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公共経済学
三井 清
「公共経済学（第 2 学期）
：三井」の運営方法
【講義のねらい】
社会全体のリスクを分散するための社会保障政策、所得分配の公平性
を確保する政策としての課税制度（所得税、消費税、資産課税など）
についての理解を深めることをねらいとしている。
【講義内容】
(1) 外部性１：環境汚染と共有資源（第 9 章）
(2) 外部性２：ピグー税とコースの定理（第 9 章）
(3) 社会保障（第 14 章と②の第 6 章）
(4) 公的年金１（②の第 6 章）
(5) 公的年金２（②の第 6 章）
(6) 租税入門（第 17 章と⑤の第 2 章）
(7) 課税の同等性：消費税と労働所得税 ＆ 資産所得課税と資産課税（第 18 章）
(8) 個別消費税と利子所得税（第 19 章）
(9) 労働所得税（第 19 章）
(10) 法人所得課税（第 23 章）
(11) 租税の帰着と中立性（第 18 章）
(12) 地方分権と政府間の役割分担（第 24 章と②の第 12 章）
(13) まとめ
【教科書・参考書】
① スティグリッツ「公共経済学：第 2 版 (上) 、(下)」東洋経済新報社
② 井堀利宏「現代経済入門・財政」岩波書店
【成績評価の方法】成績評価のための「総合得点」は、①定期試験、②宿題、③レポート、
④講義への貢献、の 4 つの得点の合計である。なお、配点は以下の通りである。また、
レポートは 3 年生以上のみ提出可で、通年の「定期試験＋宿題＋講義への貢献」の合
計点が 40 点台である場合にのみ採点の対象となる。
① 定期試験
：40 点×１回
② 宿題
：10 点×１回
③ レポート
：10 点×１回
④ 講義への貢献
：1 点×貢献回数（上限 5 回）
「講義への貢献」とは以下の 3 つである。
① 講義の板書や言葉による説明の間違いを指摘する。
② 講義の内容に関する質問をする。
③ ホームページにアップされた資料の間違いを指摘する。
【ホームページ】
http://www-cc.gakushuin.ac.jp/~20040012/index.htm
【メールのアドレス】
[email protected]
13．外部性 1：環境汚染と共有資源
13.1 外部性の幾つかの特徴
13.2 環境汚染（物質排出）のケース
13.3 共有資源（＝混雑外部性）のケース
13.4 補論 1：企業 2 の最適化行動と利潤関数
13.5 補論 2*：ネットワーク外部性
13.1 外部性の幾つかの特徴
「(広義の)外部性」externalities
＝経済主体の活動が対価を伴う取引を経由せずに他の経済主体に影響を与えること
「(技術的)外部性」(technological) externalities
＝経済主体の活動が他の経済主体の生産関数(あるいは費用関数)や効用関数に直接
(価格変化を経由せずに)影響を与える「(広義の)外部性」
（注）以下では、とくに断らない限り「外部性」とは「技術的外部性」のことである。
「金銭的外部性」pecuniary externalities
＝「広義の外部性」のなかで「技術的外部性」でない（価格変化を経由した）もの
（問題 13-1）
① ある川の上流に自動車会社 A があり、その下流に自動車会社 B がある。
② どちらの会社も自動車を生産するとき、川の水を濾過した水で部品を洗
浄するとともに、その洗浄した後の汚水をそのまま川に戻している。
③ 自動車会社 A が生産量を増加させたとしよう。そのときの自動車会社 B
に与える影響を考えることで、金銭的外部性と技術的外部性の相違を検
討しなさい。
④ 自動車の市場は自動車会社 A と自動車会社 B だけが存在する寡占市場で
ある。
濾過
川の水
会社A
汚水
川の水
濾過
汚水
会社B
（問題 13-1）
① ある川の上流に自動車会社 A があり、その下流に自動車会社 B がある。
② どちらの会社も自動車を生産するとき、川の水を濾過した水で部品を洗
浄するとともに、その洗浄した後の汚水をそのまま川に戻している。
③ 自動車会社 A が生産量を増加させたとしよう。そのときの自動車会社 B
に与える影響を考えることで、金銭的外部性と技術的外部性の相違を検
討しなさい。
④ 自動車の市場は自動車会社 A と自動車会社 B だけが存在する寡占市場で
ある。
「外部経済（正の外部性）
」external economies (or positive externalities)
＝ 他の経済主体に良い影響を与える外部性
「外部不経済（負の外部性）
」external diseconomies (or negative externalities)
