Transcript Corporate Finance

Corporate Finance
Kap 6
Net present value
and internal rate of return
Netto nåverdi
• En investering er lønnsom hvis verdien av
innbetalingene overstiger verdien av
utbetalingene.
• Inn- og utbetalingene fra et prosjekt utgjør
kontantstrømmen, og den strekker seg over
flere tidsperioder.
• For å beregne verdien av en kontantstrøm må
vi velge et referansetidspunkt: vanligvis nå.
Diskontering - renteregning
• Markedsrenten eller kapitalkostnaden angir
alternativ avkastning på kapital – hvilken
avkastning vi kan få ved å plassere penger i
kapitalmarkedet.
• Kapitalkostnaden brukes som målestokk når vi
skal regne om verdier på ulike tidspunkt til et
felles referansetidspunkt.
• Denne omregningen kalles diskontering.
Beslutningsregel nåverdi
Uavhengige alternativer:
• Velg alle alternativ som har positiv nåverdi.
Gjensidig utelukkende alternativer:
• Velg det alternativ som har størst positiv nåverdi.
Nåverdi
Den verdiøkning som oppnås i dag ved å velge dette
prosjektet fremfor å investere i noe som gir avkastning lik
diskonteringsrenten.
Nåverdi
n
NV 
Xt
 (1  r)
t
 X0 
t0
X1
(1  r)
1

