1 正の数・負の数

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1 正の数・負の数
2章 正の数・負の数の計算
§1 正の数・負の数の乗法
・除法
(6時間)
§2 正の数・負の数の乗法(かけ算)・除法(わり
算)
《正の数をかける》
2 2 2
2
×
3
=
6
2 2 2
( - × 3
= -6
2正の数をかけても、符号は変わらない。
)
《負の数をかける》
2222222222 6
2
×0 ( -
3 )
= -6
2222222222 6
( -
×
0 ( -
= 6
2 )
3 )
負の数をかけると、符号が変わる。
《まとめ》
正の数×正の数
負の数×正の数
正の数×負の数
負の数×負の数
=
=
=
=
絶対値の積に正の符号
絶対値の積に負の符号
絶対値の積に負の符号
絶対値の積に正の符号
《計算の仕方》
2×3
(-2)×3
2×(-3)
(-2)×(-
=6
=-(2×3) =-(2×3) =+(2×3)
3)
=-6
=-6
=6
《P35 解答 ①》
(1 (-3)×7
(2 (-6)×8
)
)
(3 (-9)×5
)
《P36 解答 ②》
(1 5×(-6)
(2 7×(-7)
)
)
(3 9×(-8)
)
《P37 解答 ④》
(1 (-4)×(- (2 (-5)×(-
) 9)
) 6)
(3 (-8)×(-
) 7)
《数直線を使った考え方》
(1) 正の数をかける
2×3 =6
2
0
(-
2)×3
-6
=-6
-2
0
6
《数直線を使った考え方》
(2) 負の数をかける
2×(- =-6
3)
-6
2
0
(-2)×(- =6
-2
3)
0
6
《正の数でわる・・・それぞれに分け与える》
22
62
22
62
2 2 2
2 2 2
6 ÷ 3 = 2
(-6) ÷ = -2
正の数でわっても、符号は変わらない。
《負の数でわる・・・それぞれから取り上げる》
22
62
22
62
22 22 22
22 22 22
6 ÷ (- = -2
(-6) ÷ (- = 2
負の数でわると、符号が変わる。
《乗法の式から考える》
乗法の場合は、
2×3=6
(-2)×3=-6
2×(-3)=-6
(-2)×(-3)=6
これらの式から考えると、
6÷3 =2
(-6)÷3=-2
6÷(-3)=-2
(-6)÷(- =2
3)
《まとめ》
正の数÷正の数
負の数÷正の数
正の数÷負の数
負の数÷負の数
=
=
=
=
絶対値の商に正の符号
絶対値の商に負の符号
絶対値の商に負の符号
絶対値の商に正の符号
《計算の仕方》
6÷3
(-6)÷3
6÷(-3)
(-6)÷(-
=2
=-(6÷3) =-(6÷3) =+(6÷3)
3)
=-2
=-2
=2
0との
0をわったときの
積・・・・・・・・
0でわること
商・・・
0
0
できない
《0でわること》
a÷0=b とすると、
b×0=a となる a の値を求めればよい。
・a が0でないならば、
b がどんな数でも、b×0=0 であるから、
b の値はない。
・a が0ならば、
b がどんな数でも、b×0=0 であるから、
b の値は決まらない。
したがって、どちらの場合にも、a÷0 の値が1つ
に決まらないので、a を0でわることはできない。
2数の積、商
同符号の2数の積、商
(負の数の個数が偶
数)
異符号の2数の積、商
(負の数の個数が奇
数)
符
号・・・・・ 正 (+)
絶対値・・・・・ 2数の絶対値
の積、商
符
号・・・・・ 負 (-)
絶対値・・・・・ 2数の絶対値
の積、商
《P39 例 ④》
(1 (-12)÷6 (2 9÷(-3)
)
)
(3 (-28)÷(-
)4)
《P39 解答 ⑤》
(1 (-18)÷9 (2 (-36)÷6
)
)
(3 21÷(-3)
)
(4 32÷(-4) (5 (-40)÷(-
)
)8)
(6 (-56)÷(-
)7)
《小数や分数の乗法・除法》
(-4.3)×(-
3.2÷(-4)
0.2)
=+(4.3×0.2)
=-(3.2÷4)
=0.86
=-0.8
5
2
(- ―)÷―
6
5
32
=-(―÷―)
65
3
3
=-(―×―)
6
