Prosjektanalyser

Transcript Prosjektanalyser

Prosjektanalyser

  Anskaffelse av eiendeler til “varig eie” eller bruk av selskapet i en periode på min. 3 år, f.eks til – erstatning av eksisterende utstyr – økning av produksjonskapasiteten – etablering av ny produksjonskapasitet – forbedring av arbeidsmiljø Selskapets

strategiske plan

utløser gjennom valg av fremtidige markeder, produkter og teknologi de største investeringene 1 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

Investeringsprosessen



Søkeprosessen



Grovutvelgelse



Detaljering



Evalueringen



Beslutningen



Iverksettelsen



Etterkontroll

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 2

Kontantstrømmen

År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 Utbetaling ved anskaffelse, år 0 Innbetalinger - Utbetalinger = Kontantstrøm Innbetalinger - Utbetalinger = Kontantstrøm Innbetalinger - Utbetalinger = Kontantstrøm Innbetalinger - Utbetalinger = Kontantstrøm Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 3

Finansmatematikk

 Rentesrente Et beløp - kr 500 - settes i banken til 12 % rente. Beløpet om et år: K1 = 500 *1.12 = kr 560 K1 =

0 (1+p) Etter to år: K2 =

0 (1+p) (1+p) =

0 K2 = 500 (1.12)2 = 627.2

Kn =

0 (1+p)n (1+p)2

Verdien av (1+p)n er angitt i tabellen i kolonne R.

R = (1+p)n Det beløp kr 1 vokser til med rente og rentesrente over n perioder.

eksempel

Kr 500 i 8 år til 12% rente.

K8 = 500 * 2.4759 = 1 237.95

(1+p)n = Rn,p Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 4

Rentetabell, 5 % og 10 %

Rentesats:

5 %

Rentesats: P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 R

1,0500 1,1025 1,1576 1,2155 1,2763 1,3401 1,4071 1,4775 1,5513 1,6289 1,7103 1,7959 1,8856 1,9799 2,0789 2,1829 2,2920 2,4066 2,5270 2,6533

R -1 A A -1 P R

0,9524 0,9524 1,0500

1,1000 0,9070 1,8594 0,5378

1,2100 0,8638 2,7232 0,3672

1,3310 0,8227 3,5460 0,2820

1,4641 0,7835 4,3295 0,2310

0,7462 5,0757 0,1970

0,7107 5,7864 0,1728

0,6768 6,4632 0,1547

0,6446 7,1078 0,1407

0,6139 7,7217 0,1295

0,5847 8,3064 0,1204

0,5568 8,8633 0,1128

0,5303 9,3936 0,1065

0,5051 9,8986 0,1010

0,4810 10,3797 0,0963

0,4581 10,8378 0,0923

0,4363 11,2741 0,0887

0,4155 11,6896 0,0855

0,3957 12,0853 0,0827

0,3769 12,4622 0,0802

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 1,6105 1,7716 1,9487 2,1436 2,3579 2,5937 2,8531 3,1384 3,4523 3,7975 4,1772 4,5950 5,0545 5,5599 6,1159 6,7275 R : Tabell 4 i læreboka R -1 :Tabell 1 A :Tabell 2 A -1 : Tabell 3 10 %

R -1

0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241 0,3855 0,3505 0,3186 0,2897 0,2633 0,2394 0,2176 0,1978 0,1799 0,1635 0,1486

A A -1

0,9091 1,1000 1,7355 0,5762 2,4869 0,4021 3,1699 0,3155 3,7908 0,2638 4,3553 0,2296 4,8684 0,2054 5,3349 0,1874 5,7590 0,1736 6,1446 0,1627 6,4951 0,1540 6,8137 0,1468 7,1034 0,1408 7,3667 0,1357 7,6061 0,1315 7,8237 0,1278 8,0216 0,1247 8,2014 0,1219 8,3649 0,1195 8,5136 0,1175 5

Rentetabell, 12 % og 15 %

Rentesats:

12 %

Rentesats:

15 %

R -1 A -1 R -1 P R A P R 1 2 3

1,1200 1,2544 1,4049 0,8929 0,7972 0,7118 0,8929 1,1200 1,6901 0,5917 2,4018 0,4163

