Transcript 量子ビーム基礎

量子ビーム基礎（石川顕一）
量子ビーム基礎
石川顕一
6月15日
6月22日
6月29日
7月 6日
レーザーとは・レーザーの原理
レーザー光と物質の相互作用
レーザーの生体組織への影響
レーザーの応用
参考書：霜田光一著「レーザー物理入門」岩波書店
M. Niemz, “Laser-Tissue Interactions,” Springer
6/22 No. 1
量子ビーム基礎（石川顕一）
第１章
２準位原子とレーザー光の相互作用
（コヒーレント相互作用）
• 半古典的記述
– 原子は量子力学的に取り扱う。
– コヒーレントな光（レーザー光）は古典的電磁
波として取り扱う。
6/22 No. 2
量子ビーム基礎（石川顕一）
時間に依存する
シュレーディンガー方程式
2

i

2  (r,t) V0 (r) (r,t) VI (r,t) (r,t)  H 0 VI (r,t) (r,t)
t
2m
相互作用項 VI がない場合
n (r,t)   n (r)e

相互作用（レーザー
の効果）
原子のポテンシャル

i n t
n 
遷移振動数（共鳴振動数）
 
    
0
2
1
n
２準位系
H 0 n (r)  n n (r)
C2
2
2
0

C1
2

1


6/22 No. 3
量子ビーム基礎（石川顕一）
２準位系
i

 H 0 VI (r,t) (r,t)
t
２準位系
２準位系
C2
光の振動数が0に近いときは、放射
過程に関与するのは選ばれた二つ
の原子状態のみ。

 (r,t)  C1(t)1(r,t)C2 (t)2 (r,t)




C

C
i  1 1  2 2  VI C11  C2 2 
 t

t

1 ,2 を左からかけて空間積分
C1
 C1V11  C2V12 ei t
 t
i
0
i
2
2
0
C1
2

1

ポピュレーション

2
2
C1 (t)  C2 (t)  1
C2
 C1ei tV21  C2V22
t
0

Vij  i VI j 
 V d r

i I
3
j

6/22 No. 4
量子ビーム基礎（石川顕一）
相互作用項
レーザー光の電場
波数
k
E0 cos(ky  t)
z
2


波長(数百ナノメートル程度)

y 〜 オングストローム程度

y  
ky 1
E0 cos(ky  t)



VI  ezE0 cos t

長波長近似
E0 cos(ky  t)
r
k
y
x H0 cos(ky  t)
E0 cos t
電気双極子近似 

6/22 No. 5
量子ビーム基礎（石川顕一）
２準位系＋電気双極子近似
Vij  i VI j 
  V  d r  cos t  zE   d r  X

i I
3
j
0

i
3
j
ij
cos t
X11  X22  0 X12  X21  2 （実数）


C1
i t
i
 2C2 e
cos t
t
i
0
t
 i C1  C ei   0 t  ei   0
2
t



C2
 2C1ei t cos t
t
0
i
C2
i   t
i  
 C1 e    e 
t

0
0
t


6/22 No. 6
量子ビーム基礎（石川顕一）
回転波近似
i
C1
i   t
i  
 C2 e    e 
t

0
0
t

i
C2
i   t
i  
 C1 e    e 
t

0
0
t

回転波近似

i
C1
i   t
 e   C2
t
0
i
C2
i 
  t
 e   C1
t
0
初期条件 C1 1, C2  0



 i
i  0 

C1(t)  cost 
sin t exp   0 t 

 
2
 2
C2 (t)  

 i

i
sin t exp   0 t 
 2



(  0 )2
  
4

C2
2
2
0
C1
2

1
2


6/22 No. 7

量子ビーム基礎（石川顕一）
ラビ振動
ポピュレーション
C1 (t)  1 C2 (t)
2
2
(  0 )2
  
4
2
C2 (t) 
2


2

2
sin 2 t
C1 (t)

  0
  0  3.5
2
吸収放出サイクル

t


C2 (t)
2
吸収
放出 吸収 放出  t
  0  0.92
t
6/22 No. 8
量子ビーム基礎（石川顕一）
第２章 光と物質
入射光
• 反射と屈折
• 吸収
• 散乱
散乱
反射
吸収
透過光
6/22 No. 9
量子ビーム基礎（石川顕一）
反射と屈折
誘電体
屈折率
D  E  0 E  P
D  0 E
  0 1  

