3º ano Prof. GUTO Lista de Inequações
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Transcript 3º ano Prof. GUTO Lista de Inequações
.
1º trimestre
MATEMÁTICA
Ensino Médio: 3º ano
Lista de Inequações
Data:28/02/14
Prof. GUTO
.
1. (Pucrj 2013) O conjunto das soluções inteiras da
2
inequação x 3x 0 é:
a) {0,3}
b) {1,2}
c) {–1,0,2}
d) {1,2,3}
e) {0,1,2,3}
2. (Uern 2012) A soma de todos os números inteiros
que satisfazem simultaneamente a inequação-produto
(3x – 7) (x + 4) < 0 e a inequação-quociente
2x 1
0 é
5x
a) 3.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
3. (Ufu 2012) Suponha que, para realizar
traduções de textos egípcios para um museu
brasileiro, um tradutor X cobre um valor fixo de
R$ 440,00, acrescidos de R$ 3,20 por linha
traduzida. Por outro lado, um tradutor Y, para
executar o mesmo trabalho, cobra um fixo de R$
800,00, mais R$ 2,30 por linha traduzida.
Nessas condições, o número que corresponde à
quantidade mínima de linhas a serem traduzidas
de modo que o custo seja menor se for realizado
pelo tradutor Y é
a) um quadrado perfeito.
b) divisível por 5.
c) um número ímpar.
d) divisível por 3.
4. (Ifce 2012) Tomando-se R, o conjunto dos
números reais, como universo, a inequação
3x2
3x2 4
2x
tem como solução
7
7 5
7
a) x R; x .
5
7
b) x R; x .
5
5
c) x R; x .
2
2
d) x R; x .
5
2
e) x R; x .
5
5. (Ufmg 2012) Há várias regras para se determinar,
com base na dose recomendada para adultos, a dose
de um medicamento a ser ministrada a crianças.
Analise estas duas fórmulas:
x
a
x 12
x 1
Regra de Cowling: c
a,
24
em que:
- x é a idade da criança, em anos;
- a é a dose do medicamento, em cm3, para adultos; e
3
- c é a dose do medicamento, em cm , para crianças.
Considerando essas informações,
a) Determine os valores de x para os quais as duas
regras levam a doses iguais para crianças.
b) Sabendo que as duas regras são aplicadas no
cálculo de doses para crianças entre 2 e 13 anos de
idade, determine os valores de x para os quais a
regra de Young leva a uma dose maior que a regra
de Cowling.
c) Considerado o intervalo de 2 a 13 anos de idade, a
diferença entre os valores dados por essas duas
regras é máxima quando a criança tem,
aproximadamente, 5 anos de idade. Determine a
porcentagem da dosagem menor em relação à
dosagem maior para a idade de 5 anos.
Regra de Young: c
6. (Ufjf 2012) Sejam f :
e g:
funções
2
definidas por f(x) x 14 e g(x) x 6x 8,
respectivamente.
a) Determine o conjunto dos valores de x tais que
f(x) g(x).
b) Determine o menor número real κ tal que
f(x) κ g(x) para todo x .
7. (Udesc 2012) O conjunto solução da inequação
3x! (x 1)!
3 é:
(x 1)!
a) S x / x 1 ou x 3
b) S x
/ x 3
c) S x
/ x 1 ou x 3
d) S x
/ x 3
e) S
8. (Uespi 2012)
Em qual dos intervalos abertos
seguintes, o gráfico da parábola y 3x 2 4x 3 fica
abaixo do gráfico da parábola y x 2 3?
a) (-1, 4)
b) (0, 5)
c) (-2, 1)
d) (-2, 4)
e) (-1, 3)
9. (Enem 2011) Uma indústria fabrica um único tipo
de produto e sempre vende tudo o que produz. O
custo total para fabricar uma quantidade q de
produtos é dado por uma função, simbolizada por CT
, enquanto o faturamento que a empresa obtém com
a venda da quantidade q também é uma função,
simbolizada por FT . O lucro total (LT) obtido pela
venda da quantidade q de produtos é dado pela
expressão LT(q) FT(q) CT(q) . Considerando-se
as funções FT(q) 5q e CT(q) 2q 12 como
faturamento e custo, qual a quantidade mínima de
produtos que a indústria terá de fabricar para não ter
prejuízo?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
10. (Ita 2011) Determine todos os valores de m
tais que a equação (2 – m) x2 + 2mx + m + 2 = 0 tenha
duas raízes reais distintas e maiores que zero.
