Transcript 5 Banco de questões

UNIDADE I I
funções
5 Módulo de um número real e
CA P Í T U LO
Banco de questões
função modular
1 (FGV – SP) Determine a área da região limitada
pelas curvas:
x
f ( x) = x − 1 − 1 e g ( x) = 2 −
2
2 (UEMS – MS) O conjunto S, solução da equação
x = 2 x + 1, é:
 1

a ) S = − , − 1
 3

 1
b ) S = − 
 3
c ) S = {−1}
4 (UFS – SE) Use as funções f e g, de  em ,
definidas por f ( x ) = − x 2 + 2 x − 3 e g ( x ) = −4 x + 5,
para julgar em verdadeira ou falsa as seguintes
afirmações.
d ) S = {0, − 1}
e ) S=∅
3 (UFPR – PR) Considere a função f :  →  cujo
gráfico está esboçado abaixo. Numere os gráficos
a seguir, estabelecendo sua correspondência com
cada uma das funções apresentadas:
1. y = f ( x )
2. y = − f ( x )
3. y = f ( − x )
4. y = f ( x + 2)
5. y = f ( x ) + 2
Assinale a alternativa que apresenta a seqüência
correta, de cima para baixo.
a)2–5–1–3–4
b)1–3–2–5–4
c )2–4–1–5–3
d)2–4–5–1–3
e)5–4–1–2–3
( ) Os gráficos de f e g interceptam-se nos pontos
( 2, − 3) e ( 4, − 11).
( ) O conjunto imagem da função h, definida por
h( x ) = g ( x ) − f ( x ) é o intervalo  −1, +∞  .
f ( x)
≥0 é
( ) O conjunto solução da inequação
g ( x)
5

o intervalo  , +∞  .
4

( ) Se a equação f ( x ) = − k ⋅ g ( x ) não admite
raízes reais, então o número real k é tal que
−1− 33
−1+ 33
<k<
.
8
8
( ) A soma das raízes reais da equação
f ( x ) = g ( x ) é 4.
5 (Unifor – CE) Se x > 4, quantos números inteiros
20 − 5 x
− 8 x ≥ −136 ?
satisfazem a sentença
4− x
a ) 10
b ) 11
c ) 12
d ) 13
e ) 14
6 (FURG – RS) O conjunto de todos os números reais
x que satisfazem a inequação x 2 − 2 < 1 é:
(
b ) (−
3, 3
(
e ) (−
) ( )
3, − 1) ∪ (1, 3 )
a ) −1, 3
c ) ( −1, 1)
)
)
d ) − 3, 0 ∪ 0, 3
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7 (UEL – PR) O gráfico
Nicéphoro traçou corretamente o gráfico da função
e o enviou ao prof. Euclides Arquimedes.
O gráfico enviado foi:
de f:  −2, 2 → 
está traçado na figura
ao lado.
Seja g:  →  uma
a)
função definida por
1
1
x
se x ≤ 1
g ( x) = 
.
 x + 1 se x > 1
O gráfico que representa a função
g  f :  −2, 2 →  é:
a)
b)
0
0
b)
c)
d)
1
1
0
d)
c)
–1
0
1
–1
e)
1
e)
0
9 (Fuvest – SP)
8 (UFPA – PA) Um professor de Matemática Aplicada
enviou a seguinte mensagem ao seu melhor
aluno, um estudante chamado Nicéphoro, que
gostava muito de desenhar e traçar gráficos:
Prezado Nicéphoro,
Estive analisando cuidadosamente aquele
problema de Matemática e percebi que ele é
regido por uma função pulso-unitário definida
por
 1 se x ≤ 1
f ( x) = 
0 se x > 1
Trace, por favor, usando os seus conhecimentos,
o gráfico desta fun­ção e o envie para mim.
a ) Represente no sistema de coordenadas os gráx+7
.
ficos das funções f ( x ) = 4 − x 2 e g ( x ) =
2
x+7
b ) Resolva a inequação 4 − x 2 ≤
.
2
10 (Ufscar – SP) Considere as funções reais f e g,
x−2
definidas por f ( x ) =
e g ( x ) = 3 − 2 x + 1.
x−2
a ) Determine o domínio da função f e a imagem
da função g.
b ) Determine o domínio de f ( g ( x )).
Um abraço e saudações matemáticas.
Euclides Arquimedes.
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Respostas do capítulo 5
19
3
2b
1
3
4
5
6
7
8
9
c
V, V, F, V, V
c
e
d
d
a)
f
y
g
4
7
2
–7
b) −
5 –2 –1
–4
2
1
2
2
3
x
5
1
≤ x ≤ −1 ou ≤ x ≤ 3
2
2
10 a ) D( f ) = { x ∈  | x > 2}; Im( g ) = { y ∈  | y ≥ 1}
b ) D( f ( g ( x ))) = { x ∈ | x < 1 ou x > 2}
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