Model Matematika Untuk Mengendalikan Proses

Download Report

Transcript Model Matematika Untuk Mengendalikan Proses

Model Matematika Untuk Mengendalikan Proses Penyebaran Influenza

Kelompok 1 (Regular)

Penyebaran infeksi penyakit akibat virus merupakan ancaman yang berarti di bidang kesehatan, sosial, dan ekonomi masyarakat kita. Contohnya penyebaran infeksi penyakit Influenza seperti SARS dan Flu Burung. Hal yang diperlukan sejak kemunculan penyakit tersebut adlah merumuskan startegi model unutk mengontrol penyebaran virus influenza.

Influenza

0,1% Kematian

Italia

Menyebabkan Penyakit

Gejala : Terasa sakit pada tulang sendi, tenggorokan, batuk dan bersin, demam, pusing, iritasi mata, sakit perut dll.

Formulasi Model Model yang digunakan dalam kasus penyebaran virus influenza adalah model SEIR ( Susceptible, Exposed, Infection, and Recovery)

S β€² = βˆ’ 𝑆 Ξ²I + πœ€ 𝐸 𝛽𝐸 + πœ€ 𝑄 𝛽𝐸 + πœ€ 𝐽 𝛽𝐽 𝑁 βˆ’ πœ‡π‘† Dengan : S β€² : Susceptible Ξ² : Individu terinfeksi di kls terdeteksi πœ€ 𝐸 𝛽 : Individu yang telah terinfeksi πœ€ 𝑄 𝛽 ∢ Individu karantina πœ€ 𝐽 πœ‡π‘† 𝛽 : Individu isolasi N : Jumlah populasi : Kematian akibat terinfeksi

𝐸 β€² = βˆ’ 𝑆(𝛽I + πœ€ 𝐸 𝛽𝐸 + πœ€ 𝑄 𝛽𝑄 + πœ€ 𝐽 𝛽𝐽 𝑁 βˆ’ (𝛾 1 + π‘˜ 1 + πœ‡) π·π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› ∢ 𝐸: π‘ƒπ‘œπ‘π‘’π‘™π‘Žπ‘ π‘– 𝛾 1 : π΅π‘’π‘Ÿπ‘˜π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘‘π‘–π‘›π‘Ž π‘˜ 1 : π΅π‘’π‘Ÿπ‘˜π‘’π‘šπ‘π‘Žπ‘›π‘” π‘”π‘’π‘—π‘Žπ‘™π‘Ž π‘šπ‘’π‘‘π‘–π‘  πœ‡ ∢ πΎπ‘’π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘Žπ‘› π‘Žπ‘™π‘Žπ‘šπ‘–π‘Žβ„Ž

𝐼 β€² = π‘˜ 1 𝐸 βˆ’ 𝛾 2 + 𝑑 1 + 𝜎 1 + πœ‡ 𝐼 Dengan : 𝐼 β€² : 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘“π‘’π‘˜π‘ π‘– 𝐸 ∢ π‘π‘’π‘Ÿπ‘˜π‘’π‘šπ‘π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘›π‘¦π‘Žπ‘˜π‘–π‘‘ π‘–π‘›π‘“π‘™π‘’π‘’π‘›π‘§π‘Ž π‘œπ‘™π‘’β„Ž π‘˜π‘’π‘™π‘Žπ‘  π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘’π‘˜π‘‘π‘’π‘ π‘– 𝛾 2 : π‘π‘’π‘Ÿπ‘˜π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘” π‘œπ‘™π‘’β„Ž π‘–π‘ π‘œπ‘™π‘Žπ‘ π‘– 𝑑 1 : π‘˜π‘’π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘π‘’π‘›π‘¦π‘Žπ‘˜π‘–π‘‘ 𝜎 1 : π‘ƒπ‘’π‘›π‘¦π‘’π‘šπ‘π‘’β„Žπ‘Žπ‘› π‘π‘’π‘›π‘¦π‘Žπ‘˜π‘–π‘‘ πœ‡: π‘˜π‘’π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘Žπ‘› π‘Žπ‘™π‘Žπ‘šπ‘–π‘Žβ„Ž

𝑅 β€² = 𝜎 1 𝐼 + 𝜎 2 𝐽 βˆ’ πœ‡π‘… Dengan : R : populasi pada kelas yang sembuh I : Populasi individu terinfeksi J : Populasi individu terisolasi 𝜎 1 , 𝜎 2 : Populasi yang sembuh dari penyakit

Titik Keseimbangan Dari Model SEIR

𝐼 β€² = 𝑆 β€² = (π‘˜ 1 π‘˜ 1 𝛽 + πœ€ 𝐸 𝛽(𝑑 1 π‘˜ 1 πœ‡ π‘˜ 1 𝛽 + πœ€ 𝐸 𝛽(𝑑 1 + πœ‡)(𝑑 + 𝜎 1 1 + πœ‡) + 𝜎 1 + 𝜎 1 + πœ‡) + πœ‡) 𝐸 β€² = (𝑑 1 + 𝜎 1 + πœ‡)πœ‡ π‘˜ 1 𝛽 + πœ€ 𝐸 𝛽(𝑑 1 + 𝜎 1 + πœ‡) 𝐼 β€² = 𝜎 1 π‘˜ 1 π‘˜ 1 𝛽 + πœ€ 𝐸 𝛽(𝑑 1 + 𝜎 1 + πœ‡)

Sehingga Diperoleh:

𝑆 β€² = (π‘˜ 1 + πœ‡)(𝑑 1 π‘˜ 1 𝛽 + πœ€ 𝐸 𝛽(𝑑 1 + 𝜎 1 + 𝜎 1 + πœ‡) + πœ‡) Dan dari formulasi 𝑅 0 = 1 𝑆′ 𝑅 0 = 1 (π‘˜ 1 + πœ‡)(𝑑 1 π‘˜ 1 𝛽 + πœ€ 𝐸 𝛽(𝑑 1 + 𝜎 1 + 𝜎 1 + πœ‡) + πœ‡)

atau

𝑅 0 = (π‘˜ 1 π›½π‘˜ 1 + πœ‡)(𝑑 1 + 𝜎 1 + πœ‡) + (π‘˜ 1 π›½πœ€ π‘œ + πœ‡)