E
 電気感受率




−
r
c

n 
v
 00
通常    0
電気双極子能率
p  E
N
0

 電気分極率


＋
P  Np  NE
n


N
 1
0
20



6/22 No. 10
量子ビーム基礎（石川顕一）
反射と屈折
反射角は入射角に等しい
スネル(Snell)の法則
n
  
nsin   nsin 

 c 
 00 

ｐ偏光
入射光 E
v  c/n
ｓ偏光
フレネル(Fresnel)の法則

境界での連続性

• DとBの法線成分
• EとHの接線成分

ｓ偏光
sin  
E
s

Es
sin  



z


屈折光 E

反射光 E

ｐ偏光
n


n’
z0
Ep tan  


E p tan  

6/22 No. 11
量子ビーム基礎（石川顕一）
反射と屈折
水の反射率 vs 入射角
反射率
ｓ偏光
2
E

sin

  
Rs   s   2
Es  sin   
ｐ偏光


2
Rs  Rp
Ep tan2   
Rp    
2
E p  tan   
2
•ｓ波の反射率 ＞ ｐ波の反射率

•ｐ波には反射が全くない特別な入射
角（ブリュースター角）がある。
ブリュースター角
    /2


即ち
tan  n/n
6/22 No. 12
量子ビーム基礎（石川顕一）
光の吸収(absorption)
入射光
透過光
吸収
入射光のエネルギーは、熱運動
や分子振動に変換される。
光の吸収は
• 構成原子分子の電子構造
• 光の波長
• 吸収層の厚さ
• 媒質の温度・密度
に依存する。
Lambert-Beerの法則
6/22 No. 13
量子ビーム基礎（石川顕一）
Lambert-Beerの法則
dz
I(z)
十分薄い厚さdzの層による吸収
• 強度 I(z) に比例
• dz に比例
dI(z)
 I(z)
I(z) I(z  dz)  I(z)dz
dz
I(z+dz)

z
z+dz

I(z)  I0 exp(z) または I(z)  I0 exp(z/ L)

：吸収係数

L = 1/：吸収長
透過光の強度が入射光の1/eになるような媒質の厚さ
6/22 No. 14
量子ビーム基礎（石川顕一）
水の屈折率と吸収係数
可視光領域
正常分散
異常分散
図：水の吸収係数
図：水の分散関係
• 可視光領域では水の屈折率は、およそ1.33。
• 可視光領域では波長にあまり依存しないが、重要。
6/22 No. 15
量子ビーム基礎（石川顕一）
生体組織による光の吸収
生体組織に関しては、吸収は主に、
• 水分子：赤外線領域
• タンパク質や色素等の高分子：可視光・紫外線領域
• 600nm〜1200nm: 高分子も水も吸収が小さい（治療の窓）
皮膚
メラニン
大動脈壁
カットオフ
ヘモグロビン
@280nm：タンパク質
角膜
似ている
400nmから600nmでの複雑なバ
ンド構造
→生体分子の一般的傾向
角膜と水晶体は可視光に対して透
明だが、赤外に強い吸収を持つ。
クリプトンイオンレーザー(531nm,568nm)
→ 血液や血管の凝固
6/22 No. 16
量子ビーム基礎（石川顕一）
光の散乱(scattering)
レイリー散乱
弾性散乱
粒子サイズ＜波長
入射光の波長＝散乱光の波長
ミー散乱
粒子サイズ＞波長 例：血球
光の散乱
ブリルアン散乱
音波が介在
非弾性散乱
入射光の波長＝散乱光の波長
散乱によるレーザー光の減衰は、吸収に対する
Lambert-Beer則と同じ形の式で表される。
I(z)  I0 exps z
ラマン散乱
入射光
光子振動が介在
透過光
 s : 散乱係数
散乱


6/22 No. 17
量子ビーム基礎（石川顕一）
レイリー散乱
• 光の波長より十分小さいサイズの粒子（原
子・分子）による弾性散乱
• 厳密な導出：量子光学(放射場の量子化)
– ラウドン「光の量子論」（内田老鶴圃）
• 古典電磁気学による導出(1871年)
6/22 No. 18
量子ビーム基礎（石川顕一）
レイリー散乱
光の電場
1
I  c02 E 2
2
Eeit
p  E
振動する電気双極子


電磁波を発生（放射）

放射される電磁波のパワー
peit  Eeit
散乱光

p  40
Ws 
12c
2
散乱原子密度

レイリー散乱の法則
NWs 8 3 N 2 32 3
2
s 


n
1


I
3402
34 N

6/22 No. 19
量子ビーム基礎（石川顕一）
レイリー散乱
屈折率
s 
NWs 8 N
32
2


n
1
 
I
3402
34 N
3
2
波長
3
s 
1
4
散乱原子密度

赤い光と青い光とでは、散乱強
度が大きく異なる。

空は青い。
夕焼けは赤い。
（レイリー卿、1871年）
レイリー散乱の法則
6/22 No. 20
量子ビーム基礎（石川顕一）
自己収束（非線形光学効果）
レーザー光の強度 I が高い場合、
n  n0  n2 I
光カー(Kerr)効果
一般に n2  0


中心部で強度大
中心部で屈折率大
凸レンズと同じ効果
自己収束
6/22 No. 21