Transcript Folha 10 - Exercícios - Colégio Curso Martins

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
• 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES •
• FOLHA Nº 10 – EXERCÍCIOS •
1) Contando n bolas coloridas, algumas pretas e outras vermelhas, achou-se que 49 das 50 primeiras eram vermelhas.
Depois, 7 de cada 8 contadas eram vermelhas. Se, no total, 90% ou mais das bolas eram vermelhas, o máximo
valor de n é:
a) 225
b) 210
c) 200
d) 180
e) 175
2) Uma usina comprou 2000 litros de leite puro e então retirou certo volume V desse leite para a produção de iogurte
e substituiu esse volume por água. Em seguida, retirou novamente o mesmo volume V da mistura e novamente
substituiu por água. Na mistura final existem 1125 litros de leite. O percentual do volume inicial que V representa é:
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
3) Caio gastou todo o dinheiro que tinha no bolso em quatro lojas. Em cada uma gastou um real a mais do que a
metade do que tinha ao entrar na loja. Quanto dinheiro Caio tinha ao entrar na primeira loja?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
4)Na cidade de Itapipoca alguns animais são realmente esquisitos. Dez por cento dos cães pensam que são gatos
e dez por cento dos gatos pensam que são cães. Todos os outros animais são perfeitamente normais. Certo dia
todos os cães e gatos de Itapipoca foram testados por um psicólogo, verificando-se então que 20% deles pensavam
que eram gatos. Que porcentagem dos animais eram realmente cães?
a) 87,5% b) 88%
c) 88,5%
d) 89%
e) 89,5%
5) Em uma ilha deserta havia três homens e um macaco. Durante o dia os homens colheram cocos e deixaram a
partilha para o dia seguinte. Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte. Dividiu a pilha
de cocos em três partes iguais, observou que sobrava um coco, deu este coco para o macaco, retirou e guardou
sua parte. Mais tarde, o segundo homem acordou e fez a mesma coisa que o primeiro, dando também um coco
para o macaco. Uma hora depois, o terceiro homem acordou e repetiu o que os outros dois haviam feito, dando um
coco para o macaco. Na manhã seguinte os três homens repartiram os cocos restantes em três partes iguais, observaram que sobrou um coco, deram-no para o macaco e cada um pegou a sua parte. Qual é o menor número
de cocos que a pilha inicial poderia ter?
a) 76
b) 77
c) 78
d) 79
e) 80
6) Sônia calculou a média aritmética de dois diferentes números de dois dígitos e obteve 98.
Qual é a diferença entre esses números?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) um número maior que 4
7) Alguns números inteiros positivos, não necessariamente distintos, estão escritos na lousa. A soma deles é 83 e o
produto é 1024. O menor número é igual a
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 16
8) Quatro amigos, Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo estão jogando cartas. São 20 cartas diferentes, cada carta
tem uma entre 4 cores (azul, amarelo, verde, vermelho) e um número de 1 a 5. Cada amigo recebe cinco cartas,
de modo que todas as cartas são distribuídas. Eles fazem as seguintes afirmações:
Arnaldo: “Eu tenho quatro cartas com o mesmo número.”
Bernaldo: “Eu tenho as cinco cartas vermelhas.”
Cernaldo: “As minhas cinco cartas são de cores que começam com a letra V.”
Dernaldo: “Eu tenho três cartas de um número e duas cartas de outro número.”
Sabe-se que somente uma das afirmações é falsa. Quem fez essa afirmação?
a) Arnaldo b) Bernaldo
c) Cernaldo
d) Dernaldo
e) Não é possível definir
9) Qual das seguintes frações é mais próxima de 7 ?
3
13
18
5
8
a) b) c) d)
e)
1
5
7
2
3
10) Qual é o maior valor de xy² se x e y são reais positivos cuja soma é 3?
a) 3 b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
11) Luca comprou um gibi por R$ 4,63 e pagou com uma nota de R$ 5,00. De quantas maneiras ele pode receber
seu troco de 37 centavos, com moedas de 1, 5, 10 e 25 centavos? Suponha que há muitas moedas de cada tipo.
a) 10
b) 12
c) 15
d) 24
e) 25
2
12) Se multiplicarmos todos os inteiros positivos menores que 2011 que não são múltiplos de 5, qual será o algarismo
das unidades do número obtido?
a) 2 b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
13) Em um teste de múltipla escolha com 24 problemas, cada um pode receber uma das seguintes pontuações:
4 pontos se a resposta é correta, menos 1 ponto se a resposta é incorreta e 0 ponto se a resposta está em branco.
Sabendo que um estudante recebeu exatamente 52 pontos, qual o número máximo de respostas corretas que ele
pode ter obtido?
a) 14 b) 15
c) 16 d) 17
e) 18
14) Esmeralda tem 2011 balas e quer colocá-las em fileiras, cada fileira com a mesma quantidade de balas. Ela estabelece que tanto a quantidade de fileiras como a quantidade de balas em cada fileira devem ser maiores do que 32.