X2
(1  r)
2
 .... 
Xn
(1  r)
n
n
NV 

X t (1  r)  X 0  X 1 (1  r)  ....  X n (1  r)
-t
t0
I Excel: X0 + NPV(rente; X1; X2;…)
-1
-n
Nåverdi av kontantstrøm A (10%)
0
1
2
3
-1500
500
800
1000
t
-1500/(1,10)0
+ 500/(1,10)1
+ 800/(1,10)2
+ 1000/(1,10)3
= -1500 + 454,55 + 661,12 + 751,30 ≈ 366,97
Felles målestokk:
Alle beløp vurdert på samme
tidspunkt.
Nåverdi av kontantstrøm B (10%)
0
1
2
3
4
-1900
500
800
1000
700
t
-1900×(1,1)-0
+ 500×(1,1)-1
+ 800×(1,1)-2
+ 1000×(1,1)-3
+ 700×(1,1)-4
= -1900 + 454,55 + 661,12 + 751,30 + 478,10 ≈ 445,07
Alternativ B har større
nåverdi enn A.
Nåverdi og alternativkostnad
• At prosjektene har ulike investeringsbeløp er
uten betydning – det inngår i nåverdien.
• At prosjektene har ulik levetid er uten
betydning – nåverdien angir formuesøkningen
idag, uavhengig av ulik varighet mellom
prosjektene.
• Forutsetningen er at kontantstrømmen er
komplett: den må angi endringene i alle innog utbetalinger som følge av prosjektet.
Ulik risiko
Kjøpe tomt til 10 mill.
To utbyggingsalternativer: Boligbygging eller Fornøyelsespark.
Boligbygging er lite risikabelt, mens fornøyelsespark har større risiko.
År
Boligbygging: 10%
Fornøyelsespark: 18%
0
-10
-10
1
-5
-8
2
7
4
3
9
6
4
4
8
5
7
6
9
Nåverdi
0,733
0,264
Alternativet Boligbygging har størst nåverdi, og bør velges.
Avhengiget mellom prosjekter
År
C
D
C&D
0
-1000
-2000
-3000
1
400
500
900
2
500
800
1300
3
200
1200
1200
600
1000
427,09
477,15
4
Nåverdi (10%)
•
•
•
•
-72,88
Prosjekt C og D kan velges separat.
Men om begge velges vil kontantstrømmen ikke være lik summen av C og D.
Følgelig kan en heller ikke summere nåverdiene.
Her ser vi at selv om C isolert sett er ulønnsomt, så blir det lønnsomt
sammen med D.
Internrenten
Internrenten til en kontantstrøm er den
renten som gir NV = 0.
n
NV 
X
(1  r)  0
-t
t
t0
For å beregne internrenten kan en benytte
regneark, kalkulator med finansfunksjoner,
ellers må en bruke prøving og feiling.
Beregning av internrenten
• Å beregne internrenten krever at en løser en
polynomisk funksjon av n-te grad.
• Matematisk finnes det da n løsninger til en
kontantstrøm på n perioder.
• Teoretisk sett kan det finnes like mange
positive internrenter til en kontantstrøm som
det finnes fortegnskift i kontantstrømmen.
• Generelt må en bruke iterativ søking for å
finne internrenten.
Internrentemetoden
• Internrentemetoden krever sammenligning med
kapitalkostnaden.
• Er det gunstig med en internrente større eller
mindre enn kapitalkostnaden?
• Er et prosjekt med stor internrente mer lønnsomt
enn et prosjekt med liten internrente?
• Hvis en kontantstrøm har flere internrenter,
hvilken skal en bruke?
• Hvis kapitalkostnaden varierer over tid, hvilken
skal en sammenligne med?
Et enkelt eksempel
• To uavhengige alternativer.
• Hvert alternativ har en entydig internrente.
• Kapitalkostnaden er den samme for begge
alternativene.
• Kapitalkostnaden er konstant over tid, dvs.
kun en kapitalkostnad.
• Kan vi avgjøre om alternativene er
lønnsomme, basert på deres internrente?
Internrentebeslutninger
Nåverdi
Kapitalkostnaden
Er A lønnsom?
Er B lønnsom?
A
B
Kapitalkostnad
Internrentebeslutninger
Nåverdi
Kapitalkostnaden
Begge alternativene er
lønnsomme hvis:
Fordi begge har positiv
nåverdi.
A
B
Kapitalkostnad
Internrentebeslutninger
Nåverdi
Kapitalkostnaden
Ingen av alternativene
er lønnsomme hvis:
Fordi begge har negativ
nåverdi.
A
B
Kapitalkostnad
Internrentebeslutninger
Nåverdi
Kapitalkostnaden
A er lønnsom og B
ulønnsom hvis:
Fordi A har positiv
nåverdi og B har negativ
nåverdi.
A
B
Kapitalkostnad
Internrentebeslutninger
Nåverdi
Kapitalkostnaden
A er ulønnsom og B
lønnsom hvis:
Fordi A har negativ
nåverdi og B har positiv
nåverdi.
A
B
Kapitalkostnad
Internrente
og gjensidig utelukkende alternativer
• Om alternativ A og B har lik internrente, så
betyr ikke det at alternativene er like gode.
• Om alternativ A har større internrente enn
