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シミュレーション力学特論
「モンテカルロ直接シミュレーション
（DSMC）法による
分子気体潤滑解析」
01.09.27 Ver.2.0
DSMC法の概要
気体流れの粒子シミュレーション手法
U
DSMC法の適用範囲
低密度気体
通常 Kn > 0.1で使用
気体の粒子性の指標
代表長さ L
L
Knudsen数 : Kn≡
分子平均自由行程 l
Kn > 0.1 : 気体の粒子性の考慮が必要
高Knudsen数の流れ
・ ・ ・ 航空・宇宙、真空装置 (l大)
（1）希薄気体の流れ
（2）超微小形状領域の流れ ・ ・ ・ 磁気ディスク装置、
MEMS デバイス (L小)
どれくらい微小?
Kn =
l Air, 1atm
L
0.064mm
=
= 0.1
L?
L = 0.64mm = 640nm
粒子性の考慮が必要となる長さ ： 約0.64mm
（ ※ MEMS : Microelectromechanical systems）
MEMS (Microelectromechanical systems) デバイス
出典：Sheplak, M., Seiner, J.M., Breuer, K.S., & Schmidt, M.A.
"A MEMS microphone for aeroacoustics measurements" AIAA Paper 99-0606, Reno, NV,
分子気体力学
・流体力学に比較して、気体を微視的に見る
・気体分子の運動を確率・統計的に取り扱う
速度分布関数 f(r, v, t)
速度分布関数 f の変化・・・Boltzmann方程式
速度分布関数 f(r, v, t)
Boltzmann方程式
・気体の流れによる速度分布関数 f(r, v, t) の変化を記述
∂f
f(r +dr, v +dv, t +dt) - f(r, v, t) =
∂t
dt
col
・分子状態は分子間の衝突により変化
・ 直接解法は困難である
Boltzmann方程式の確率解法・ ・ ・ DSMC法
DSMC法
・シミュレーション分子の
位置・速度が分子衝突・境界面衝突により変化する
様子を計算機上で模擬する
U
DSMC法の特徴
分子の振る舞いを一部確率論的に決定
・比較的少数のシミュレーション分子で系を構成
・粒子運動を比較的大きい時間刻みdt で計算できる
DSMC法のアルゴリズム
・シミュレーション分子１個１個の追跡を繰り返す
DSMC法の主要処理
(1) 流入
(2) 移動・衝突
(3) 壁面衝突
(1)
(3)
(2)
U
DSMC処理のイメージ
・シミュレーション分子１個１個の追跡を繰り返す
DSMC法の主要処理
(1) 流入（ ）
(2) 移動（
）・衝突 （
(3) 壁面衝突（ ）
）
（1）分子流入処理
・流入境界面からシミュレーション分子を流入させる
境界条件( f ) に基づき以下を決定する
（1）流入数 (Nin)
（2）分子位置 (r)・速度 (c)
個数 (Nin)
位置 (r)
速度 (c)
fRear
fFront
U
流入面の境界条件
・速度分布はMaxwell分布と仮定する
- (cx - Vin)2 / 2RT
1
f (r, cx, t) =
1/2 e
(2p RT )
※速度境界条件 Vin は未知
流入分子の速度分布関数 fin が求まる
分子速度 (c)
位置(r)：乱数
流入数 (Nin)
分子速度 (c) の決定法
・乱数を２回使用する（棄却法）
（2）分子移動・衝突処理
・移動と衝突を別々の処理として実行（分離の原理）
移動処理
直線移動 r’ = r + c・dt （分子相互作用無視）
移動前 r
移動後 r’= r + c・dt
衝突処理
・移動後に分子速度を変えることで擬似的に行う
セル単位に処理し以下を決定する
（1）衝突数 (Ncol)
（2）衝突ペア分子 (i, j)と衝突後の速度 (c’)
衝突 (c → c’)
衝突数 (Ncol) の決定法
・分子i と分子j の衝突確率Pij から求める
n
Pij =
dt・gij・sT
N
数密度(n)、相対速度 (gij)、衝突断面積(sT)に比例
1
Ncol =
SSP
2 i j ij
衝突後の速度 (c’) の決定法
・分子i と分子j の運動量・エネルギー保存則により決定
m ci + m cj = m c’i + m c’j
m ci2 + m cj2 = m c’i2 + m c’j2
1
( ci + cj - gijR )、 c’j = 1 ( ci + cj + gijR )
c’i =
2
2
gij
c’j
cj
ci
c’i
※R : 単位３次元乱数