＝
他の経済主体に悪い影響を与える外部性
（問題 13-2）
① 生産関数に影響を与える外部経済と外部不経済の例を１つずつ挙げなさい。
② 効用関数に影響を与える外部経済と外部不経済の例を１つずつ挙げなさい。
問題13-2
対象
効用
生産
正
隣家の借景
果樹園と養蜂業者
負
スタジアムの騒音
方向
公害
13.2 環境汚染（物質排出）のケース
企業１が生産している財の量を x を表し、その財の価格を p とする。また、その財の需要
曲線は水平（ p  p 、 p は定数）であるとする。
そして、企業 1 の「私的費用(private cost) PC 1 」は
(13-1)
と生産量 x の関数として表わされるとし、この関数を「企業 1 の私的費用関数」と呼ぶこ
とにする。
PC 1  PC 1 ( x )
このとき、企業１の利潤  1 は
 1  p x  PC 1 ( x ) [   1 ( x )]
(13-2)
と表されることになる。そして、 PC 1 ( 0 )  0 、 P C 1 ( x )  0 、 P C 1( x )  0 を仮定する。し
たがって、  1( x )   P C 1( x )  0 である。
企業 1 の生産量 x が与えられたもとでの（最大化された）企業２の利潤  2 は
 2   2 (x)
(13-3)
と表されるとして、この関数を「企業 2 の利潤関数」と呼ぶことにする。そのとき、企業
1 の生産量が x のとき「(企業 2 が被る)損害(damage) D 」は
D   2 ( 0 )   2 ( x ) [  D ( x )]
(13-4)
と表すことができる。そして、 D  D ( x ) を「損害関数」と呼ぶことにする。
そして、  2 ( x )  0 かつ  2 ( x )  0 を仮定する。したがって、 D  ( x )    2 ( x )  0 かつ
D  ( x )    2 ( x )  0 である。
＜政策的介入がない場合の企業 1 の供給量＞
生産量 x のもとでの企業 1 の「限界私的費用(marginal private cost) MPC 1 」は、
MPC 1  P C 1 ( x ) [  MPC 1 ( x )]
(13-5)
と表すことができる。そして、 MPC 1  MPC 1 ( x ) を「限界私的費用関数」と呼ぶことに
する。このとき、 MPC 1 ( x )  P C 1 ( x )  0 かつ MP C 1 ( x )  P C 1( x )  0 である。
そして、企業 1 は利潤  1 を最大化するとすれば、政策的介入がない場合の企業１の供給量
m
x は、
m
 1 ( x )  0 または p  MPC 1 ( x m )
(13-6)
を満たすように決定される。
 1 ( x )  p  MPC 1 ( x )
 1 ( x )  p x  PC 1 ( x )
m
 1 ( x )  0
p  MPC 1 ( x m )  0
（問題 13-3） x MPC 1 平面に企業 1 の限界費用曲線 MPC 1  MPC 1 ( x ) を図示するととも
に、政策的介入がない場合の企業１の供給量 x m を図示しなさい。また、 p が上
昇したときに、供給量 x m がどのように変化するかを検討しなさい。
MPC
MP C 1 ( x )  P C 1( x )  0
1
MPC
p
x
m
x
1
 MPC 1 ( x )
＜効率的（＝社会的に最適）な資源配分＞
企業２が生産している財の生産に固定費用が存在せず、その財の需要曲線は水平であると
する。そのとき、固定費用が存在しないので利潤と生産者余剰が一致するとともに、需要
曲線は両市場とも水平であるので、消費者余剰は生産水準の如何に係わらず常に一定であ
る。したがって、社会的余剰（総余剰）の最大化問題は両企業の利潤の和の最大化問題と
一致する。
企業 1 が生産量 x を選択しているときの「社会的費用（social cost） SC 」を、
「（企業 1
の）私的費用」と「
（企業 2 が被る）損害」の和として捉えることにする。つまり、
SC  PC 1 ( x )  D ( x ) [  SC ( x )]
であり、 SC  SC ( x ) を「社会的費用関数」と呼ぶことにする。
(13-7)
このとき、(13-4)と(13-7)を用いれば、両企業の利潤の和を
 1 ( x)   2 ( x) 
 p x  SC ( x )    2 ( 0 )
(13-8)
と表すことができる。したがって、 2 ( 0 ) は定数なので、
「両企業の利潤の和を最大化する
企業 1 の生産量と、企業 1 が（私的費用ではなく）社会的費用を考慮して利潤を最大化す
