Transcript 量子ビーム基礎
量子ビーム基礎(石川顕一)
量子ビーム基礎
石川顕一
6月15日
6月22日
6月29日
7月 6日
レーザーとは・レーザーの原理
レーザー光と物質の相互作用
レーザーの生体組織への影響
レーザーの応用
参考書:霜田光一著「レーザー物理入門」岩波書店
M. Niemz, “Laser-Tissue Interactions,” Springer
6/22 No. 1
量子ビーム基礎(石川顕一)
第1章
2準位原子とレーザー光の相互作用
(コヒーレント相互作用)
• 半古典的記述
– 原子は量子力学的に取り扱う。
– コヒーレントな光(レーザー光)は古典的電磁
波として取り扱う。
6/22 No. 2
量子ビーム基礎(石川顕一)
時間に依存する
シュレーディンガー方程式
2
i
2 (r,t) V0 (r) (r,t) VI (r,t) (r,t) H 0 VI (r,t) (r,t)
t
2m
相互作用項 VI がない場合
n (r,t) n (r)e
相互作用(レーザー
の効果)
原子のポテンシャル
i n t
n
遷移振動数(共鳴振動数)
0
2
1
n
2準位系
H 0 n (r) n n (r)
C2
2
2
0
C1
2
1
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量子ビーム基礎(石川顕一)
2準位系
i
H 0 VI (r,t) (r,t)
t
2準位系
2準位系
C2
光の振動数が0に近いときは、放射
過程に関与するのは選ばれた二つ
の原子状態のみ。
(r,t) C1(t)1(r,t)C2 (t)2 (r,t)
C
C
i 1 1 2 2 VI C11 C2 2
t
t
1 ,2 を左からかけて空間積分
C1
C1V11 C2V12 ei t
t
i
0
i
2
2
0
C1
2
1
ポピュレーション
2
2
C1 (t) C2 (t) 1
C2
C1ei tV21 C2V22
t
0
Vij i VI j
V d r
i I
3
j
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量子ビーム基礎(石川顕一)
相互作用項
レーザー光の電場
波数
k
E0 cos(ky t)
z
2
波長(数百ナノメートル程度)
y 〜 オングストローム程度
y
ky 1
E0 cos(ky t)
VI ezE0 cos t
長波長近似
E0 cos(ky t)
r
k
y
x H0 cos(ky t)
E0 cos t
電気双極子近似
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量子ビーム基礎(石川顕一)
2準位系+電気双極子近似
Vij i VI j
V d r cos t zE d r X
i I
3
j
0
i
3
j
ij
cos t
X11 X22 0 X12 X21 2 (実数)
C1
i t
i
2C2 e
cos t
t
i
0
t
i C1 C ei 0 t ei 0
2
t
C2
2C1ei t cos t
t
0
i
C2
i t
i
C1 e e
t
0
0
t
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量子ビーム基礎(石川顕一)
回転波近似
i
C1
i t
i
C2 e e
t
0
0
t
i
C2
i t
i
C1 e e
t
0
0
t
回転波近似
i
C1
i t
e C2
t
0
i
C2
i
t
e C1
t
0
初期条件 C1 1, C2 0
i
i 0
C1(t) cost
sin t exp 0 t
2
2
C2 (t)
i
i
sin t exp 0 t
2
( 0 )2
4
C2
2
2
0
C1
2
1
2
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量子ビーム基礎(石川顕一)
ラビ振動
ポピュレーション
C1 (t) 1 C2 (t)
2
2
( 0 )2
4
2
C2 (t)
2
2
2
sin 2 t
C1 (t)
0
0 3.5
2
吸収放出サイクル
t
C2 (t)
2
吸収
放出 吸収 放出 t
0 0.92
t
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量子ビーム基礎(石川顕一)
第2章 光と物質
入射光
• 反射と屈折
• 吸収
• 散乱
散乱
反射
吸収
透過光
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量子ビーム基礎(石川顕一)
反射と屈折
誘電体
屈折率
D E 0 E P
D 0 E
0 1
E
電気感受率
−
r
c
n
v
00
通常 0
電気双極子能率
p E
N
0
電気分極率
+
P Np NE
n
N
1
0
20
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量子ビーム基礎(石川顕一)
反射と屈折
反射角は入射角に等しい
スネル(Snell)の法則