alternativ B, så betyr ikke det at A er best.
• For gjensidig utelukkende alternativer må vi i
tillegg til å beregne internrentene, også
beregne internrenten til
differansekontantstrømmen.
Differansekontantstrømmen
År
0
1
2
3
4
10 % Nåverdi
Internrente
E
-1500
550
1400
157,02
16,67 %
F
-1900
400
800
800
700
203,95
14,49 %
E-F
400
150
600
-800
-700
-46,93
12,10 %
Internrenten til
differansekontantstrømmen
800
Internrenten til differansekontantstrømmen
viser hvilken kapitalkostnad som gjør at
alternativene har lik nåverdi.
F
600
400
E
200
0
E-F
-200
-400
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Internrenten til
differansekontantstrømmen
800
Om vi beregner motsatt differanse, vil
nåverdiprofilen til differansekontantstrømmen
kun speilvendes rundt aksen for kapitalkostnaden.
F
600
400
E
F-E
200
0
-200
-400
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Internrenten til
differansekontantstrømmen
800
F
600
400
E
200
Hvis sum differansekontantstrøm
er negativ, så har første alternativ
(E-F) lavest nåverdi fram til
differanseinternrenten.
0
E-F
-200
-400
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Beslutningsregel for internrente
og gjensidig utelukkende alternativer
• Hvis sum differansekontantstrøm er negativ så
foretrekkes første alternativ (X-Y) for kapitalkostnader
større enn differanseinternrenten, og andre alternativ
foretrekkes for kapitalkostnader mindre enn
differanseinternrenten. (Motsatt for positiv sum.)
• Velg det foretrukne alternativet, forutsatt at
prosjektets internrente er større enn kapitalkostnaden
og sum kontantstrøm er positiv. Er sum kontantstrøm
negativ velges det foretrukne alternativet hvis
internrenten er mindre enn kapitalkostnaden.
• Ellers forkastes begge alternativene.
Korrekt beslutning
ved gjensidig utelukkende alternativer
800
Velg det alternativet som
har størst positiv nåverdi.
F
600
400
E
200
0
E-F
-200
-400
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Internrentens sviktende forutsetning
• Nåverdier beregnes under antagelsen om at
kontantstrømmer kan reinvesteres til
markedsrenten.
• Internrenten beregnes under antagelsen om
at kontantstrømmene reinvesteres til
internrenten.
• Dette impliserer at beløp for samme periode
fra ulike prosjekter reinvesteres til ulik
avkastning. Hvorfor?
Nåverdi av kontantstrøm G (5%)
0
1
2
-173,55
100
100
-173,55/(1,05)0
+ 100/(1,05)1
+ 100/(1,05)2
= -173,55 + 95,24 + 90,70 ≈ 12,39
Nåverdi av kontantstrømmen,
vurdert til markedsrenten på 5%.
t
Fremtidsverdi kontantstrøm G (5%)
0
1
2
-173,55
100
100
t
+ 100(1,05)0
+ 100(1,05)1
-173,55(1,05)2
Kontantstrømmen
reinvestert til 5%.
= 100 + 105 -191,34 ≈ 13,66
13,66(1,05)-2
= 12,39
Nåverdien tilsvarer verdien av kontantstrømmen
reinvestert til markedsrenten på 5%.
Fremtidsverdi kontantstrøm G (10%)
0
1
2
-173,55
100
100
t
+ 100(1,10)0
+ 100(1,10)1
-173,55(1,10)2
Kontantstrømmen
reinvestert til
internrenten på 10%.
= 100 + 110 - 210 = 0
0(1,10)-2
=0
Internrenten forutsetter at kontantstrømmen reinvesteres
til internrenten. Hvordan kan det være mulig å reinvestere
til 10% når markedet kun gir 5%?
Flere tidsperioder
• Nåverdiberegninger kan gjøres uavhengig av
antall perioder.
• Kapitalkostnaden (og tidspreferanseraten) kan
variere over tid.
• Internrenten beregner en gjennomsnittlig
geometrisk avkastning over antall perioder.
• Internrentemetoden kan ikke brukes hvis
renten varierer over tid.
Varierende rente over tid
0
-100
10%
1
60
15%
2
60
-100(1,10)-0
60(1,10)-1
60(1,15)-1
60 (1,15)-1(1,10)-1
= -100 + 54,55 + 47,43 ≈ 1,98
Nåverdien er positiv.
Følgelig er prosjektet
lønnsomt.
Merk: Vi kan ikke tegne
nåverdiprofiler hvis
renten varierer over tid.
t
Gjennomsnittsrente og marginalrente
10%
0
15%
1
-100
t
2
60
60
Internrenten er 13%.
Er prosjektet lønnsomt?
Umulig å si, ettersom
kapitalkostnaden
varierer over tid.
-100(1,10)-0
60(1,10)-1
60 (1,15)-1(1,10)-1
 100 
60
1  r 
1  r  
1
 60 