るときの生産量は一致する」ことになる。そこで、以下では効率的な企業 1 の生産量を「企
業 1 が社会的費用を考慮して利潤を最大化するときの生産量」として求めることにする。
（問題 13-4）(13-8)を導きなさい。
 1 ( x )  p x  PC 1 ( x )
(13-2)
D ( x )   2 (0)   2 ( x )
(13-4)
SC ( x )  PC 1 ( x )  D ( x )
(13-7)
 1 ( x )  p x  PC 1 ( x )
 p x   SC ( x )  D ( x ) 
 p x  SC ( x )   2 ( 0 )   2 ( x ) 
(13-8)
企業 1 の生産量 x のときの「限界損害(marginal damage) MD 」は
MD  D ( x ) [  MD ( x )]
(13-9)
と求めることができる。そして、 MD  MD ( x ) を「限界損害関数」と呼ぶことにする。
このとき、 MD ( x )  D ( x )  0 かつ M D ( x )  D ( x )  0 である。
「限界社会的費用(marginal social cost) MSC 」は、(13-7)より、
(13-10)
MSC  MPC 1 ( x )  MD ( x ) [  MSC ( x )]
と求めることができる。そして、 MSC  MSC ( x ) を「限界社会的費用関数」と呼ぶこと
にする。
*
以上の準備のもとで、効率的な（利潤の和を最大にする）企業１の生産量 x は
p  MPC 1 ( x )  MD ( x )  MSC ( x )
*
より求められる。
*
*
(13-11)
（問題 13-5）効率的な生産量 x * は企業 1 にとって私的な観点から最適な生産量 x m より小
さいことを、図を用いて説明しなさい。
(13-6)
(13-11)
p  MPC 1 ( x m )
p  MPC 1 ( x * )  MD ( x * )  MSC ( x * )
MSC  MPC 1 ( x )  MD ( x )
MPC
1
 MPC 1 ( x )
p
MD ( x )  D  ( x )    2 ( x )  0
x
*
x
m
13.3 共有資源（＝混雑外部性）のケース
ある湖で何艘かの船が漁をする状況を考える。また、この湖で採れる魚は海外からも輸入
されており、この湖の漁獲量が変化しても魚の販売価格（＝国際価格）は１で変化しない
ものとする。したがって、消費者余剰は常に一定である。
販売価格が 1 であるので、（1 年間の）「社会的（船全体での）漁獲量（output）」すなわち
「社会的（船全体での）漁獲高（social return）」を SR と置く。また、
「船の数（船主の
数）
」を n と置く。そして、社会的（船全体での）漁獲高関数を
SR  SR (n )
(13-12)
と表すことにする（ SR ( 0 )  0 ）。
そして、船の数が増えると船全体での漁獲高は増えるが（ S R ( n )  0 ）、その増え方は逓
減すると仮定する（ S R ( n )  0 ）。言い換えると、この湖での漁には「混雑現象」が発生
していることになる。
「私的な（個別船主の）漁獲高（private return）」すなわち「平均（船一艘あたりの）漁
獲高（average return）」を PR と置けば、
PR  SR ( n ) / n
[  PR (n ) ]
(13-13)
であり、 PR  PR (n ) を「私的漁獲高関数」と呼ぶことにする。
船 1 艘を（1 年間）レンタルするときの限界費用（marginal cost）を MC と置き、 MC は
漁をする船の数が増えても一定であるとする。そのとき、私的な（個別船主の）利潤  は
  PR ( n )  MC
(13-14)
と求められる。なお、利潤  は「個別船主の生産者余剰」でもある。
m
m
そして、
「（参入が自由な下での）市場均衡における船の数」を n と置けば、 n は個別
船主の利潤がゼロになるように決定されるので、次の条件式から求められる。
m
PR ( n )  MC
(13-15)
「限界社会的漁獲高（marginal social revenue）」を MSR と置けば、
MSR  S R (n ) [  MSR (n ) ]
(13-16)
と表すことができる。そして、 MSR  MSR (n ) を限界社会的漁獲高関数と呼ぶことにす
る。
また、船主全員での利潤（＝生産者余剰）を  と置けば、
(13-17)
  SR ( n )  n  MC
と表すことができる。
*