n
nsin nsin
c
00
p偏光
入射光 E
v c/n
s偏光
フレネル(Fresnel)の法則
境界での連続性
• DとBの法線成分
• EとHの接線成分
s偏光
sin
E
s
Es
sin
z
屈折光 E
反射光 E
p偏光
n
n’
z0
Ep tan
E p tan
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量子ビーム基礎(石川顕一)
反射と屈折
水の反射率 vs 入射角
反射率
s偏光
2
E
sin
Rs s 2
Es sin
p偏光
2
Rs Rp
Ep tan2
Rp
2
E p tan
2
•s波の反射率 > p波の反射率
•p波には反射が全くない特別な入射
角(ブリュースター角)がある。
ブリュースター角
/2
即ち
tan n/n
6/22 No. 12
量子ビーム基礎(石川顕一)
光の吸収(absorption)
入射光
透過光
吸収
入射光のエネルギーは、熱運動
や分子振動に変換される。
光の吸収は
• 構成原子分子の電子構造
• 光の波長
• 吸収層の厚さ
• 媒質の温度・密度
に依存する。
Lambert-Beerの法則
6/22 No. 13
量子ビーム基礎(石川顕一)
Lambert-Beerの法則
dz
I(z)
十分薄い厚さdzの層による吸収
• 強度 I(z) に比例
• dz に比例
dI(z)
I(z)
I(z) I(z dz) I(z)dz
dz
I(z+dz)
z
z+dz
I(z) I0 exp(z) または I(z) I0 exp(z/ L)
:吸収係数
L = 1/:吸収長
透過光の強度が入射光の1/eになるような媒質の厚さ
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量子ビーム基礎(石川顕一)
水の屈折率と吸収係数
可視光領域
正常分散
異常分散
図:水の吸収係数
図:水の分散関係
• 可視光領域では水の屈折率は、およそ1.33。
• 可視光領域では波長にあまり依存しないが、重要。
6/22 No. 15
量子ビーム基礎(石川顕一)
生体組織による光の吸収
生体組織に関しては、吸収は主に、
• 水分子:赤外線領域
• タンパク質や色素等の高分子:可視光・紫外線領域
• 600nm〜1200nm: 高分子も水も吸収が小さい(治療の窓)
皮膚
メラニン
大動脈壁
カットオフ
ヘモグロビン
@280nm:タンパク質
角膜
似ている
400nmから600nmでの複雑なバ
ンド構造
→生体分子の一般的傾向
角膜と水晶体は可視光に対して透
明だが、赤外に強い吸収を持つ。
クリプトンイオンレーザー(531nm,568nm)
→ 血液や血管の凝固
6/22 No. 16
量子ビーム基礎(石川顕一)
光の散乱(scattering)
レイリー散乱
弾性散乱
粒子サイズ<波長
入射光の波長=散乱光の波長
ミー散乱
粒子サイズ>波長 例:血球
光の散乱
ブリルアン散乱
音波が介在
非弾性散乱
入射光の波長=散乱光の波長
散乱によるレーザー光の減衰は、吸収に対する
Lambert-Beer則と同じ形の式で表される。
I(z) I0 exps z
ラマン散乱
入射光
光子振動が介在
透過光
s : 散乱係数
散乱
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量子ビーム基礎(石川顕一)
レイリー散乱
• 光の波長より十分小さいサイズの粒子(原
子・分子)による弾性散乱
• 厳密な導出:量子光学(放射場の量子化)
– ラウドン「光の量子論」(内田老鶴圃)
• 古典電磁気学による導出(1871年)
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量子ビーム基礎(石川顕一)
レイリー散乱
光の電場
1
I c02 E 2
2
Eeit
p E
振動する電気双極子
電磁波を発生(放射)
放射される電磁波のパワー
peit Eeit
散乱光
p 40
Ws
12c
2
散乱原子密度
レイリー散乱の法則
NWs 8 3 N 2 32 3
2
s
n
1
I
3402
34 N
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量子ビーム基礎(石川顕一)
レイリー散乱
屈折率
s
NWs 8 N
32
2
n
1
I
3402
34 N
3
2
波長
3
s
1
4
散乱原子密度
赤い光と青い光とでは、散乱強
度が大きく異なる。
空は青い。
夕焼けは赤い。
(レイリー卿、1871年)
レイリー散乱の法則
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量子ビーム基礎(石川顕一)
自己収束(非線形光学効果)
レーザー光の強度 I が高い場合、
n n0 n2 I
光カー(Kerr)効果
一般に n2 0
中心部で強度大
中心部で屈折率大
凸レンズと同じ効果
自己収束
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