11. (G1 - cftmg 2011)
2
inequação
x 3
2x 1
O conjunto solução da
a) x / x 0
b) x / x 2 ou x 2
c) x / 0 x 2
d) x / 2 x 2
15. (Pucrj) Considere a função real g(x) = x4 - 40x2 +
144 e a função real f(x) = x(x - 4) (x + 4).
a) Para quais valores de x temos f(x) < 0?
b) Para quais valores de x temos g(x) < 0?
c) Para quais valores de x temos f(x) . g(x) > 0?
0 é
a) R
b) x R / x 0
c) x R / x 1
d) x R / x 1
12. (Cftmg 2011) O número de soluções inteiras da
inequação
x2 13x 40 0 no
l x / 2 x 10 é
14. (Pucmg) A função f é tal que f (x) = g(x)
gráfico da função g é a parábola a seguir, o domínio de
f é o conjunto:
intervalo
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
13. (Pucmg) Para animar uma festa, o conjunto A
cobra uma taxa fixa de R$500,00, mais R$40,00 por
hora. O conjunto B, pelo mesmo serviço, cobra uma
taxa fixa de R$400,00, mais R$60,00 por hora. O
tempo máximo de duração de uma festa, para que a
contratação do conjunto B não fique mais cara que a
do conjunto A, em horas, é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
16. (Uece) A idade de Paulo, em anos, é um
número inteiro par que satisfaz a desigualdade x2
- 32x + 252 < 0. O número que representa a idade
de Paulo pertence ao conjunto
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
17. (Ibmecrj) A soma dos quadrados dos números
naturais que pertencem ao conjunto solução de
(3 x ) ( x 2 1)
0
x2
é igual a:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 19
e) 20
18. (Puc-rio) Quantas soluções inteiras a inequação x2
+ x - 20 ≤ 0 admite?
a) 2
b) 3
c) 7
d) 10
e) 13
19. (Fuvest) Por recomendação médica, uma pessoa
deve fazer, durante um curto período, dieta alimentar
que lhe garanta um mínimo diário de 7 miligramas de
vitamina A e 60 microgramas de vitamina D,
alimentando-se exclusivamente de um iogurte
especial e de uma mistura de cereais, acomodada em
pacotes. Cada litro do iogurte fornece 1 miligrama de
vitamina A e 20 microgramas de vitamina D. Cada
pacote de cereais fornece 3 miligramas de vitamina A
e 15 microgramas de vitamina D. Consumindo x litros
de iogurte e y pacotes de cereais diariamente, a
pessoa terá certeza de estar cumprindo a dieta se
a) x + 3y ≥ 7 e 20x + 15y ≥ 60
b) x + 3y ≤ 7 e 20x + 15y ≤ 60
c) x + 20y ≥ 7 e 3x + 15y ≥ 60
d) x + 20y ≤ 7 e 3x + 15y ≤ 60
e) x + 15y ≥ 7 e 3x + 20y ≥ 60
(x3 - x2 + x - 1)/(x3 - 2x2 + x - 2) ≤ 0
O conjunto solução em IR é:
a) [1, - 2[
b) [- 1, 2[
c) [2, 3]
d) [1, 2[
da
questão
3:
0,9 n 360
n 400,
ou seja, n 401, que é um número ímpar não
divisível por 3, não divisível por 5 e não é quadrado
perfeito.
da
questão
1:
Resposta
[E]
Resolvendo a inequação, obtemos
x 3x 0 x (x 3) 0
0 x 3.
Portanto, o conjunto das soluções inteiras da
inequação x2 3x 0 é {0,1, 2, 3}.
da
da
questão
4:
3x2
3x2 4
3x2
3x2 4
4
4
2
2x
2x
-2x x
x
5
7
7
7
7
5
5
10
5
2
questão
Temos que
7
(3x 7) (x 4) 0 3 x (x 4) 0
3
7
4 x
3
e
Resposta
[C]
Cx Cy 3,2 n 440 2,3 n 800
Gabarito:
Resposta
[A]
Logo, os números reais x que satisfazem
simultaneamente as inequações são tais que
1
7
x , e, portanto, a soma pedida é igual a
2
3
0 1 2 3.
Sejam Cx e Cy , respectivamente, os custos das
traduções realizadas pelos profissionais X e Y.
O número mínimo n de linhas a serem traduzidas, de
modo que o custo seja menor se for realizado pelo
tradutor Y, é tal que
20. (Uft) Considere a seguinte inequação:
Resposta
[E]
1
2x
2x 1
2 0
0
5x
(x 5)
1
x
2
0
x5
1
x 5.
