Transcript 深入开展心理素质教育 有效促进学生全面发展

从算术到代数——
整体地把握小学数学课程
首都师范大学
王尚志
认识数学课程内容的两个基点：
•
•
数学沿革、发展
实际需求
认识数学新课程变化三个基本视角：
•
•
•
数学视角
教育视角
学生视角
目
第一部分
•
•
•
•
•
录
背景
21世纪基本能力
对数学的认识
对数学和科学、技术、文化等联系的认识
对数学教育的认识
数学发展对数学教育的影响
目
第二部分
录
从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
算术、代数方法特征
第三部分
整体把握课程
基本结构
主要脉络
关键词：
算术、代数、整体把握课程
第一部分 背景
（一）21世纪基本能力
P21 Members
Why 21st Century Skills?
• What skills are most important for job
success when hiring a high school graduate?
Work Ethic
Collaboration
80%
75%
Good Communication
70%
Social Responsibility
63%
Critical Thinking & Problem Solving
58%
Why 21st Century Skills?
• Of the high school students that you
recently hired, what were their deficiencies?
Written Communication
81%
Leadership
73%
Work Ethic
70%
Critical Thinking & Problem Solving 70%
Self-Direction
58%
Why 21st Century Skills?
• What applied skills and basic knowledge
are most important for those you will hire
with a four-year college diploma?
Oral Communication
95.4%
Collaboration
Professional/Work Ethic
Written Communication
Critical Thinking/Problem Solving
94.4%
93.8%
93.1%
93.1%
Why 21st Century Skills?
• Of the four-year graduates you recently
hired, how do they rate?
Deficient Adequate Excellent
Oral Communication
Collaboration
Professional/Work Ethic
Written Communication
Critical Thinking/Problem
Solving
9.8
8.1
18.6
27.8
9.0
65.4
67.3
64.6
56.4
63.4
24.8
24.6
16.8
15.8
27.6
Why 21st Century Skills?
• What skills and content areas will be
growing in importance in the next five years?
Critical Thinking
78%
I.T.
Health & Wellness
Collaboration
Innovation
77%
76%
74%
74%
Personal Financial Responsibility
72%
Today’s economy means multiple jobs and
on-going development to build transferable
skills and competencies
20th Century
21st Century
Number of
Jobs:
1 – 2 Jobs
10 – 15 Jobs
Job
Requirement:
Mastery of
One Field
Critical Thinking
Across Disciplines
Teaching
Model:
Subject
Matter
Mastery
Integration of 21st
Century Skills into
Subject Matter
Mastery
Assessment
Model:
Subject
Matter
Mastery
Integration of 21st
Century Skills into
Subject Matter
Mastery
5
Why are 21st Century Skills so Important?
Global Competition
Global Cooperation
There are new
21st Century
Contexts
Information Growth
More Jobs & Careers
Service Economy
New Context
Skills Required
Global Competition:
●Global Awareness
●Self-Direction
Global Cooperation:
●Global Awareness
●Collaboration
●Information & Communication
Technology (ICT) Literacy
Information Growth:
●Information Literacy
●Critical Thinking
●Problem Solving
More Jobs & Careers:
●Critical Thinking & Problem Solving
●Innovation & Improvement
●Flexibility & Adaptability
Growing
Service Economy:
●Communication Skills
●Life and Career Awareness Skills
Why 21st Century Skills?
Are we asking the right questions?
Are our students critical thinkers and
problem solvers?
Are our students globally aware?
Are our students self-directed?
Are our students good collaborators?
Why 21st Century Skills?
Are we asking the right questions?
Are our students information and
technology literate?
Are our students flexible and adaptable?
Are our students innovative?
Are our students effective communicators?
THE 4 PILLARS OF A
COMPETENCY-BASED
EDUCATION
•Learning to Do
•Learning to Know
•Learning to Be
•Learning to Live
Together
Source: Report presented to UNESCO by the
International Commission on Education for the 21st
Century “Learning: the treasure within”, 1996.