2=- ― 5
4
《P40 解答 ⑥》
(1 (-0.8)×0.6
)
3
(32
―×(- ―)
4
7
)
(2 3.2÷(-0.8)
)
5
(41
(- ―)÷―
8
)
2
《P40 練習解答 ①》
(1 (-4)×8
(2 9×(-7)
)
)
(3 (-5)×(-4)
)
(4 (-37)×0
)
(6 (-13)×(-
) 6)
(5 25×(-4)
)
《P40 練習解答 ②》
(1 (-6)÷3
(2 8÷(-8)
)
)
(3 (-10)÷(-
) 2)
(4 48÷(-16) (5 0÷(-35)
)
)
(6 (-25)÷(-
) 75)
《P40 練習解答 ③》
(1 4×(-0.1)(2 (-0.3)×(-
)
)0.2)
1
3
3
(4 (- ―)×― (58
3
2 (- ―)×(-
)
) ―)
4
9
(3 (-3)÷(-
)0.3)
1
(67
(-
) ―)÷―
4
8
《除法を乗法に》
2
5÷― 3
3=5×―
2
2
3
=1
―×―
3
2
《逆数》
7÷4 1
=7×―
4
111
4
―×―
4×―
4×― =1
=1
1
444
積が1になる2数の一方を、他方の逆数という。
4
55
―×―
― =1
5
44
1
66
―×―
―
6 =1
6
11
3
4 4
(- ―)×(-
(- ―)
―) =
1
3
4
3
《P41 解答 ①》
(1
)
(2
)
(3
)
(4
)
《負の数でわる場合》
3
3
5÷(- ―) =-(5÷
―)
4除法を乗法に
4
4
=-(5×
―)
3
4
=5×(-
―)
3
正の数、負の数でわるには、その数の逆数をかけて
もよい。
《P42 解答 ②》
5
2
1
(1 ―÷(-15) (2)
4
(-
―)÷―
)
3
6
3
9
(3)
(- ―)÷(-
―)
8
16
《乗法の計算法則》
①面積を求める(縦×横)
2×3 =6
3×2 =6
②体積を求める(縦×横×高さ)
(2×3 ×4 =24 2× 3×4 =24
a×b=b×a
乗法の交換法則
)
(
)
乗法の結合法則
(a×b)×c=
《3つ以上の数の乗法・除法》
3つ以上の数の乗法、除法は、ふつう左から計算
する。
(-96)÷3×(-
=(-32)×(-2)
2)
=64
しかし、乗法だけの式では、乗法の交換法則、結合
法則から、どこから計算してもよい。
(-4)×9×(-
25)
=9×(-4)×(-
=9×100
25)
=900
負の数の個数が
偶数のとき +
奇数のとき -
《計算の仕方1》
(1 1×(-2)×3×4
) =-(1×2×3×4)
=-24
(2 (-1)×2×(-3)×4
) =+(1×2×3×4)
=24
(3 1×(-2)×(-3)×(-
=-(1×2×3×4)
) 4)
=-24
(4 (-1)×(-2)×(-3)×(-
×2×3×4)
) =+(1
4)
=24
《計算の仕方2》
5
(15
6÷(- ―)×―
88
)
45
=6×(- ―)×―
5
2
1
8
4=-(6×―×―)
1 5 1
=-12
2
(2 -27×(- ―)÷(-
9)
32
)
1
=-27×(- ―)×(-
―)
9 1
5
2 3
19
4 =-(27×―×―)
1
31
9=-2
《 P43 解答 ③》
5
(1 3×―÷(- ―)
6
)
4
3
(22
5
9÷(- ―)÷―
4
)
5
《 P43 解答 ④》
(1 (-12)×(-5)×8
)
(2 24÷(-3)×4
)
3
6
(33
(42
(- ―)÷2÷(- ―)
- ―×(-4)÷(-
7
)
) ―)
4
7
7
《同じ数の積》
2
5×5
=5 (5の2乗、5の平方)
3
5×5×5 =5 (5の3乗)
3個
指数(かけあわす数の個数)
4
(-2) =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
=+(2×2×2×2)
=+16
4
-2 =-(2×2×2×2)
=-16
3
2
(-2 )÷(-3) =(-8)÷9
8
=- ―
9
《 P44 解答 ⑤》
2
3
(1 4
(2 3
)
)
《 P44 解答 ⑥》
3
(1 (-3)
)
2