したがって、効率的な（＝生産者余剰を最大にする）船の数を n と置けば、限界社会的漁
獲高と限界費用が一致する条件、すなわち
MSR ( n )  MC
*
より求めることができる。
(13-18)
（問題 13-6）n SR 平面に曲線 SR  SR (n ) を描くことで、PR (n ) と MSR ( n ) の大小関係を
比較検討しなさい。また、 P R ( n )  0 であることを説明しなさい。
SR
MSR (n )
SR  SR (n )
PR ( n )  MSR ( n )
PR ( n )
n
n
S R  ( n )  0  SR ( n ) は増加関数
S R  ( n )  0  SR ( n )は横軸に向かって凹
（問題 13-7）社会的漁獲高関数が
 MSR 1 n
SR ( n )  
 MSR 1 n 1  MSR 2 n
if n  n 1
if n  n 1
であるとする。ここに、 MSR 1 、 MSR
2
(13-19)
、 n 1 は定数である（ MSR 1 ＞ MSR
2
）。
① 限界社会的漁獲高関数を求めるとともに、その限界社会的漁獲高曲線 MSR  MSR (n )
を n MSR 平面に描きなさい。
②「 MSR  MSR (n ) 、 MSR  0 、 n  0 、 n  n で囲まれる図形の面積が SR (n ) と一致
する」ことを確認しなさい。
SR
MSR 2 ( n  n1 )
SR (n )
MSR
SR (n )  MSR 1 n1  MSR 2 ( n  n1 )
2
MSR 1 n1
MSR
1
SR (n ) Ⅰ Ⅱ
n1
n
n
MSR
Ⅰ＝
MSR
MSR 1 n1
1
Ⅱ＝ MSR
MSR
2
Ⅰ
Ⅱ
n1
n
n
2
( n  n1 )
問題 13-7 で得られた結果は、社会的漁獲高関数 SR ( n ) が滑らかな曲線の場合にも成立す
ることを示すことができる。
SR
SR  SR (n )
SR (n )
n
n
MSR
SR (n )
MSR  MSR (n )
n
n
（問題 13-8）横軸に n 、縦軸に PR と MSR を重ねてとった図に、「平均漁獲高曲線」と「限
界社会的漁獲高曲線」を描くとともに、 n * と n m を図示しなさい。また、市場均
衡における厚生損失（＝「 n * のもとでの生産者余剰」－「 n m のもとでの生産者
余剰」）の大きさを図示しなさい。
n*の下での生産者余剰＝ SR ( n * )  n * MC
=（Ⅰ+Ⅲ+Ⅵ）－Ⅵ
問題13-8
=Ⅰ+Ⅲ
PR, MSR
nmの下での生産者余剰＝ SR ( n m )  n m MC
=（Ⅰ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ）－（Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ）
=Ⅰ+Ⅲ－Ⅷ
MSR=MSR(n)
Ⅰ
PR(n*)
Ⅱ
Ⅲ
厚生損失
PR=PR(n)
Ⅳ
＝「 n*の下での生産者余剰」
Ⅴ
PR(nm) = MC
－「nmの下での生産者余剰」
Ⅷ
Ⅵ
＝（ Ⅰ+Ⅲ ）－（ Ⅰ+Ⅲ－Ⅷ）
＝Ⅷ
Ⅶ
n*
n
nm
SR ( n * )  n * MC  n *  PR ( n * )  MC
SR ( n )  n MC
m
m
 =Ⅲ+Ⅳ
 n m  PR ( n m )  MC   0
2
（問題 13-9） SR  8 n  n かつ MC  2 のとき、 n * と n m を求めなさい。また、市場均衡
で生じる厚生損失の大きさを求めなさい。
13.4 補論 1*：企業 2 の最適化行動と利潤関数
企業１の生産量 x が与えられたもとでの、企業２の生産量が y のときの私的費用関数が
PC 2  PC 2 ( y )  e ( x )
(13-20)
という特殊ケースに着目する。
ここに、 PC 2 ( y ) は企業 2 の私的費用のうち企業 2 の生産量 y だけに依存する部分である
（ PC 2 ( 0 )  0 、 P C 2 ( y )  0 、 P C 2 ( y )  0 ）
。
また、e ( x ) は「外部性(externality)の費用関数」である（ e ( 0 )  0 、e ( x )  0 、e ( x )  0 ）。
企業 2 が生産している財の価格を q とし、その財の需要曲線が水平（ q  q 、 q は定数）
であるとする。そのとき、企業２の利潤  2 は
 2  q y  PC 2 ( y )  e ( x )
(13-21)
と表される。
また、企業 2 の限界私的費用 MPC
MPC
2
2
は
 P C 2 ( y ) [  MPC 2 ( y )]