1 2 3

1,1500 1,3225 1,5209 0,8696 0,7561 0,6575

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1,5735 1,7623 1,9738 2,2107 2,4760 2,7731 3,1058 3,4785 3,8960 4,3635 4,8871 5,4736 6,1304 6,8660 7,6900 8,6128 9,6463 0,6355 0,5674 0,5066 0,4523 0,4039 0,3606 0,3220 0,2875 0,2567 0,2292 0,2046 0,1827 0,1631 0,1456 0,1300 0,1161 0,1037 3,0373 0,3292 3,6048 0,2774 4,1114 0,2432 4,5638 0,2191 4,9676 0,2013 5,3282 0,1877 5,6502 0,1770 5,9377 0,1684 6,1944 0,1614 6,4235 0,1557 6,6282 0,1509 6,8109 0,1468 6,9740 0,1434 7,1196 0,1405 7,2497 0,1379 7,3658 0,1358 7,4694 0,1339

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1,7490 2,0114 2,3131 2,6600 3,0590 3,5179 4,0456 4,6524 5,3503 6,1528 7,0757 8,1371 9,3576 10,7613 12,3755 14,2318 16,3665 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759 0,3269 0,2843 0,2472 0,2149 0,1869 0,1625 0,1413 0,1229 0,1069 0,0929 0,0808 0,0703 0,0611 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

A A -1

0,8696 1,1500 1,6257 0,6151 2,2832 0,4380 2,8550 0,3503 3,3522 0,2983 3,7845 0,2642 4,1604 0,2404 4,4873 0,2229 4,7716 0,2096 5,0188 0,1993 5,2337 0,1911 5,4206 0,1845 5,5831 0,1791 5,7245 0,1747 5,8474 0,1710 5,9542 0,1679 6,0472 0,1654 6,1280 0,1632 6,1982 0,1613 6,2593 0,1598 6

Nåverdi: Dagens verdi av et beløp utbetalt om n år

Verdi av kr 1 000 om ett år, 12%: 1 000 * 1,12 =kr 1 120 Dagens verdi av kr 1 120 utbetalt om ett år: 1 120/1,12 =kr 1 000 kr 1 000 i dag = kr 1 120 om ett år.

Verdien om n år: Kn =

0 K K 0  ( 1  n p ) n (1+p)n K 0  K n ( 1  1 p ) n Tabell R  1

Tabell R-1 =

( 1  1

)

 ( 1 

) 

n Nåverdien av kr 1 utbetalt i n. periode.

eksempel:

Nåverdien av kr 1 237.95 om 8 år: K 0  , 8  kr 500 eller man kan benytte tabellen:

0 = 1 237.95 * 0.4039 = kr 500 En fordring som utbetales med kr 1 237.95 om 8 år er man villig til å selge for kr 500 idag, forutsatt 12 % forrentning.

7 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

eksempel:

år 1 2 3 4 Nåverdien av kr 1 000 1 500 2 000 1 200

0 = 1000 , 1  1500 2  2000 3  1200 4 892.86 + 1 195.80+ 1 423.56+ 762.62 = 4 274.84

Hvordan blir dette dersom du bruker tabellen?

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 8

Nåverdi av konstante innbetalings beløp: etterskuddsannuitet

Utbetaling av et fast beløp K i slutten av hvert år n. Nåverdien kan finnes slik:

0  1



 ( 1 

K n

) 2 ( 1 

K n

)

n K

0 

( ( 1  1

)  ( 1  1

) 2 ( 1  1

)

) Leddene i parentesen danner en geometrisk rekke der koeffisienten mellom leddene er (1+p)-1.

Tabell kolonne A: nåverdien av en etterskuddsannuitet på kr 1,- i n perioder.

eksempel:

Mottar kr 150 per år i 5 år. 12 % rente.

Nåverdi =

0  150  150 2  150 3  150 4  150 .

5 

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 9

Etterskuddsannuitet

BRUK AV TABELL A: A 5år,12%

0 = 150 * 3.6048 = kr 540.72

Kolonne A angir summen av 1  1 1 1 2  3  4  1 .

