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わかりやすいパターン認識
４・３識別関数の設計
２．線形識別関数を用いた多クラス
の識別
２００３年５月９日
結城 隆
線形識別関数を用いた多クラス
の識別
多クラスの境界を定めるためには一般に
複数の線形識別関数が必要
多クラスの識別のための識別規則を作る
i ,  jが線形分離可能な場合
(b).任意のクラス iと  i以外のすべてのクラスとが線形分
(a)．任意の２つのクラス
離可能な場合
(c).識別関数
gi x の大小によってクラスを決定できる場合
(a)．任意の２つのクラス
形分離可能な場合の図
i ,  j が線
1
g31x  0
2
3
g23x  0
g12x  0
(a)．任意の２つのクラス
形分離可能な場合
i ,  j が線
クラスi と j とを識別する線形識別関数
gij x 1  i, j  c
x i  gij x  0

x  j  gij x  0
cc 1/ 2 個存在する関数 gij x
よって
gij x  g ji x
を定義することができる。
とすると
j  i, gij x  0  x i
どのクラスにも属さないリジェクト領域が発生する場合がある
  j が線
(a)．任意の２つのクラス i ,
形分離可能な場合
多数決法
すべての
i1  i  c について gij x  0
j1  j  c
成り立つ個数 N
iを求める
j  i, N i   N  j   x i
(b).任意のクラスi とi 以外のすべて
のクラスとが線形分離可能な場合の図
1
g3 x  0
g1x  0
2
3
g2 x  0
(b).任意のクラスi とi 以外のすべ
てのクラスとが線形分離可能な場合
クラスi と i 以外のクラスとを識別する
線形識別関数 (a).の特別な場合
gi x
1  i  c
x i  gi x  0

x i  gi x  0
c 個存在する関数 g x を定義することができる。
よって識別規則は
gi x  0 かつ j  i, g j x  0  x i
ij
どのクラスにも属さないリジェクト領域が発生する場合がある
また多数決法を用いて識別規則を定めることも可能

(c).識別関数 gi x の大小によってク
ラスを決定できる場合の図
g3 x  g1 x
1
3
2
g2 x  g3 x
g1x  g2 x

(c).識別関数 gi x の大小によってク
ラスを決定できる場合
・ 識別関数 gi x の大小関係は常に決定で
きるので、境界を除くどの領域も必ずいず
れかのクラス i に識別される
・(a)の特別な場合
識別規則
j  i, gi x  g j x  x i