Solve daily
problems
Keep learning
Ethically
responsible
Respect for
ability to work
with others.
Particpating Economies
Economies that answered the survey :
• Australia
•New Zealand
• Brunei
•Peru
• China
•Taipei
• Hong Kong
•Thailand
• Japan
•United States
Key competencies and skills
（APEC)
• Lifelong and self directed learning:
Learn how to learn; Command of
technologies.
• Problem solving:
Innovation and creativity; Decision making;
Planning and organizing.
• Self management:
Critical, Reflective and independent thinking.
• Team work:
Communication; Democratic literacy.
COMPETENCIES AND SKILLS FOR
EACH CONTENT SUB-THEME
• Mathematics: Thinking; Problem solving;
Decision making.
• Science: knowledge; Science process
skills; Science attitudes and values.
• Foreign language learning:
Communication skills
• CTE: Employability skills;
Entrepreneurship.
• ICT: Life long learning; Information litercy.
ACHIEVING 21st CENTURY COMPETENCIES
AND SKILLS FOR ALL
Background:
3rd APEC Education Ministerial Meeting
“Skills for the Coming Challenges”
Chile, 2004
21st Century Competencies & Skills
Overarching
Theme
(二) 对数学的认识
• 数学是研究现实中数量关系和空间形式的科
学。——恩格斯
• 数学是研究数量关系和空间形式的科学
——前苏联“数学的内容、方法、意义”
• 数学是研究模式与秩序的科学。
——“2061”计划
• 提出把数学科学与自然科学的并列。
——“2061”计划
(二) 对数学的认识
•
在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种
理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞
和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦
正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、
道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提
出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求
和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。
•
数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，
数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容
对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家
和艺术家十分有用。
——M.克莱因
(二) 对数学的认识
• 数学与其它科学之间的新伙伴关系
—— Phillip A. Griffiths在数学译林 2004年第四期
•
数学有一种两重性，除了其智力和美学标准，数
学在现实世界是及其有用的。数学是以精确性和内在
美为评价标准的一门独立学科，并且对于“现实”世
界应用的工具而言，它是一个丰富的源泉。这种双重
性的两个部分是密切相关的。
•
数学与其它学科以及商业、金融、安全、管理、
决策和复杂系统的建模之间有了更多的相互作用。数
学与其它学科正在变得更相互关联和相互依赖。这些
相互作用导致科学中的深刻理解以及数学中的基本进
步。
(二) 对数学的认识
• 把数学理解为“模式的科学 ”
—— Lynn Arthur Steen数学译林 1993年第二期