60
1  r 
2
0
 100  1  r   60  1  r   60  0
60   4    100   60 
2
2
 2    100  
Internrenten (geometrisk gjennomsnitt):
1  r    1,1307
1  r    0, 53
r  1,1307  1  0,1307  13, 07%
Flere internrenter
N å v e rd ip ro fil fo r e t p ro s je k t.
1200
1000
800
600
400
200
0
-15 %
-10 %
-5 %
0 %
-200
-400
-600
5 %
10 %
15 %
20 %
25 %
30 %
Extended Yeld – entydig internrente
• For å unngå matematiske problemer med flere
internrenter finnes en metode kalt Extended
yeld.
• Metoden neddiskonterer alle perioder med
negativ kontantstrøm til periode 0, med
kapitalkostnaden som diskonteringsrente.
• Dermed får den modifiserte kontantstrømmen
bare ett fortegnskift, og kun en positiv
internrente.
Extended Yeld kontantstrøm R (10%)
0
1
2
3
-100
50
80
-10
t
Modifisert
kontantstrøm
-10/(1,10)3
 107, 51 
1  r  
0
1
2
3
-107,51
50
80
0
50
1  r 
 50 
1

80
1  r 
2
0
t
 107, 51 1  r   50 1  r   80  0
50   4    107, 51   80 
2
2
 2    107, 51  
Internrenten (geometrisk gjennomsnitt):
1  r    1,126
1  r    0, 66
r  1,126  1  0,126  12, 6%
Entydig internrente
– ingen positive nåverdier
50
0
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
-400
-450
Internrenteregelen vil gi feil
konklusjon.
50%
Ingen internrente
0
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
-100
-200
-300
-400
-500
-600
Internrenteregelen vil bryte
sammen.
50%
Modifisert internrente
• Med unntak av første periode fremdiskonteres
alle kontantstrømmer til siste periode, med
kapitalkostnaden som diskonteringsrente.
• Den modifiserte kontantstrømmen har nå kun to
elementer:
ett i første periode, og ett i siste periode.
• Dette gir en entydig internrente, og
kontantstrømmen er reinvestert til
kapitalkostnaden.
• Den modifiserte internrenten er en matematisk
konstruksjon, uten økonomisk fortolkning.
Modifisert internrente (10%)
0
1
2
3
-100
50
40
50
t
50(1,10)0
40(1,10)1
Modifisert
kontantstrøm
50(1,10)2
0
1
2
3
-100
0
0
154,5
Merk: Hadde en neddiskontert alle beløp til tidspunkt 0 isteden,
så hadde en fått nåverdien direkte. Hvorfor velges siste periode?
t
Modifisert internrente (10%)
0
1
2
3
-100
0
0
154,5
 100  154, 5   1  r 
154, 5   1  r 
3
3
154, 5   1  r 
0
  1  r   100  1  r 
1
3
t
3
154, 5
3
 100
 1  r 
100
3
1
1
3 3
 154, 5  3 


1

r


 100 




 154, 5  3
 1 0 0   1  r 


1
 154, 5  3
r  
 1
1
0
0


r  1,156  1
r  0,156  15, 6%
Økonomisk levetid
• Når et anleggsmiddel anskaffes, må en forsøke
å finne optimal levetid – dvs. den levetiden
som gir størst nåverdi. Skal en maskin
beholdes i ett år, to år, tre år, …?
• Følgende symboler blir benyttet:
• U0 = Investering på tidspunkt 0
• It = Netto driftsinnbetalinger i periode t
• St = Utrangeringsverdi på tidspunkt t
Økonomisk levetid Eks. 8 (modifisert)
År
Investering
Innbetalinger
Utbetalinger
Utrangeringsverdi
År
0
-1000
1
2
3
4
900
-400
650
800
-400
500
700
-400
300
600
-400
100
0
1
2
3
Levetid 1
-1000
900-400+650 = 1150
Levetid 2
-1000
900-400 = 500
800-400+500 = 900
Levetid 3
-1000
900-400 = 500
800-400 = 400
700-400+300 = 600
Levetid 4
-1000
900-400 = 500
800-400 = 400
700-400 = 300
4
600-400+100 = 300
Kontantstrømmen = Innbetalinger – Utbetalinger + Utrangeringsverdi (siste leveår)
Eks. 8 Forts. (10% kapitalkostnad)
År
Levetid 1
Levetid 2
Levetid 3
Levetid 4
0
-1000
-1000
-1000
-1000
1
1150
500
500
500
2
3
4
900
400
400
600
300
300
Nåverdi
45,45
198,35
235,91
215,42
Optimal økonomisk levetid er 3 år, det gir størst nåverdi.
Merk: Vi har satt en tidshorisont til maksimalt 4 år.
Dvs. vi har antatt at maskinen ikke skal gjenanskaffes.
Vi har her beregnet totale nåverdier. En alternativ framgangsmåte, som
beregner marginalverdier, gir god innsikt i hvordan optimale beslutninger
fattes: Fortsett investeringene så lenge merinntektene er større enn
merkostnadene, dvs. så lenge netto marginalinntekt er positiv.
Optimalt utskiftingstidspunkt
• Nåverdien ved å skifte ut på tidspunkt n-1:
n 1
N V n 1  U 0 