と求められる。なお、 MPC
2
(13-22)
 MPC 2 ( y ) を「企業 2 の限界私的費用関数」である。
そして、企業 2 は企業 1 の生産量 x を与えられたものとして利潤を最大化するように行動
すると想定する。そのとき、企業 2 の供給量 y m は x から独立に、
(13-23)
q  MPC 2 ( y m )
を満たすように決定される。
y m を(13-21)の右辺の y に代入すれば、企業１の生産量が与えられたもとでの最大化され
た企業 2 の利潤  2m が
 2m  q y m  PC 2 ( y m )  e ( x ) [   2 ( x )]
と求められる。なお、  2 ( x )   e  ( x )  0 かつ  2 ( x )   e  ( x )  0 である。
(13-24)
そして、
D ( x )   2 (0)   2 ( x )  e( x )
(13-25)
である。つまり、「損害関数 D ( x ) 」と「外部性の費用関数 e ( x ) 」が一致することになる。
13.5 補論 2*：ネットワーク外部性
ネットワーク外部性とは
「ある財（サービス）を消費する個人の数が多いほど、その財（サービス）
の消費から得られる効用が高まる効果」
のことである。
（例）電話、FAX、ブロードバンドネットワーク、ソフトウェア
以下では、財 x （ソフトウェア）と財 y （その他の財）の 2 財が存在し、個
人が２人存在するケースで、ネットワーク外部性の問題を検討する。
個人 i の財 x の消費量を x i と置き、 x i  0 または x i  1 であるとする。そし
て、財 x の普及率を f ( x 1 , x 2 ) と置けば、
if x 1  x 2  0
0

f ( x 1 , x 2 )  1 / 2 if x 1  x 2  1
1 if x  x  2
1
2

(13-26)
である。
個人 i の効用関数は
(13-27)
であるとする。つまり、普及率 f ( x 1 , x 2 ) が高いほうか同じ消費パターンの
u i  f ( x1 , x 2 ) x i  y i
もとでも効用水準が高いとする。
財 x を１単位生産するための固定費用は存在せず、限界費用は c であり、その市場
への参入は自由であると想定する。
そのとき、財 x のコスト c はその価格でもあり、企業の利潤（そして生産者余剰）
はゼロである。なお、 1 / 2  c  1 を仮定する。
そして、個人 i の所得を m i と置けば、個人 i の予算制約式は
c  xi  y i  m i
となる。
(13-28)
両個人の財 x の消費量を「戦略」とするゲームを考え、各個人は相手の戦略を与えられた
もとで、自分の効用を最大化するように自分の戦略を選択すると想定する。
（問題 13-10）上記のゲームを戦略形（各個人の戦略の組に対応する各個人の効用水準を
N
N
対応させた表）で表す次の表を完成させるとともに、Nash 均衡 ( x1 , x 2 ) を求め
なさい。
x2
0
1
x1
0
1
,
m2
m1  1 / 2  c ,
m2
m1
u i  f ( x1 , x 2 ) x i  y i  f ( x1 , x 2 ) x i  m i  cx i
c  xi  y i  m i
1/ 2  c  1
( x1 , x 2 )  ( 0 , 0 ), (1, 1)
N
N
m1
, m2  1/ 2  c
m1  1  c ,
m2  1  c
（問題 13-11）
（パレート）効率的な資源配分（すなわち戦略の組）( x 1* , x 2* ) を求めなさい。
1/ 2  c  1
( x1 , x 2 )  (1, 1)
*
*
問題 13-8 より Nash 均衡は 2 つあるが、問題 13-9 よりその一方の均衡は（パレート）効
率的であるのに対してもう一方は非効率的であることが分かる。
（問題 13-9） SR  8 n  n 2 かつ MC  2 のとき、 n * と n m を求めなさい。また、
市場均衡で生じる厚生損失の大きさを求めなさい。
PR  8  n
MSR  8  2 n
PR ( n m )  MC
8n
MSR ( n )  MC
8  2n  2
*
m
2
*
n
m
6
n 3
*
厚生損失＝ ( PR ( n * )  MC )  n *  ( 5  2 )  3  9
13．外部性 1：環境汚染と共有資源
13.1 外部性の幾つかの特徴
13.2 環境汚染（物質排出）のケース
13.3 共有資源（＝混雑外部性）のケース
13.4 補論 1：企業 2 の最適化行動と利潤関数
13.5 補論 2*：ネットワーク外部性