•
计算和应用的迅速发展促进了数学学科的相互繁
荣，产生了大量前所未有的新方法、新理论和模型。
统计科学、核心数学和应用数学中的例子充分说明
了这些变化，这些变化不仅拓宽而且丰富了数学和
科学之间的联系。数学科学不再仅仅是数和空间的
研究，它成为一门模式的科学，其理论建筑在模式
之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生
的应用之上。
(二) 对数学的认识
•
•
•
•
•
•
•
数学是科学，
数学是理论，
数学是语言，
数学是工具，
数学是技术，
数学是文化，
数学是伙伴，
……
(二) 对数学的认识
数学的基本特征：
• 抽象性
• 严格性
• 应用广泛性
(三）数学与科学、技术、文化
关系的认识
• 2061计划
懂得科学、数学和技术基础知识的人是有
较强事业心和有自知之明的独立的人；应
理解科学核心概念和原理；熟悉自然界、
认识自然界的多样性和统一性；能够按个
人和社会目的运用科学知识和科学的思维
方法。
(三）数学与科学、技术、文化
关系的认识
• 2061计划
数学依靠的是两样东西：逻辑与创造。而人们对数学
的追求则有两个目的：各种实用的目的，以及数学的内在
趣味。数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。对
于另一些人，包括许多科学家和工程师，数学的首要价值
是它如何能够应用于他们的工作中。因为数学在现代文化
中扮演着中心的角色，所以对数学性质的基本了解成为科
学素养的需要。要做到这一点，学生需要将数学视为科学
活动的一部分，了解数学思维的本质，并熟悉重要的数学
概念和能力。数学是研究规律和关系的科学。作为一个理
论问题，数学家只关心找出这种规律，或者证明其不存在，
而不管它是否有用。
(三）数学与科学、技术、文化
关系的认识
• 2061计划
• 理论数学和应用数学的研究结果常常互相影响。
理论数学的发现常常（有的在几十年以后）产生
无法估计的价值。理论数学与其他科学不同，它
不受现实世界的限制。但是，从长远观点来看，
它的贡献在于能使人们更好地理解这个世界。
• 科学和数学结盟具有悠久的历史，科学为数学提
供了值得研究的有趣问题，数学为科学提供了有
力的用于分析数据的工具。数学提供了科学的法
则——即严格地分析科学概念和数据的原则。
(三）数学与科学、技术、文化
关系的认识
• 克莱因：数学的真理性的丧失增加了数学
和科学关系的复杂性，数学本身的危机也
使得人们对将数学方法应用于文化的许多
领域如哲学、美学等领域持更加慎重的态
度，把数学当作真理化身的时代一去不复
返了。但是，这并不降低数学的作用，实
际上也没有降低数学的作用。
• 数学一直是形成现代文化的主要力量，同
时又是这种文化及其重要的因素。
(三）数学与科学、技术、文化
关系的认识
• 实用的、科学的、美学的和哲学的因素，
共同促进了数学的形成。
• 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语
言，数学还是一门有着丰富内容的知识体
系，其内容对自然科学家、社会科学家、
哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。
• 数学一直是文明和文化的重要组成部分，
因此许多历史学家通过数学这面镜子，了
解了古代其他主要文化的特征。
（四）对数学教育的认识
•
两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一
定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严
重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。
数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提
高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思
考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，
而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况
不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养
思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和
加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家
有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解
数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。
——R.柯朗（1941年，什么是数学的序言）
（四）对数学教育的认识