2
2:
2
S= x R; x .
5
Resposta
a)
da
questão
x.a
(x 1).a
11 73
x2 11x 12 0 x
x
x 12
24
2
5:
9,8 anos ou x 1,2 anos.
b)
x.a
(x 1).a
x
(x 1)
x2 11x 12
0
0.
x 12
24
x 12
24
24(x 12)
Como x > 0, temos –x2 + 11x – 12 >0 4
3x! (x 1)!
3x(x 1)! x(x 1)(x 1)!
3
3
(x 1)!
(x 1)!
x 2 2x 3
(x 1)2 4
| x 1| 2
x 1 2
Como 2 x 13, temos: 2 x 9,8
ou
x 1 2
x 1
c)
Cy
5.a
5a
5 12 17
Portanto,
como
{x | x 1} {x | x 1} , segue que o
conjunto
solução
da
inequação
é
S {x | x 1} {x | x 3} {x | x 3}.
(5 1).a a
Cc
24
4
a
Cc
17
4
85%
5a 20
Cy
17
Resposta
a)
ou .
x3
da
Resposta
[E]
questão
6:
f(x) g(x) x 14 x2 6x 8 x2 5x 6 0
da
questão
8:
Os valores de x para os quais o gráfico da parábola
y 3x 2 4x 3 fica abaixo do gráfico da parábola
y x 2 3 são tais que
Resolvendo a inequação, temos:
S x
3x 2 4x 3 x 2 3 x 2 2x 3 0
/ x 1 ou x 6
(x 1)(x 3) 0
1 x 3.
Resposta
[D]
questão
9:
5q 2q 12
b) k g(x) f(x)
5q 3q 12
k x 2 6x 8 x 14
3q 12
q4
k x 2 5x 6
Concluímos que o k é o valor máximo da função g(x)
– f(x)
Δ
49
49
Logo, k
.
4.a
4.( 1)
4
Resposta
[D]
da
da
questão
7:
Sabendo que n! está definido para todo n natural,
vem que x 1, com x . Logo,
Portanto, a quantidade mínima deverá ser 4 unidades.
Resposta
0
(2 m).f(x) 0
2m
x V
0
2.(2 m)
da
8.(m2 2) 0
2
4m 0
m
0
m2
questão
10:
m 2 ou m - 2
-2 m 2
m 0 ou m 2
Resolvendo, temos 2 m 2 .
Resposta
[B]
da
questão
11:
x2 3 é maior que zero para todo x. Logo, 2x 1
deverá ser menor que zero.
2x 1 0
2x 1
2x 20
x0
Portanto, S x R / x 0
Resposta
[D]
da
questão
12:
Resolvendo a inequação, temos:
Resposta da questão 13:
[C]
O domínio da função f é g(x) 0 , observando o gráfico
resolvemos a inequação.
x = tempo da festa em horas.
Valor cobrado pelo conjunto A : A(x) = 500 + 40x
Valor cobrado pelo conjunto B : B(x) = 400 + 50x
B(x) ≤ A(x)
400 + 60x ≤5 00 + 40x
20x ≤ 100
x ≤ 5
O tempo máximo será de 5 horas.
S = x / 2 x 2
Resposta da questão 14:
[D]
Resposta da questão 15:
a) x.(x - 4).(x + 4) < 0
-4
0
4
–
x
+
–
+
R / x 4 ou 0 x 4
b) Resolvendo a equação x4 – 40x2 + 144 = 0, temos x = - 6 0u x = -2 ou x= 2 ou x =6
portanto g(x) < 0 (x - 2).(x + 2).(x - 6).(x + 6) < 0
-6
-2
2
6
+
–
+
-
+
x R / - 6 x - 2 ou 2 x 6
c) f(x).g(x) > 0 x.(x - 4).(x + 4). (x - 2).(x + 2).(x - 6).(x + 6) > 0
-6
-4
–
+
-2
–
0
+
2
-
4
+
6
-
+
x R / 6 x 4 ou - 2 x 0 ou 2 x 4 ou x 6
Resposta da questão 16:
[B]
Resolvendo a inequação temos 14 < x < 18,
Logo o valor de x par que pertence a solução é x = 16.
Resposta B.
Resposta da questão 17:
[B]
(3 x ) ( x 2 1)
( x 3)(x 1)(x 1)
0
0
x2
x2
Os números naturais que pertencem ao conjunto solução da inequação são 1, 2 e 3.
Portanto,
12 22 32 14.
Resposta da questão 18:
[D]
Resposta da questão 19:
[A]
Resposta da questão 20:
[D]