Transcript Model Matematika Untuk Mengendalikan Proses
Model Matematika Untuk Mengendalikan Proses Penyebaran Influenza
Kelompok 1 (Regular)
Penyebaran infeksi penyakit akibat virus merupakan ancaman yang berarti di bidang kesehatan, sosial, dan ekonomi masyarakat kita. Contohnya penyebaran infeksi penyakit Influenza seperti SARS dan Flu Burung. Hal yang diperlukan sejak kemunculan penyakit tersebut adlah merumuskan startegi model unutk mengontrol penyebaran virus influenza.
Influenza
0,1% Kematian
Italia
Menyebabkan Penyakit
Gejala : Terasa sakit pada tulang sendi, tenggorokan, batuk dan bersin, demam, pusing, iritasi mata, sakit perut dll.
Formulasi Model Model yang digunakan dalam kasus penyebaran virus influenza adalah model SEIR ( Susceptible, Exposed, Infection, and Recovery)
S β² = β π Ξ²I + π πΈ π½πΈ + π π π½πΈ + π π½ π½π½ π β ππ Dengan : S β² : Susceptible Ξ² : Individu terinfeksi di kls terdeteksi π πΈ π½ : Individu yang telah terinfeksi π π π½ βΆ Individu karantina π π½ ππ π½ : Individu isolasi N : Jumlah populasi : Kematian akibat terinfeksi
πΈ β² = β π(π½I + π πΈ π½πΈ + π π π½π + π π½ π½π½ π β (πΎ 1 + π 1 + π) π·πππππ βΆ πΈ: ππππ’πππ π πΎ 1 : π΅ππππ’ππππ ππππ ππππππ‘πππ π 1 : π΅πππππππππ ππππππ πππππ π βΆ πΎππππ‘πππ ππππππβ
πΌ β² = π 1 πΈ β πΎ 2 + π 1 + π 1 + π πΌ Dengan : πΌ β² : πππππ£πππ’ π‘ππππππππ π πΈ βΆ ππππππππππππ ππππ¦ππππ‘ πππππ’πππ§π πππβ πππππ π‘ππππππ‘ππ π πΎ 2 : πππππ’ππππ πππβ ππ ππππ π π 1 : πππππ‘πππ ππππ ππππ¦ππππ‘ π 1 : ππππ¦ππππ’βππ ππππ¦ππππ‘ π: πππππ‘πππ ππππππβ
π β² = π 1 πΌ + π 2 π½ β ππ Dengan : R : populasi pada kelas yang sembuh I : Populasi individu terinfeksi J : Populasi individu terisolasi π 1 , π 2 : Populasi yang sembuh dari penyakit
Titik Keseimbangan Dari Model SEIR
πΌ β² = π β² = (π 1 π 1 π½ + π πΈ π½(π 1 π 1 π π 1 π½ + π πΈ π½(π 1 + π)(π + π 1 1 + π) + π 1 + π 1 + π) + π) πΈ β² = (π 1 + π 1 + π)π π 1 π½ + π πΈ π½(π 1 + π 1 + π) πΌ β² = π 1 π 1 π 1 π½ + π πΈ π½(π 1 + π 1 + π)
Sehingga Diperoleh:
π β² = (π 1 + π)(π 1 π 1 π½ + π πΈ π½(π 1 + π 1 + π 1 + π) + π) Dan dari formulasi π 0 = 1 πβ² π 0 = 1 (π 1 + π)(π 1 π 1 π½ + π πΈ π½(π 1 + π 1 + π 1 + π) + π)
atau
π 0 = (π 1 π½π 1 + π)(π 1 + π 1 + π) + (π 1 π½π π + π)