•
由于受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科
学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这
样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。
•
由于学校数学教学的影响，这些权威性的诊断和流行的
看法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，
这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数
学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学
的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们
对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代
生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。
——M.克莱因
（四）对数学教育的认识
•
为了克服数学教科书和数学教学中的诸多
弊端，克莱因认为数学史能起到有效的作
用。数学史可以提供整个课程的概况，使
课程的内容互相联系，并且与数学思想的
主干联系起来；数学史可以让学生们看到
数学家们的真正创造历史——如何跌跤、
如何在迷雾中摸索前进，从而鼓起研究的
勇气；从历史的角度来讲解数学，是使人
们理解数学内容和鉴赏数学魅力的做好的
方法之一。
（四）对数学教育的认识
数学教育在国家发展中的作用
•
几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁
和发展总是与国民能力紧密联系在一起，这种能
力又会受到面向各种复杂事物观念的影响。引导
社会发展需要数学能力，数学能力会给国家带来
发展优势，在医学和健康，技术和商业，航行和
太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分
析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带
来优势。历史上这样的例子比比皆是。
（四）对数学教育的认识
•
数学教育在个人发展中作用
在数学教育方面的成功对于公民个人也是十分重要的，
因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，
还有助于在未来的职业中获得较好的待遇。
总之，学好数学有助于学生获得更广阔的发展空间。
国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程
方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，
比值为3：1 。
（四）对数学教育的认识
• 对美国数学、美国数学教育的评价
在二十世纪的大部分时间里，美国拥有无与伦比的数
学优势——不仅体现在数学专家在数学方面成就的数量和
质量，而且还体现在工程，科学的规模和质量，以及金融
领导地位等方面，甚至体现在全民的数学教育方面。
但是，如果没有持续不断和实质性的教育制度变革，美
国将在21世纪失去她的领导地位。这份报告应引起美国人
民重视这个学习的核心领域并付诸行动。数学教育变革成
功与否不仅对国家关系重大，对于学生个体和他们的家庭
也是一样的，因为数学能力将会帮助他们打开大门并且创
造机会。
（四）对数学教育的认识
•
对美国数学、美国数学教育的评价
国际和国内的比较显示，美国学生一直没在他们所受教育的数学
部分取得成功，没有达到所期望的在国际领先的水平。特别令人担
忧的是一系列的研究所表明情况，美国学生在数学方面取得的成绩
在世界处于较低的水平。 在国家教育发展评价委员会(NAEP)提供
的报告中可以看到，美国学生的数学成绩呈现了积极的进步趋势，
4 年级和8年级的成绩达到历史最高水平。这是一个重大进步的标
志。然而，来自NAEP的其他结果不那么乐观：在8 年级只有32%
的学生达到或者高于“精通熟练”水平，在12年级只有23%的学生
达到“精通熟练”水平。报告中还提供了其他值得关注的情况，在
全国的4 年制大学和社区学院，新生的数学水平还不能满足学习的
要求，仍需要进行数学补习，需求量很大并且在不断增长。
（四）对数学教育的认识
•
对美国数学、美国数学教育的评价
当今世界，受过教育的技术劳动力会从基层巩固国家的领导地
位。然而，就在预计科学和工程部门就业机会发展速度超过大多数
经济部门就业需求时，美国将面对科学和工程领域的大量退休离职
的影响。 这些趋势将对国家维持足够的有质量的劳动力的供给带
来真正的压力。多年，我们的国家已经从国外输入了的大量技术人
才，但是在互联网时代，这种曾获得戏剧性成功的海外经济策略在
未来是否可行是值得怀疑的，因为那些一直为美国提供科技人才的
