Transcript logika matematika ( 2)

MATHEMATICAL LOGIC
Standar Kompetensi (SK) / Standard Competence :
4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan
majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence :
4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk dan penyataan berkuantor
Indikator / Indicator :

Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk

Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
majemuk
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
1
Compound Statement/Pernyataan Majemmuk
1. Conjunction / Konjungsi
Konjungsi yaitu penggabungan dua buah
pernyataan p dan q, dengan kata “dan”, ditulis dengan
p ^ q (dibaca p dan q). p dan q dinyatakan benar
apabila kedua pernyataan bernilai benar
Truth Table Conjunction / Tabel Kebenaran Konjungsi
p
T
T
F
F
4/10/2015
q p^q
T
T
F
F
T
F
F
F
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Jan2010
2
2. Disjunction / Disjungsi
Disjungsi penggabungan dua buah pernyataan p
dan q, dengan kata “atau”, ditulis dengan p v q (dibaca
p atau q). p atau q dinyatakan salah apabila kedua
pernyataan bernilai salah.
Tabel Kebenaran Disjungsi / Truth Table Disjunction
p
T
T
F
F
4/10/2015
q pvq
T
T
F
T
T
T
F
F
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
3
3. Implication / Implikasi
Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p
dan q, dengan kata “jika … maka …”, ditulis dengan pq
(dibaca jika p maka q). p  q bernilai salah apabila
pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah
dan bernilai benar untuk keadaan yang lain.
Tabel Kebenaran/ Truth Table
Implication
p
T
T
F
F
4/10/2015
q pq
T
T
F
F
T
T
F
T
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari 2010
4
4. Bi Implication / Bi Implikasi
Bi Implikasi yaitu penggabungan dua buah
pernyataan p dan q, dengan kata “…jika dan hanya jika
…”, ditulis dengan p ↔ q (dibaca jika p maka q). p ↔ q
bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai benar
atau kedua pernyataan bernilai salah dan bernilai salah
untuk keadaan yang lain.
Tabel Kebenaran Bi Implikasi
p
T
T
F
F
4/10/2015
q p↔q
T
T
F
F
T
F
F
T
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari 2010
5
5. Converse , Inverse, and Contraposition
Converse,Inverse,and,Contraposition
merupakan pernyataan implikasi dari suatu implikasi
yang diketahui. Konvers, Invers dan Kontraposisi
didefenisikan sebagai berikut:
Misalkan suatu implikasi p  q
Converse
dari implication p  q adalah q  p
Invese
dari implication p  q adalah ~p  ~q
Contraposition dari implication p  q adalah ~q  ~p
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari 2010
6
Example 1:
Determine Converse,Inverse,and,Contraposition of the
implications : “If Romeo comes ,then Juliet
is happy
Solution:
Converse
: If Yuliet is happy, then Romeo comes
Inverse
: If Romeo does not come , then Juliet is not
happy
Contraposition: If Juliet is not happy, then Romeo does not
come
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
7
example 2:
Determine converse,inverse,and,contraposition of the following
implications : “ If x = 5, then x2 = 25 ”
solution:
converse
: If x2 = 25 , then x = 5
Inverse
: If x ≠ 5 , then x2 ≠ 25
Contraposition : If x2 ≠ 25 , then x ≠ 5
Contoh 3:
Determine converse,inverse,and,contraposition of the following
implications : “ If x > 1, then x2 > 1 ”
Jawab :
Converse
: If x2 > 1, then x >1
Inverse
: If x ≤ 1 , then x2 ≤ 1
Contraposition : If x2 ≤ 1, then x ≤1
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari2010
8
Latihan 1.
1. Carilah nilai kebenaran pernyataan berikut dengan tabel
kebenaran
a. (p v q) Λ r
b. (~q Λ p) ↔ (~p v q)
c. p → (p ↔ ~q)
2. Tentukanlah Invers, Konvers dan Kontraposisi dari
pernyataan berikut :
a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP
b. Jika x = 3, maka x2 = 9
c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
9
b. (~q Λ p) ↔ (~p v q)
Jawaban :
1. a. (p v q) Λ r
(p
v
q)
Λ
r
B
B
B
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
S
S
B
S
B
S
B
S
B
S
L1
L4
L2
L5
L3
4/10/2015
(~q
Λ
p) ↔ (~p
v
q)
S
B
S
B
S
B
S
S
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
B
B
B
S
B
B
B
S
B
S
L1
L5
L2
L7
L3
L6
L4
c. p  (p ↔ ~q)
p

(p
↔ ~q)
B
B
S
S
S
B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
S
B
L1
L5
L2
L4
L3
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
10
2. a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP
Invers
: Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan
lulusan SMP
Konvers
: Jika Jaka lulusan SMP, maka ia siswa SMA
Kontraposisi : Jika Jaka bukan lulusan SMP, maka ia bukan
siswa SMA
b. Jika x = 3, maka x2 = 9
Invers
: Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9
Konvers
: Jika x2 = 9, maka x = 3
Kontraposisi : Jika x2 ≠ 9, maka x ≠ 3
c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
Invers
: Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0
Konvers
: Jika x – 5x + 4 > 0, maka x – 1 > 0
Kontraposisi : Jika x – 5x + 4 ≤ 0, maka x – 1 ≤ 0
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari2010
11
Latihan 2.
1. Carilah nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r
dengan tabel kebenaran
2. Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut :
a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP
b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9
c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
d. p : Semua ayam berbulu hitam
e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai
akar imajiner
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) jan.2010
12
Jawaban :
1. a. ~{(p v q) Λ r}
(p
v
q)
Λ
r
~ {(p v q) Λ r}
B
B
B
B
S
S
S
S
B
B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
S
S
B
S
B
S
B
S
B
S
S
B
B
B
S
B
B
B
L1
L4
L2
L5
L3
L6
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
Jadi nilai
kebenaran
untuk negasi
dari (p v q) Λ r
adalah :
SBBBSBBB
13
2. a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP
~p : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan
SMP
b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9
~p : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9
c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
~p : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0
d. p : Semua ayam berbulu hitam
~p : Ada beberapa ayam yang berbulu hitam
e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai
akar imajiner
~p : Semua persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner
4/10/2015
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.2010
14
4/10/2015
materi pelajaran matematika kls X
(by. Rahmi) 17.02.2009
15