(3 (-4) ×(-
) 7)
(3) 2
5
2
(2 -5
)
2
(4 (-6 )÷(-2)
)
3
《 P44 解答 ⑦》
正の数になるのは
負の数になるのは
《加減乗除をふくむ式の計算》
数の加法、減法、乗法、除法をまとめて四則という。
7-3 ×2 =1
(7-3 ×2 =8
)
計算の順序
①
加減と乗除の混じっている式は、乗除をさきに
計算する。
②
かっこのある式は、ふつう、かっこの中をさき
に計算する。
《P45 例⑤》
(1 3-(-2)×5
) =3-(-10)
=3+10
=13
(2 (-6)×7+45÷(-
=-42+(-9)
) 5)
=-51
《P45 例⑥》
(1 3×{-4-(19-
=3×{-4-11} または =3×(-4-
) 8)}
=3×(-15)
11)
=-45
《P45 解答 ⑧》
(1 3×(-7)-9×(-
) 8)
(2 -4-6×(-3)
)
(3 5×(-12)+14÷7
)
(4 10÷(-5)-(-
) 6)×2
2
(5 4×(-2)+(-3 )
)
2
3
(6 (-2) +2 ÷(-4)
)
《P45 解答 ⑨》
(1 -5+(13-7)÷3
)
2
(2 7-{(-2) -(9-
) 14)}
《分配法則》
面積を求める
3
2
2
6
4
4
3
3
(2+4)×3
2×3+4×3
=6×3
=6+12
=18
=18
分配法則 (a+b)×c=a×c+b×c
c×(a+b)=c×a+c×b
《 P46 問題》
1
1
(1) (―+―)×(-6)
3
2
1
1
(―+―)×(-6)
3
2
《 P46 問題》
1
(2) 12×(- ― +1.5)
3
1
12×(- ― +1.5)
3
《 P46 問題》
(3 23×(-12)+23×112
)
《P46 練習解答 ①》
(1 (-36)×(-2)÷(-
) 9)
3
6
(32
(- ―)÷―÷(-
) ―)
5
5
3
(2 (-12)÷(-3)÷5
)
1
(45
2
(-1) ÷(- ―)×(-
) ―)
3
2
《P46 練習解答 ②》
(1 -2-18÷(-6)
)
(3 {2+(4-8)}×3
)
(2 9-(-13)+7×(-
) 8)
3
2
(4 (-2) -(3 -5)
)
《P47 解答 1》
(1 7-25
)
(2 (-51)+29
)
(3 -6-(-16)
)
(4 17+(-36)
)
(5 -8.9+9.1
)
(6 -2.4-3.4
)
《 P472 解答 1》7
(7 ―+(- ―)
3
3
)
(9
)3+7-15-6+21
3
13
(8 ―-―
8
12
)
(10
)18-(-7)-14+(-7)-18
《P47 解答 2》
(1 (-8)×12
)
(2 (-10)×(-56)
)
(3 460÷(-4)
)
(4 0×27
)
(5 300×(-0.9)
)
(6 -1.2÷(-0.4)
)
7 2》
《 P47 解答
(7 (- ―)×10
8
)
(9 7÷35×(-25)
)
8
2
(8 ―÷(- ―)
9
3
)
2
(10 (-4) ×(-12)÷(-
4
) 2)
《P47 解答 3》
(1 (-5)-70÷(-14) (2 -59+6×(-7)-32
)
)
(3
)20×3-(-18+7)×5
(4
){1+(0.6-1.5)}×(-
0.1)
《P47 問題解答 4》
《P48 深めてみよう》
(1 098 -2
(2
) 104 +4
)
100
0
097
095
108
102
105
096
091
《P47 問題解答 1》
(1
(2
)
)
(5
(6
)
)
(9
(10
)
)
《P47 問題解答 2》
(1
(2
)
)
(5
(6
)
)
(9
(10
)
)
(3
)
(7
)
(4
)
(8
)
(3
)
(7
)
(4
)
(8
)
《P47 問題解答 3》
(1 (-5)+5
)
(2 -59-42-32
)
(3 60-(-11)×5
)
(4 {1+(-0.9)}×(-
) 0.1)
《P47 問題解答 4》
《P48 深めてみよう》
(1 098
(2
) 104
)
100
097
095
108
102
105
096
091
END