国家也发展了众多吸引技术工人就业机会。从1990到2003年，除
了日本，亚洲国家的研究与发展投资，从微不足道的百分比增长到
近乎美国研究与发展投资的一半。有许多结果反映美国的在
数学，自然科学和工程方面的独立性和领先优势在削弱。
我们是否有能力适应这些变化。我们是否有能力保障经
济发展力和国家安全的基础。国家政策必须确保有足够
规模和高水平技能的国内技术劳动力的健康发展。
（四）对数学教育的认识
•
美国数学教育需要关注问题
关注与数学教育有关系国家政策，不仅仅限
于关注那些将会成为科学家或者工程师的人，
更需要关注确保国家将来的劳动力需求，无论
在足够的数量上，还是在技术的熟练上都应该
超过现在。 对那些处于市政领导位置处理公共
利益的公民和政治领导人也应如此。建立适合
所有人的良好数学教育是国家利益所需要的。
（五）数学发展对数学教育的影响
1、交叉、综合化：围绕一些问题解决，不断地
对不同数学分支、研究方向、不同方法进行综
合，形成新的分支、研究方向。
2、数学广泛应用：形成新的研究分支、方向。
3、数学与计算机科学深度结合。
4、在自然科学、人文社会科学、生产和社会活
动实际中，向数学不断提出问题，寻求解决的
思路、方法、工具，成为数学发展的源泉。
5、创新成为社会发展的基点。
（五）数学发展对数学教育的影响
1、数学课程：从分科——综合化
2、从重视“演绎思维”——重视“归纳思维”
（创新的基本思维方式）
3、算法进入中学——逐步深入
4、选择性——拓展学生视野
5、数学建模、数学探究——建立应用意识、经
验——积累数学活动经验
（五）数学发展对数学教育的影响
1、交叉、综合化
解析几何
—代数几何
古典数论—解析数论
—代数数论
（五）数学发展对数学教育的影响
1、交叉、综合化
代数几何简介：代数几何本质上研究代数方程
的图形。在笛卡儿和费尔玛创立解析几何同时，
她就诞生了。伴随着黎曼创立的代数数论，列维
谢茨对代数簇进行的拓扑研究，以及霍奇的调和
几分理论，等等，代数几何尽情和全面地使用代
数、几何、分析、拓扑的工具和成果，不仅成为
数学关注的核心，也成为新的基础。（引自上野
建儿——李克正等译）
（五）数学发展对数学教育的影响
2、广泛的应用
（1）应用类数学课程
运筹学——线性规划、整数规划、非线性规划
优化课程
离散数学课程——图论、
学科应用课程——生物数学、
经济、金融类数学类课程
计算类课程
理论物理类数学课程
图像识别类数学课程
等等
（五）数学发展对数学教育的影响
3、新的数学研究方向和领域层出不穷
“戏言”：
x + 数学= x数学
（生物 + 数学 = 生物数学）
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
• 问题：一支铅笔4元，一支钢笔7元，共有
46元买10支笔，应如何购买？
• 有两种思维方法：
算术方法：尝试，调整
穷举，列表
假设，推理
代数方法：分析问题中的量，确定等量关
系，设未知数，列方程（不同方式），解
方程。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
• 算术方法（一）尝试（猜测）——调整
有的学生——尝试：买4支铅笔6支钢笔，
供需要58元。
——调整：只有46元，不足，只能少买一
些钢笔；买1支钢笔9支铅笔，可否？需43
元。——再调整：自己有46元，还可多买
钢笔；买2支钢笔8支铅笔，恰为46元。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
•
•
•
•
•
•
求 2 的值
二分法
排序
优选法
微积分、数值计算等大部分数学课程
这种方法本质上是“逼近”，在数学研究
特别是数学应用中，她是非常基本得数学
思想，也是一种重要的方法。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
• 算术方法（二）穷举，列表
• 学生很容易在老师的诱导下，通过穷举、
列表法做出判断。
• 在“分类”讨论是数学思考问题的基本思
想，穷举、列表等是最基本、重要的一种
方法。为了把所有的情况表示清楚，我们
常常采用这种方法。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
• 算术方法（三）假设、推理
• 假设有10支铅笔，0支钢笔，则一共需要40
元。如何使用余下的6元？
• 我们知道：
1支钢笔7元=1支铅笔4元+3元
这样，可以用2支铅笔加6元换两支钢笔。
由此可知 46元可买8支铅笔，2支钢笔。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
• 算术方法小结：
• 从数学上来讲，前两种方法更重要一些，它们体
现了数学基本思想——逼近、分类。它们也是数
学的通性通法，在今后学习中非常有用。希望老
师帮助学生掌握。
• 从学生认知来说，前两种方法也是学生容易接受
的方法。它们反映了比较自然的解决问题过程。
• 很多老师更喜欢用第三种方法来解决类似问题，