t 1
It
1  k 
t

S n 1
1  k 
n 1
• Nåverdien ved å skifte ut på tidspunkt n:
n
N V n  U 0 

t 1
It
1  k 
t

Sn
1  k 
n
• Å øke levetiden med ett år, fra n-1 til n år:
n
 N V n  U 0 

t 1
It
1  k 
t

Sn
1  k 
n

  U 0 

n 1

t 1
It
1  k 



n 1
1  k  
S n 1
t
Optimalt utskiftingstidspunkt
• Endringen i nåverdi ved å øke levetiden med
ett år, fra n-1 til n år:
 N Vn 
I n  S n  S n 1 1  k 
1  k 
n
• Vi øker levetiden så lenge endringen i nåverdi
er positiv:
 N V t  I t  S t  S t 1 1  k   0
 N V t  I t   S t  S t 1   S t 1  k  0
• Vi øker levetiden hvis neste års netto
innbetalinger dekker fallet i utrangeringsverdi
samt kapitalkostnadene ved å utsette
utrangeringen ett år.
Optimalt utskiftingstidspunkt
It
St St-1(1+k) Grenseinntekt
Levetid 1
500
650
-1100
50
Levetid 2
400
500
-715
185
Levetid 3
300
300
-550
50
Levetid 4
200
100
-330
-30
Grenseinntekten er positiv til og med år 3, men blir deretter negativ.
Det er altså optimalt å øke levetiden t.o.m. år 3, og så utrangere i
slutten av år 3.
• Vi kan altså finne optimal levetid enten ved å beregne
kontantstrømmene og totale nåverdier.
• Eller beregne grenseinntektene ved å øke levetiden med
ett år.
Utskifting og gjenanskaffelser
• Vi har så langt antatt at investeringen gjelder
en engangsinvestering, dvs. en investering
som ikke skal gjentas.
• Ofte skal en maskin som utrangeres erstattes
med en ny.
• I så fall står vi overfor en situasjon med
gjenanskaffelser.
• Vi skal anta at gjenanskaffelsene vedvarer (∞)
Gjenanskaffelser
• Ved gjenanskaffelser må vi finne ut hvor
hyppig det lønner seg å bytte ut.
• Skal vi skifte til nytt hvert år, annet hvert år, ..?
• Vi kan ta utgangspunkt i nåverdiene vi
beregnet da vi vurderte optimal levetid.
• Om vi skifter ut for eksempel annet hvert år,
så vil jo nåverdien ved en levetid på to år
gjentas annet hvert år.
Vedvarende utskiftinger (10%)
0
1
-1000
1150
2
3
4
t
Å skifte ut hvert år gir en nåverdi på 45,45
hver gang. Det gir en evigvarende
forskuddsannuitet.
-1000×(1,1)-0
+ 1150×(1,1)-1
= -1000 + 1045,45≈ 45,45
Nåverdien av en evigvarende
forskuddsannuitet er lik: (1 + 1/r)
0
1
2
3
4
45,45
45,45
45,45
45,45
45,45
1 

N V  45, 45 1 
  45, 45  11  500
0,1 

t
Vedvarende utskiftinger (10%)
0
1
2
3
4
198,35
198,35
t
198,35
Å skifte ut annet hvert år gir en nåverdi på 198,35 hver gang.
Det gir en evigvarende forskuddsannuitet, med en periodelengde på 2 år.
Nåverdien av en evigvarende forskuddsannuitet er lik: (1 + 1/r)
Men vi må nå gjøre om renten til en toårsrente.
1  r   1  rb 
b
r   1  rb   1
b
r   1,1   1  0, 21
1 

N V  198, 35 1 
  198, 35  5, 7619  1.143
0, 21 

2
Toårsrenten er 21%
Vedvarende utskiftinger
Annuitet
45,45
198,35
235,91
215,42
Periodelengde
1
2
3
4
Perioderente
10,0 %
21,0 %
33,1 %
46,4 %
Annuitetsfaktor
11,0000
5,7619
4,0211
3,1547
Nåverdi
500,00
1142,85
948,64
679,60
• Ved en engangsinnvestering får vi størst nåverdi (235,91) ved en levetid
på 3 år.
• Ved vedvarende utskiftinger får vi størst nåverdi (1142,85) ved å skifte
ut annet hvert år.
• Forskjellen i nåverdi skyldes ulike kontantstrømmer:
• For engangsinvesteringer har vi kontantstrømmer som varer fra 1 til
4 år.
• For vedvarende utskiftinger har vi kontantstrømmer som varer
uendelig.
Bytte ut gammelt utstyr
• Nyinvesteringer skal ofte erstatte gammelt utstyr.
• Da må vi ta stilling til hvor lenge vi skal beholde
det gamle utstyret før vi bytter i nytt.
• Hvor lenge vi beholder det gamle utstyret vil
avhenge av hva vi gjør med det nye:
– Skal vi erstatte det gamle med en engangsinvestering?
– Skal vi erstatte det gamle med vedvarende
utskiftinger?
• Vi må løse den framtidige beslutningen før vi kan
finne ut hvor lenge vi skal beholde den gamle!
Optimalt salgsstidspunkt
• Nåverdien ved å skifte ut om ett år:
G
N V0 
G
I1
1  k 
1

