Transcript 5月18日講義追加資料

演習（解答）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。
この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位
とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。
(1) バネ定数 k を求めなさい。バネ定数の単位も書くこと。
物体に働く重力 W = m(kg)•g(m•s-2) = 0.1(kg)×9.8(m•s-2)
W = 0.98(kg•m•s-2) = 0.98(N) (鉛直下向きが正→W>0)
復元力 F = −W = −0.98(N) = −k(N•m-1)•x(m) = k×0.196(m)
−0.98(N) = −k×0.196(m) = −0.98(N)/−0.196(m)
k = 5.0 N•m-1
答: 5.0 N•m-1
(2) バネ定数の単位をSI単位の組立単位で表しなさい。
N•m-1 = kg•m•s-2•m-1 = kg•m•m-1•s-2 = kg•s-2
答: kg•s-2
演習（未解答の問題は月曜日までに解いてくること）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。
この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位
とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。
(3) 物体を吊るしたときの平衡位置から、バネをさらに 9.8 cm ほど
下に引いて手を離した。物体の単振動の周期を求めなさい。
周期Tv = 2π(m/k)(1/2) (s) = 2π(0.1(kg)/5(kg•s-2))(1/2)
= 2π(25(s2))(1/2) = 2π×(0.02)(1/2)(s2)(1/2)
= 2π×(√2/10)(s2)(1/2) = √2π/5 (s)
答: √2π/5 s
(4) (3) と同じ操作をした時、手を離した瞬間の物体に働く復元力を
求めなさい。
復元力 F = −W = −m(kg)•g(m•s-2) = −0.1(kg)×9.8(m•s-2)
= −0.98(N）
答: 鉛直上向きに 0.98 N
演習（未解答の問題は月曜日までに解いてくること）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。
この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位
とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。
(5) (3) と同じ操作をした時、手を離した瞬間の物体の加速度を求
めなさい。
復元力 F = −0.98(N) = m(kg)•a(m•s-2) = 0.1(kg)×a(m•s-2)
0.1a(kg•m•s-2) = −0.98(N)
a = −9.8(m•s-2)
答: 鉛直上向きに9.8(m•s-2)
(6) (3) と同じ操作をした時、この物体の振動数を求めなさい。
単振動の振動数 f(s-1) = (1/2π)√k/m
= (1/2π)√5(kg•s-2)/0.1(kg) = (1/2π)√50(s-2) = 5√2/2π (s-1)
演習（未解答の問題は月曜日までに解いてくること）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。
この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位
とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。
(7) (3) と同じ操作をした時、物体が平衡位置に戻ってきた時の物
体がバネから受ける加速度を求めなさい。
平衡位置では、復元力 F = 0(N) = m(kg)•a(m•s-2)
0.1a(kg•m•s-2) = 0(N)
答: 加速度 0 m•s-2
a = 0(m•s-2)
(8) (3) と同じ操作をした時、物体が平衡位置に戻ってきた時の物
体の速度を求めなさい。
単振動と周期の等しい円運動の角速度 ω = √k/m
平衡位置の速度 = 円運動の接線方向の速度v = rω = r√k/m
v = rω = r√k/m = 0.098√50(s-2) = 49√2/100 (m•s-1)
演習（未解答の問題は月曜日までに解いてくること）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。
この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位
とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。
(9) (3) と同じ操作をした時、手を離した瞬間の物体の速度を求め
なさい。
手を離した瞬間の速度 v は 0 m•s-1
(10) (3) と同じ操作をした時、物体は平衡位置から何 cm ほど上ま
で上がるか求めなさい。
平衡位置から上への変位 (xup)
= −平衡位置から下への変位(−xdown)
xup = −xdown = −(0.098) m = −0.098 m
答: 0.098 m 平衡位置から上まであがる。
演習
◯ 2 m/s の速度で移動する質量 5 kg の物体に関する以下の
問いに答なさい。
(1) 物体の運動エネルギ—を求めなさい。
(2) この物体を静止させるために必要な仕事を求めなさい。
◯質量 3 kg の物体を床面から 2 m 持ち上げた。この時、以下
の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位とし、重
力加速度は g のままで良い。
(1) 物体の床面に対する位置エネルギーを求めなさい。
(2) 物体に対してなされた仕事を求めなさい。
演習
◯質量 2000 g の物体を 200 cm の高さの棚に上げた。この時、
以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位とし、
重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。
(1) 物体に対してなされた仕事を求めなさい。
(2) この物体が棚から自由落下したとき床面に落ちるときの運動
エネルギーを求めなさ。
(3) 物体が床に落ちる直前の物体の速度を求めなさい。
(4) 物体の床面に対する位置エネルギーを求めなさい。
◯Aさんが、質量 20 kg の荷物を部屋の真ん中の机から部屋の
すみの机に移動した。Aさんが荷物に対してした力学的仕事を
求めなさい。２つの机の高さは同じものとする。