但这对于部分学生有一定难度。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
• 代数方法：
1、量的分析
铅笔每支4元、钢笔每支7元 （1）
铅笔的数量、钢笔的数量
（2）
铅笔和钢笔的总量10支
（3）
一共拥有46元
（4）
• 其中(1)(3)(4)是已知量,(2)是未知量.这些在
讨论问题过程中都是不变的。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
•
•
•
•
2、等量关系
让学生用自然语言叙述等量关系
等量关系1：铅笔、钢笔的数量之和是10支。
等量关系2：买铅笔和钢笔的费用之和是46元。
3、设未知数、列方程
第一种列方程方式：设未知量铅笔的支数为x，
利用等量关系1：钢笔的数量为10-x,
这样，利用等量关系2，有： 4x+7(10-x)=46 。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
• 第二种列方程方式：
设铅笔的支数为x，钢笔的支数为y，则
x + y=10 （利用等量关系1）
4x+7y=46 （利用等量关系2）
4、 解方程。
第二部分 从算术到代数
例子：鸡兔同笼问题
代数方法特征：
• 分析规律
• 表示规律
• 解决问题
第二部分 从算术到代数
算术、代数方法特征
算术方法
• 基本特征：算——数（加—减、乘、除）
• 基本特征：用“术”——算（有规律地算）
• 基本特征：不同的算法——
不同的计算途径或程序
• 基本特征：解决一个一个的具体问题
通过“术”和“算”解决的问题是算术问题。
通过“术”和“算”体现逻辑思维—演绎。
第二部分 从算术到代数
算术、代数方法特征
代数方法
• 基本特征：用字母代替数
• 基本特征：用字母表示规律
量之间的相等关系、不等关系、函数关系
• 基本特征：通过字母的运算和运算规律
——解决问题
• 基本特征：不同的算法——
不同的计算途径或程序
• 基本特征：一类一类地解决问题
第二部分 从算术到代数
算术、代数方法特征
代数方法
通过字母的运算和运算规律解决
的问题是代数问题。
通过运算和运算规律体现逻辑思
维—演绎。
第二部分 从算术到代数
算术、代数方法特征
• 算术方法与代数方法
共性：
通过“算”和“算律”解决问题
通过“算”和“算律”体现数学的逻辑
思维
不同：
“算数”——“算字母”
解决具体问题——解决一类问题
第二部分 从算术到代数
算术、代数方法特征
• 1、加法。
• 2、减法：几种引出减法的方式。
解决问题的方法：算术、代数。
• 3、乘法。
• 4、除法：几种引出除法的方式。
解决问题的方法：算术、代数
• 5、模型——应用问题。
第二部分 从算术到代数
算术、代数方法特征
•
•
•
•
•
•
•
•
1、从数的含义，理解数字符号的意义
2、数字运算——解决问题
3、符号分类与作用
4、字母表示数
5、用字母表示运算规律
6、数的运算——字母运算
7、从具体的问题到模型
8、字母运算——解决一类模型的方法
第三部分 整体把握课程
• 在义务教育阶段，数学课程的基本结
构是什么？为什么要设置这样的结构？
• 什么是贯穿数学课程的主要脉络？这
些主要脉络是什么？
• 理解这些脉络有什么好处？
• 在这些脉络中，什么是重点？
第三部分 整体把握课程
义务教育的课程由四部分组成
•
•
•
•
数与代数
空间与几何
统计与概率
综合与实践
比例：？
第三部分 整体把握课程
• 数与代数
数感—数的认识与拓展
运算与推理
量与模型
估计与近似（估算）
符号与符号语言
第三部分 整体把握课程
• 空间与几何
图形的分类与性质
变换——图形的运动
图形与位置
几何直观与图形语言
第三部分 整体把握课程
• 统计与概率
统计——数据处理的过程——统计观念
收集数据
整理与描述数据
从数据中提取信息
利用信息说明问题
统计可能产生误导
随机观念——认识数据
第三部分 整体把握课程
• 统计与概率
概率——随机观念
随机现象的基本特征：
试验的可重复性
试验结果不可预测
试验结果的频率稳定性
通过简单的古典概型、几何概型以及数据
抽样体会随机观念
第三部分 整体把握课程
• 综合与实践
问题是综合与实践的核心，过程是综合
与实践的重点。
问题的载体：
数学内部的综合与实践
数学与其他学科的综合与实践
数学与日常生活的综合与实践
第三部分 整体把握课程
• 综合与实践
问题提出的形式：
教师和教材提供的问题
教师设置情景引导学生提出问题
学生根据学习和生活实践提出问题
问题解决的过程：
发现问题、提出问题、分析问题、建立数学
模型、求解数学模型、讨论解是否符合实际、调
整数学模型直到得到符合实际的结果。
第三部分 整体把握课程
• 举例：
认识分数：瞻前顾后
两个重要的模型：路程、速度、时间
总价、单价、数量
正、反比例：瞻前顾后
应用问题：鸡兔同笼问题，小学阶段的
任务是什么？
第三部分 整体把握课程
养成学习数学好习惯
• 学习数学有很多好的习惯：
整体把握课程是学习数学的一
个重要的好习惯，它也是学好数学
的好方法，能够帮助提高学习数学
的效率。
谢
谢!