S1
1  k 
1

NV
N
1  k 
1
• Vi får innbetalingene IG og salgsverdien SG fra det gamle
utstyret om ett år. Når vi da selger det gamle kjøper vi det nye
utstyret, som gir oss en nåverdi lik NVN, også om ett år.
• Nåverdien ved å skifte ut straks:
N V0  S 0  N V
G
N
• Vi får SG fra det gamle utstyret umiddelbart. Og bytter straks
til nytt og får nåverdien av det nye utstyret NVN umiddelbart.
Optimalt salgsstidspunkt
• Det lønner seg å vente ett år med å selge hvis:
G
G
I1
1  k 
1

S1
1  k 
1
NV

N
 S0  NV
G
1  k 
1
N
• Multipliserer gjennom med (1+k) og får:
I1  S1  N V
G
G
N
 S 0 1  k   N V
G
I 1  S 0 1  k   S 1  N V
G
G
I1  k   N V
G
N
 NV
1  k 
N
1  k 

• Netto innbetalinger fra gammelt ustyr må dekke
kapitalkostnadene ved å utsette salget av den gamle og
vente ett år med å få nåverdien av nytt, samt dekke
reduksjon i utrangeringsverdi fra det gamle utstyret.
G
N
 S0
G
   S 0  S1
N
G
G
Optimalt salgstidspunkt Eks. 9 (modifisert)
Gammel maskin
Utrangeringsverdi
Vedlikehold
Innbetalinger
Utbetalinger
0
250
-105
1
200
-250
600
-300
2
50
600
-340
• Når vi bør selge den gamle maskinen (straks, om ett eller to
år), vil også avhenge blant annet av nåverdien fra den nye vi
skal bytte til.
• Vi må altså først beregne nåverdien fra den nye maskinen, dvs.
bestemme optimal levetid for den maskinen vi skal bytte til.
• Nåverdien fra ny maskin vil dessuten avhenge av om det er en
engangsinvestering, eller om vi skal fortsette å bytte ut i nye
maskiner.
Bytte gammel med engangsinvestering
Bytte i en ny
Netto innbetaling
Utrangering
Nåverdi ny
Kontantstrøm
Nåverdi bytte
Bytte i en ny
Netto innbetaling
Utrangering
Nåverdi ny
Kontantstrøm
Nåverdi bytte
Bytte i en ny
Netto innbetaling
Utrangering
Nåverdi ny
Kontantstrøm
Nåverdi bytte
0
250
235,91
485,91
485,91
0
-105
-105
564,01
Om vi bytter ut den gamle umiddelbart, får vi en
utrangeringsverdi på 250 straks.
Nåverdien fra den nye maskinen har vi beregnet til
235,91. Det er den største nåverdien vi kan få,
forutsatt at den beholdes i 3 år. Bytter vi nå, får vi
denne nåverdien i dag. Totalt 250 + 235,91 = 485,91.
1 Om vi bytter ut om ett år påløper
300 reparasjonsutbetalinger i begynnelsen av
200 året. I slutten av året kommer øvrige inn235,91 og utbetalinger fra driften. Når vi selger
735,91 kommer også utrangeringsverdien, samt
nåverdi fra ny. Nåverdi = 564,01.
0
-105
1
50
-105
391,62
50,00
2
260
50
235,91
545,91
Om vi bytter ut om to år får
vi en netto nåverdi lik
391,62.
Størst nåverdi får vi altså om
vi selger den gamle om ett
år.
Bytte gammel med vedvarende utskifting
Vedvarende bytte
Netto innbetaling
Utrangering
Nåverdi ny
Kontantstrøm
Nåverdi bytte
Vedvarende bytte
Netto innbetaling
Utrangering
Nåverdi ny
Kontantstrøm
Nåverdi bytte
Vedvarende bytte
Netto innbetaling
Utrangering
Nåverdi ny
Kontantstrøm
Nåverdi bytte
0
250
1142,86
1392,85
1392,85
0
-105
-105
1388,51
Om vi bytter ut den gamle umiddelbart, får vi en
utrangeringsverdi på 250 straks.
Nåverdien fra den nye maskinen har vi beregnet til
1142,85. Det er den største nåverdien vi kan få,
forutsatt at den byttes ut annet hvert år. Bytter vi nå,
får vi denne nåverdien i dag. Totalt NV = 1392,85.
1 Om vi bytter ut om ett år påløper
300 reparasjonsutbetalinger i begynnelsen av
