4
) ＝＋(1×2×3×4)
＝24
(3 1×(－2)×(－3)×(－
＝－(1×2×3×4)
) 4)
＝－24
(4 (－1)×(－2)×(－3)×(－
×2×3×4)
) ＝＋(1
4)
＝24
《計算の仕方２》
5
(15
6÷(－ ―)×―
88
)
45
＝6×(－ ―)×―
5
2
1
8
4＝－(6×―×―)
1 5 1
＝－12
2
(2 －27×(－ ―)÷(－
9)
32
)
1
＝－27×(－ ―)×(－
―）
9 1
5
2 3
19
4 ＝－(27×―×―)
1
31
9＝－2
《 P43 解答 ③》
5
(1 3×―÷(－ ―)
6
)
4
3
(22
5
9÷(－ ―)÷―
4
)
5
《 P43 解答 ④》
(1 (－12)×(－5)×8
)
(2 24÷(－3)×4
)
3
6
(33
(42
(－ ―)÷2÷(－ ―)
－ ―×(－4)÷(－
7
)
) ―)
4
7
7
《同じ数の積》
2
5×5
＝5 (5の2乗、5の平方)
3
5×5×5 ＝5 (5の3乗)
3個
指数（かけあわす数の個数）
4
(－2) ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
＝＋(2×2×2×2)
＝＋16
4
－2 ＝－(2×2×2×2)
＝－16
3
2
(－2 )÷(－3) ＝(－8)÷9
8
＝－ ―
9
《 P44 解答 ⑤》
2
3
(1 4
(2 3
)
)
《 P44 解答 ⑥》
3
(1 (－3)
)
2
(3 (－4) ×(－
) 7)
(3) 2
5
2
(2 －5
)
2
(4 (－6 )÷(－2)
)
3
《 P44 解答 ⑦》
正の数になるのは
負の数になるのは
《加減乗除をふくむ式の計算》
数の加法、減法、乗法、除法をまとめて四則という。
7－3 ×2 ＝1
(7－3 ×2 ＝8
)
計算の順序
①
加減と乗除の混じっている式は、乗除をさきに
計算する。
②
かっこのある式は、ふつう、かっこの中をさき
に計算する。
《P45 例⑤》
(1 3－(－2)×5
) ＝3－(－10)
＝3＋10
＝13
(2 (－6)×7＋45÷(－
＝－42＋(－9)
) 5)
＝－51
《P45 例⑥》
(1 3×{－4－(19－
＝3×{－4－11} または ＝3×(－4－
) 8)}
＝3×(－15)
11)
＝－45
《P45 解答 ⑧》
(1 3×(－7)－9×(－
) 8)
(2 －4－6×(－3)
)
(3 5×(－12)＋14÷7
)
(4 10÷(－5)－(－
) 6)×2
2
(5 4×(－2)＋(－3 )
)
2
3
(6 (－2) ＋2 ÷(－4)
)
《P45 解答 ⑨》
(1 －5＋(13－7)÷3
)
2
(2 7－{(－2) －(9－
) 14)}
《分配法則》
面積を求める
3
2
2
6
4
4
3
3
(2＋4)×3
2×3＋4×3
＝6×3
＝6＋12
＝18
＝18
分配法則 (a＋b)×c＝a×c＋b×c
c×(a＋b)＝c×a＋c×b
《 P46 問題》
1
1
(1) (―＋―)×(－6)
3
2
1
1
(―＋―)×(－6)
3
2
《 P46 問題》
1
(2) 12×(－ ― ＋1.5)
3
1
12×(－ ― ＋1.5)
3
《 P46 問題》
(3 23×(－12)＋23×112
)
《P46 練習解答 ①》
(1 (－36)×(－2)÷(－
) 9)
3
6
(32
(－ ―)÷―÷(－
) ―)
5
5
3
(2 (－12)÷(－3)÷5
)
1
(45
2
(－1) ÷(－ ―)×(－
) ―)
3
2
《P46 練習解答 ②》
(1 －2－18÷(－6)
)
(3 {2＋(4－8)}×3
)
(2 9－(－13)＋7×(－
) 8)
3
2
(4 (－2) －(3 －5)
)
《P47 解答 １》
(1 7－25
)
(2 (－51)＋29
)
(3 －6－(－16)
)
(4 17＋(－36)
)
(5 －8.9＋9.1
)
(6 －2.4－3.4
)
《 P472 解答 １》7
(7 ―＋(－ ―)
3
3
)
(9
)3＋7－15－6＋21
3
13
(8 ―－―
8
12
)
(10
)18－(－7)－14＋(－7)－18
《P47 解答 ２》
(1 (－8)×12
)
(2 (－10)×(－56)
)
(3 460÷(－4)
)
(4 0×27
)
(5 300×(－0.9)
)
(6 －1.2÷(－0.4)
)
7 ２》
《 P47 解答
(7 (－ ―)×10
8
)
(9 7÷35×(－25)
)
8
2
(8 ―÷(－ ―)
9
3
)
2
(10 (－4) ×(－12)÷(－
4
) 2)
《P47 解答 ３》
(1 (－5)－70÷(－14) (2 －59＋6×(－7)－32
)
)
(3
)20×3－(－18＋7)×5
(4
){1＋(0.6－1.5)}×(－
0.1)
《P47 問題解答 ４》
《P48 深めてみよう》
(1 098 －2
(2
) 104 ＋4
)
100
0
097
095
108
102
105
096
091
《P47 問題解答 １》
(1
(2
)
)
(5
(6
)
)
(9
(10
)
)
《P47 問題解答 ２》
(1
(2
)
)
(5
(6
)
)
(9
(10
)
)
(3
)
(7
)
(4
)
(8
)
(3
)
(7
)
(4
)
(8
)
《P47 問題解答 ３》
(1 (－5)＋5
)
(2 －59－42－32
)
(3 60－(－11)×5
)
(4 {1＋(－0.9)}×(－
) 0.1)
《P47 問題解答 ４》
《P48 深めてみよう》
(1 098
(2
) 104
)
100
097
095
108
102
105
096
091
END