Transcript Trigonometria no Triângulo Retângulo

3a
EM
LISTA 02
Fabio Henrique
1)Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito a 200
metros do edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir.
Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o
que MELHOR aproxima a altura do edifício, em metros, é:
sen30° = 0,5
cos30° = 0,866
tg30° = 0,577
a) 112
b) 115
c) 117
d) 120
e) 124
2)Do quadrilátero ABCD da figura a seguir, sabe-se que: os ângulos internos de vértices A e C são retos; os
ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45° e 30°; o lado CD mede 2dm.
Então, os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm:
a) √6 e √3
b) √5 e √3
c) √6 e √2
d) √6 e √5
e) √3 e √5
3) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com
a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:
a) 0,5 m
b) 1 m
c) 1,5 m
d) 1,7 m
e) 2 m
4) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ?
a) 100√3
b) 50√3
c) 50
d) (50√3)/3
e) 25√3
5) Duas circunferências são tangentes entre si e aos lados de um ângulo. Se R é o raio da maior, r é o raio da
menor e o ângulo mede 60°, então R vale:
a) (3√3)r/2
b) 2√3r
c) 3√3r
d) 2r
e) 3r
6) A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal.
De quanto deve ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1,2
metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal?
Dados:
a) 15,0 m
sen 30° = 0,5
√2 = 1,41
sen 60° = 0,866
√3 = 1,73
b) 8,66 m
c) 12,36 m
cos 30° = 0,866
tg 30° = 0,577
d) 9,86 m
cos 60° = 0,5
tg 60° = √3
e) 4,58 m
7) Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30° e 60°com a
horizontal, como mostra a figura a seguir.
Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aprox. a altura da torre? (Utilize √2 = 1,4 e √3 = 1,7).
a) 30 m
b) 32 m
c) 34 m
d) 36 m
e) 38 m
8)Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra afigura adiante.
Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um
ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B,
para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
a) 150
b) 180
c) 270
d) 300
e) 310
9)Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente,
25cm e 52cm.De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:
a) 10°
b) 12°
c) 13°
d) 14°
10)Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura a seguir.
No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30° com a direção
AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao
farol, forma um ângulo de 60° com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância
entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a:
a) 500
b) 500√3
c) 1.000
d) 1.000√3
11) Um foguete é lançado com velocidade igual a 180 m/s, e com um ângulo de inclinação de 60°em relação ao
solo. Suponha que sua trajetória seja retilínea e sua velocidade se mantenha constante ao longo de todo o
percurso. Após cinco segundos, o foguete se encontra a uma altura de x metros, exatamente acima de um
ponto no solo, a y metros do ponto de lançamento. Os valores de x e y são, respectivamente:
a) 90 e 90√3
b) 90√3 e 90
c) 450 e 450√3
d) 450√3 e 450
12) De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão
meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°, conforme é mostrado na figura abaixo.
Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície
da Terra, é:
a) 30 - 15√3
b) 30 + 15√3 c) 60 - 30√3
d) 45 - 15√3
e) 45 + 15√3
13) Observe a figura a seguir e determine a altura h do edifício, sabendo que AB mede 25m e cosq = 0,6 .
a) h=22,5m
b) h=15m
c) h=18,5m
d) 20m
14) Em certa hora do dia, os raios do Sol incidem sobre um local plano com uma inclinação de 60o em relação à
horizontal. Nesse momento, o comprimento da sombra de uma construção de 6m de altura será,
aproximadamente:
a) 10,2m
b) 8,5m
c) 5,9m
d) 4,2m
e) 3,4m
15) Um barco atravessa um rio num trecho onde a largura é 100m, seguindo uma direção que forma um ângulo
de 30o com uma das margens. A distância percorrida pelo barco para atravessar o rio é:
a) 100m
b) 200m
c) 200/√3m
d) 150m
e) 250m
16) Um observador, no ponto A, vê o topo de um poste (B) e o topo de um prédio (C), conforme a figura a
seguir.
Se as alturas do poste e do prédio são, respectivamente, 6√3m e 30m, então a distância x, entre o poste e o
prédio é, em metros:
a) 15√3 −18
b) 15√3 −10
c) 30√3 – 24
d) 30√3 – 20
e) 30√3 −18
17) A figura representa um barco atravessando um rio, partindo de A em direção ao ponto B. A forte correnteza
arrasta o barco em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60o. Sendo a largura do rio de 120m, a distância
percorrida pelo barco até o ponto C, é:
a) 240√3m
b) 240m
c) 80√3m
d) 80m
e) 40√3m
18) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme
mostra a figura. Se A está a 15m da base B da torre e C está a 20m de altura, comprimento do cabo AC é:
a) 15m
b) 20m
c) 25m
d) 35m
e) 40m
19) Uma escada que mede 4m tem uma de suas extremidades aparada no topo de um muro, e a outra
extremidade dista 2,4m da base do muro. A altura do muro é:
a) 2,3m
b) 3,0m
c) 3,2m
d) 3,8m
20) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40m um do outro. Um ponto C, na outra
margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CÂB mede 75o e o ângulo ACB mede 75o. Determine a
largura do rio.
a) 40m
b) 20m
c) 20√3m
d) 30m
e) 25m
21) Em um triângulo ABC retângulo em A, o cateto AB mede 5m e cosB = 0,4 , sua hipotenusa, em metros,
mede:
a) 2
b) 5,5
c) 9,5
d) 12,5
e) 13,5
22) o lampião representado na figura suspenso por duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que
essas cordas medem 1/6 e 2/5, a distância do lampião ao teto é:
a) 1,5
b) 1,3
c) 0,6
d) 1/2
e)6/13
23) Um observador, no ponto O da figura, vê um prédio segundo um ângulo de 75°. Se esse observador está
situado a uma distância de 12m do prédio e a 12m de altura do plano horizontal que passa pelo pé do prédio,
então a altura do prédio, em metros, é:
a) 4(3 + √3)
b) √3
c) √3/2
d) 6(√2 + 2)
e) 1/2
Gabarito
1C 2C 3B 4B 5E 6D 7C 8C 9C 10B 11D 12D 13D 14E 15B 16E 17B 18C 19C 20B 21D 22E 23A