200 året. I slutten av året kommer øvrige inn1142,86 og utbetalinger fra driften. Når vi selger
1642,86 kommer også utrangeringsverdien, samt
nåverdi fra ny. Nåverdi = 1388,51.
0
-105
1
50
-105
1141,16
50,00
2
260
50
1142,86
1452,86
Om vi bytter ut om to år får
vi en netto nåverdi lik
1141,16.
Størst nåverdi får vi altså om
vi selger den gamle straks
(tidspunkt 0).
Sekvensielle beslutninger
• Å bestemme hvor lenge vi skal beholde en gammel maskin,
dvs. når vi skal kjøpe ny, og deretter bestemme hvor lenge
vi skal beholde den nye maskinen, er et eksempel på
sekvensielle beslutninger.
• For å bestemme sekvensielle beslutninger optimalt må vi
løse problemet bakfra; starte med siste beslutningstrinn
først.
• Det innser vi når vi ser at optimal levetid for gammel
maskin avhenger av hva vi gjør med den nye:
– Skifter vi ut med kun en ny maskin, så beholder vi den gamle
maskinen i ett år.
– Skifter vi ut den nye maskinen også videre, så bør vi selge den
gamle maskinen umiddelbart.
Alternativ framgangsmåte
• Istedenfor å beregne kontantstrømmene og
totale nåverdier, kan vi benytte
marginalressonementet slik som tidligere
beskrevet.
• Det er nyttig å forstå logikken i dette
ressonementet, ettersom tankegangen er
universell:
– En beslutning er lønnsom hvis merinntektene er
større enn merkostnadene.
Marginalbetraktning
• Om vi ikke selger gammel maskin på tidspunkt 0, men beholder den
ett år til, får vi merinntekter om ett år lik: I = 600 – 300 = 300.
• I tillegg pådrar vi oss vedlikeholdsutgifter i begynnelsen av året.
Sluttverdien av disse tilsvarer 105(1,10) = 115,5.
• Brutto merinntekter er da: 300 – 115,5 = 184,5 (på tidspunkt 1).
• Men å utsette salget i ett år medfører at vi får redusert salgsverdien
med 250 – 200 = 50.
• Dessuten påløper rentekostnader. Hvis vi hadde byttet ut straks,
hadde vi fått nåverdien fra den nye, og salgsverdien fra den gamle
ett år før: 235,91 + 250 = 485,91. 10% av dette utgjør 48,59.
• Netto merinntekter er altså lik 184,5 – 50 – 48,59 = 85,91, vurdert
på tidspunkt 1.
• Følgelig er det lønnsomt å øke levetiden med ett år.
• Vi må så teste om det er lønnsomt å øke levetiden ytterligere ett år.
Marginalbetraktning
• Om vi ikke selger gammel maskin på tidspunkt 1, men beholder den ett år
til, får vi merinntekter om ett år lik: I = 600 – 340 = 260.
• I tillegg pådrar vi oss vedlikeholdsutgifter i begynnelsen av året.
Sluttverdien av disse tilsvarer 250(1,10) = 275.
• Brutto merinntekter er da: 260 – 275 = -15 (på tidspunkt 2).
• Men å utsette salget i ett år medfører at vi får redusert salgsverdien med
200 – 50 = 150.
• Dessuten påløper rentekostnader. Hvis vi hadde byttet ut straks, hadde vi
fått nåverdien fra den nye, og salgsverdien fra den gamle ett år før: 235,91
+ 200 = 435,91. 10% av dette utgjør 43,59.
• Netto merinntekter er altså lik -15 – 150 – 43,59 = -208,59, vurdert på
tidspunkt 2.
• Følgelig er det ikke lønnsomt å øke levetiden med ytterligere ett år.
• Optimal levetid for gammel maskin er altså ett år (engangsinvestering ny).
Marginalbetraktning
• Øvelse: Benytt samme ressonement hvis den
nye maskinen skal byttes ut i de uendelige.
• Hvilke tall er det som endres i analysen?
• Kommer du fram til samme konklusjon som da
totale nåverdier ble beregnet?