Transcript Logika Matematika 1

LOGIKA MATEMATIKA
(MATHEMATICAL LOGIC)
Yesi Puji Astuti, S. Pd
Pernyataan dan Nilai Kebenarannya
(Statement and truth value)
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah,
tetapi tidak dapat keduanya sekaligus benar atau salah
Example :
1. Jakarta ibu kota Indonesia
2. 17 < 86
3. 19 – 7 = 7
4. Palembang bukan ibu kota Sumatera Selatan
(B)
(B)
(S)
(S)
Benar atau salah suatu dari suatu pernyataan
dapat ditentukan dengan memakai dasar :
1.
Dasar Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah
pernyataan berdasarkan fakta yang ada atau dijumpai dalam
kehidupan sehari – hari
example :
2.
1. Air benda padat
2. Daerah tanjung raman terkena gempa
3. Ayah berambut putih
Dasar Tak Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah
pernyataan dengan memakai bukti atau perhitungan dalam
matematika
example : 1. 6 adalah bilangan genap
2. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat
Pernyataan Berkuantor (Quantifier Statment)
a.
Pernyataan berkuantor universal (umum) adalah pernyataan yang
memiliki kata semua atau setiap. Dinotasikan dengan :
 x, p ( x)
b.
atau
x  S , p( x)
Pernyataan berkuantor eksistensial (khusus) adalah kalimat yang
memiliki kata beberapa atau ada. Dinotasikan dengan :
x, p ( x)
atau
x  S , p ( x)
Example :
1. Semua siswa putri RSMABI Negeri 2 Prabumulih memakai jilbab
2. Ada siswa yang terlambat masuk kelas
Negasi (Negation) Dari Suatu Pernyataan
Negasi yaitu kalimat yang menidakkan atau mengingkari pernyataan.
Jika pernyataan dilambangkan dengan p, maka ingkaran dari penyataan
dilambangkan dengan –p atau ~p
Tabel Kebenaran Negasi
p
~p
B
S
S
B
B = Benar
S = Salah
~p = Negasi p
Example :
p = 7 adalah bilangan prima ( B )
~p = 7 bukan bilangan prima ( S )
Kalimat Terbuka (Open sentence)
Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat variabel/peubah,
sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau
salah).
Example :
1. Itu adalah benda padat
2. 2x + 17 < 86
3. 19 – 7y = 7
4. x2 + 3x – 7 = 0
(
(
(
(
ada
ada
ada
ada
variabel
variabel
variabel
variabel
itu )
x )
y )
x )
Latihan / Exercise
1. Tentukan manakah dari kalimat berikut yang merupakan pernyataan
( Which of is statement ) :

Semua bilangan bulat adalah bilangan asli

x2 + 2x – 17 = 0

Tangkaplah orang itu

17 adalah bilangan ganjil
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut :

p : 4 x 5 lebih dari 6

q : 3 adalah faktor dari 13

r :Semua siswa senang belajar matematika
Solution
1. Solution :

Semua bilangan bulat adalah bilangan asli adalah pernyataan

x2 + 2x – 17 = 0 bukan pernyataan

Tangkaplah orang itu bukan pernyataan

17 adalah bilangan ganjil adalah pernyataan
2. Solution :

~p : tidak benar bahwa 4 x 5 lebih dari 6
~p : 4 x 5 kurang atau sama dengan 6

~q : tidak benar bahwa 3 adalah faktor dari 13
~q : 3 bukan faktor dari 13
Tugas (Home work)
1. Manakah dari kalimat berikut yang merupakan pernyataan :

111 habis dibagi 3

Tutuplah pintu itu !

2 adalah bilangan prima

Jika x = ½ , maka x2 = 4

Ada 12 bulan dalam setahun
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut :

p : sin2x + cos2x = 1

q : ¼ adalah bilangan bulat

r : 4 adalah faktor dari 60

s : Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah

t : 100 tidak habis dibagi 3
3. Carilah 5 pernyataan dan tentukan negasinya (Masing-masing siswa
tidak boleh memiliki pernyataan yang sama)