Ela sabe que não consegue fazer isso com 2011 balas, pois 2011 é primo, então faz isso com a maior quantidade
de balas que puder usar e dá as balas que sobrarem para Jade. Quantas balas Jade ganhou?
a) 1 b) 2
c) 5
d) 7
e) 11
15) Rosa escreveu os números de 1 a 6 nos vértices De um hexágono. Em seguida, para cada lado do hexágono, ela
multiplicou os números escritos nas suas extremidades, obtendo seis números. Qual o valor mínimo da soma dos
seis números obtidos?
a) 69 b) 58
c) 59
d) 61 e) 57
16) Os inteiros positivos 30, 72 e N possuem a propriedade de que o produto de quaisquer dois é divisível pelo terceiro.
Qual o menor valor possível de N?
a) 60 b) 30
c) 30 . 72 d) 360
e) 6
17) Numa classe de 36 alunos, todos têm alturas diferentes. O mais baixo dos meninos é mais alto do que cinco meninas, o segundo menino mais baixo é mais alto do que seis meninas, o terceiro menino mais baixo é mais alto
do que sete meninas e assim por diante, observando-se que o mais alto dos meninos é mais alto do que todas as
meninas. Quantas meninas há nessa classe?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20
18) Por conta de uma erupção de um vulcão, 10% dos voos de um aeroporto foram cancelados. Dos voos restantes,
20% foram cancelados pela chuva. Que porcentagem do total de voos deste aeroporto foram cancelados?
a) 28% b) 30%
c) 35% d) 38%
e) 70%
19) Esmeralda tem 11 notas de dois reais, Rosa tem 7 notas de cinco reais e Nelly tem 3 notas de dez reais. Qual é o
menor número possível do total de notas que devem mudar de mãos de forma que todas as moças fiquem com
a mesma quantia?
a) 5 b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
1 1 1
1
20) Se a, b e c são inteiros positivos tais que a ≤ b ≤ c e + + =
, qual é o menor valor possível de a?
a b c 2011
a) 2011 b) 2012
c) 2013
d) 2014
e) 2011. 2012
21) Com o objetivo de prevenir assaltos, o dono de uma loja irá instalar uma câmera de segurança. A figura a seguir
representa uma planta baixa da loja, sendo que a câmera será instalada no ponto C e as áreas hachuradas representam os locais não cobertos por essa câmera.
De acordo com essas informações, a área a ser coberta pela câmera representa, aproximadamente,
a) 90,90% da área total da loja. d) 96,14% da área total da loja. b) 91,54% da área total da loja. c) 95,45% da área total da loja.
e) 97,22% da área total da loja. 22) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de
um octógono regular de lado 2.
A área da região sombreada é
a) 4 π + 8 + 8 2 .
b) 4 π + 8 + 4 2
c) 4 π + 4 + 8 2
d) 4 π + 4 + 4 2
e) 4 π + 2 + 8 2
3
23) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 4 cm, e M é ponto médio de CD . Sabe-se ainda que BD é arco de circunferência de centro A e raio 4 cm, e CD é arco de circunferência de centro M e raio 2 cm, sendo P e D pontos
de intersecção desses arcos.
A distância de P até CB , em centímetros, é igual a
a)
4
5
b)
19
25
c)
3
4
d)
7
10
17
25
24) No triângulo ABC da figura, M é ponto médio de AB e P e Q são pontos dos lados BC e AC, respectivamente, tais que BP
= AQ
= a e PC
= QC
= 4a.
e)
Os segmentos AP, BQ e CM interceptam-se no ponto O e a área do triângulo BOM é 5 cm2. Dessa forma, a área
do triângulo BOP, assinalado na figura, é igual a
a) 5 cm2. b) 6 cm2. c) 8 cm2. d) 9 cm2. e) 10 cm2.
25) O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação
Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no segmento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12,
AB = 6, CD = 3 e DF = 5 5 indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é
a) 100 km2
b) 108 km2
c) 210 km2
d) 240 km2
e) 444 km2
26) A figura abaixo representa um octógono regular tal que CH = 6 cm.
A área desse polígono, em cm2 , é igual a
(
b) 64 (
c) 72 (
d) 80 (
e) 90 (
a) 56
)
2 − 1)
2 − 1)
2 − 1)
2 − 1)
2 − 1 27) ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB inˆ é igual a 60˚, que PA = 6 e PC = 8, a medida
tersecta AC em Q (Q está entre A e C). Sabendo que o ângulo APB
de PQ será
24
23
19
33
11
a)
b)
c)
d)
e)
7
5
6
14
4
4
28) Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão
alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o cir­cuncentro é ‘k’, pode-se concluir que a distância entre
o circuncentro e o baricentro será
a)
5k
2
b)
4k
3
c)
4k
5
d)
k
2
e)
k
3
29) A figura abaixo consta de um hexágono formado por 24 triângulos equiláteros de lado 1. A área sombreada é
formada por três triângulos equiláteros de tamanhos distintos entre si.
B
Se S é a área sombreada e B é a área não sombreada do hexágono, o valor de
é
S
11
a)
24 b)
15
24
c)
9
11
d)
13
11
e)
9
24
BM
.
3
Sendo N o simétrico de B em relação ao lado CD, verifica-se que MN corta a diagonal AC em P. Em relação à área
30) Tem-se o quadrado de vértices ABCD com lados medindo ‘k’ cm. Sobre AB marca-se M, de modo que AM =
ABCD, a área do triângulo PBC equivale a:
a) 18%
b) 24%
c) 27%
d) 30%
e) 36%