Transcript ひび割れ解析(改正) - FEM勉強会（FEMST）

FEM勉強会（１１／０４／２０１２）
ＲＣ構造の設計においてコンクリー
トのひび割れの影響を考慮した解
析法など必要なのか？
平成24年４月１１日
園田 恵一郎
道路橋示方書（コンクリート橋編，H14）による規定
設計荷重時：曲げに対しては，コンクリートの引張強度を無視し，平面保持の仮
定の下でのコンクリートおよび鉄筋の応力度の算定値が別に定めた許容曲げ応
力度を超えないこと．せん断に対しては，斜引張鉄筋応力が許容引張応力度を
超えないこと．
m 
Sh
a
bw d
コンクリートの負担できるせん断
応力以下であること．
終局荷重時：曲げに対して，部材の最大曲げモーメントが断面耐力（破壊抵抗曲
げモーメント）を超えないこと．せん断に対しては，最大せん断力がウエブコンク
リート圧壊および斜引張破壊に対する断面耐力を超えないこと．算定法はトラス
理論のような終局強度モデルによる．
その他，変形量の規定？，たわみ，クリープ変形，耐震性（塑性変形能）などはひび
割れの影響を受けるが，明確な規定は無いようである．
トラスアナロジーによる終局せん断耐力解析
ｔ
T
T
ｔ
ウエブコンクリートの圧壊耐力：
斜引張破壊に対する耐力：
S uc   max  bw  d
S uc  S c  S p
S c  k   c  bw  d
ひび割れの有無で静定系と不静定系での
曲げモーメント図の相違
q
q
x
x
Mx
BMD
静定系：曲げモーメント図は剛
性に依存しなく，一定である．
Mx
BMD
不静定系：曲げモーメント図は剛
性に依存し，荷重の増加につれ
て変化する（モーメント分配）．
高次不静定系のRCラーメン橋脚の場合
P
BMD
Pcol
M2u
M2u
M3u
M1u
M1u
終局時のBMD
崩壊メ カ ニ ズム
M3u
ひび割れの影響を考慮したRCはりの解析法
ーファイバーモデルの不十分性ー
P
ひび割れ間隔の影響を無視し，鉄
筋の付着特性を考慮せず．その結
果，たわみ（変形）を過大に与える．
Pcol
フ ァ イ バーモ デル
Pcr
δ
0
EcI g
ひび割れ前
EcI cr
後
等分布荷重を受ける単純ばりでのたわみの比較の計算例
8
7
6
荷重
5
Branson
fiber model
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
スパン中央のたわみ
荷重制御と変位制御
ひび割れを有するRCはりまたは板の解析のために
必要な曲げモーメントと曲率の関係
M x  E c I x x
M x  M cr なら I x  I g
M cr  M x  M sy なら I x  I e
M
全断面有効
引張硬化
Msy
Mcr
RC板の場合：
Mx 
I x



M

E
c  I1
 y
 M xy 
0



I1
Iy
0
0   x 


0  y 
I xy   xy 
０
ひび割れ断面
φ
Bransonの実験式
Bransonによる最大曲げモーメント（Ma）とたわみ（Δ）の関係
対象：単純はり，
連続はり
Bransonの実験式に基づく曲げモーメントと
曲率の関係

M  Ec I e
曲率：


I e  M cr / M 4 I g  1  ( M cr / M ) 4  I cr
2w
x 2
道路橋示方書（耐震設計編）に基づくRCラーメン
橋脚の変形解析についての一検討
P
HA
VA
HB
VB
一般的な解析手順
P
2
1
P3
3
P1
4
Mu1
塑性ヒ ン ジ
P4
Mu2
Mu2
P2
Mu4
Mu1
P =P
Mu3 u 4
Mu2
Mu3
: 塑性ヒ ン ジ
Mu1
Mu4
Mu1
Mu4
Mu1
Mu4
崩壊メ カ ニ ズム
道路橋示方書での構造解析上の各種の規定
 u  L pu
u
 y ：降伏曲率  u ：終局曲率
50
j 1
j 1
N i    ci Acj    sj Asj
50
50
j 1
j 1
M i    ci x j Acj    sj x j Asj
Lp
終局曲げ状態
50
Mu
Mp
Np
塑性回転バネヒンジ
今後検討すべきと思われる課題
(1) コンクリートの圧縮限界ひずみの採り方，(2) 相関曲線上での軸力の変動の
取り扱い，(3) 引張軸力の作用下でのせん断耐力の評価，など
RC床版の解析についてのコメント
板やシェル構造は骨組み構造に比べて高次不静定系であるので，コン
クリートのひび割れによる剛性低下の影響が顕著に現われる．
q0
単純支持
( 4)
( 5)
( 2)
( 2)
( 1)
( 1)
( 5)
( 2)
( 4)
( 4)
( 3)
( 3)
( 2)
単純支持
( 4)
下面ひび割れ
上面ひび割れ
降伏線
実験による検証：Sawczuk & Jaeger:Grenztragfahigkeits-Theorie der Platten,
Springer-Verlag, 1963による．