5  0.8929 + 0.7972 + 0.7118 + 0.6355 + 0.5674 = 3.6048

R 1,12% -1 + R 2,12% -1 + R 2,12% -1 osv

Tabellen A viser den akkumulerte summen av R-1.

eksempel:

Nåverdi av årlig pensjon kr 8 000, utbetales i 3 år, rente 12%

0 = 8 000 * 2.4018 = kr 19 214 Dette beløpet er vi villig til å selge pensjonen for.

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 10

Etterskuddsannuitet

År 1 2 3 Plassering IB Rente UB 19214 13520 7142 2306 1622 858 Til disp.

21520 15142 8000 Uttak 8000 8000 8000 Eller: Dersom vi setter 19214 i banken, vil verdien etter 3 år være: 19 214 * 1.123 = kr 26 995 Å sette 8000 i banken hvert år i 3 år gir: 8 000 * 1.122 + 8 000 * 1.12 + 8 000 = kr 26 995 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 11

Omgjøring av en innbetalingsrekke til en annuitet

Anta følgende innbetalinger: År 1: kr 1 000 År 2: kr 1 500 Rente 12 %.

År 3: kr 1 300 Nåverdi:

0  1000  1500 2  1300 3  3014 Når vi kjenner K 0 , kan vi alltid finne et beløp X = konstant årlig innbetaling, som gir samme nåverdi som K 0 :

1 ( .

 1 2  1 3 )  3014

X * 2.4018 = 3 014 X = 1 255 12 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

Omgjøring av en innbetalingsrekke til en annuitet

1255  1255 2  1255 3  3014 

A X



A n p X

 1

0 *

A n p X



0 *

A n p

 1 X = 3 014 * 0.4163 = 1 255 K0* A-1 = årlig like beløp (annuiteter) som over n år gir nåverdien K0.

Tabell A -1 gir årlig ytelse som er nødvendig for å forrente og avdra et lån på kr 1 over n perioder.

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 13

Annuitetslån

Finne det gjennomnsittlige årlige betalingsbeløp som er tilstrekkelig til å forrente og avdra et lån.

EKSEMPEL

Lån kr 100 000 (nåverdi = K0) Betaling over 3 år Rente 12 %, etterskudd Årlige betalinger: 100 000 * 0.416349 = 41 635 A3,12%-1 Periode Kontantstrøm 0 100.000

1 -41.635

2 -41.635

3 -41.635

Renter Avdrag Sum Restlån 100.000

12.000

29.635

41.635

70.365

8.444

33.191

41.635

37.174

4.461

37.174

41.635

0 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 14

Bruk av regneark

4 5 6 1 2 3 A

A N N U I T E T S L Е N : Lеnebelшp Rente Еr

B kr 200 000 5,00 % 3 еr C 7 8 9 10

Е betale

11 12 kr 73 442

Еr Restlеn :

1 kr 200 000 2 3 kr 136 558 kr 69 944

Annuitet :

kr 73 442 kr 73 442 kr 73 442 D E

Rente :

kr 10 000 kr 6 828 kr 3 497

Avdrag :

kr 63 442 kr 66 614 kr 69 944 Celle B7:=AVDRAG(B4;B5;-B3) Celle A11:=HVIS(A10>=$B$5;" ";A10+1) Celle B11:=HVIS(A10>=$B$5;" ";B10-E10) Celle D11:=HVIS(A10>=$B$5;" ";B11*$B$4) Celle E11:=HVIS(A10>=$B$5;" ";C11-D11) Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 15

Lønnsomhetsvurdering av en investering

FORUTSETNINGER: 1) Betaling av investeringsobjekt skjer samtidig med prosjektets start 2) 3) Alle inn- og utbetalinger skjer ved årsskiftet.

Full informasjon.

NÅVERDIMETODEN

Beregner nåverdien (NV) av alle inn- og utbetalinger på investeringstidspunktet.

HVORDAN FASTSETTES KONTANTSTRØMMEN?

eksempel:

År 0 1 2 -375 -Investering (maskin) +Omsetning -Variable kostnader -Betalbare faste kostnader +Salg av maskin =Kontantstrøm -375 350 -175 -50 125 400 -210 -50 140 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 3 400 -210 -50 140 4 330 -140 -50 40 180 16

forts.

Nå verdi NV

15% )   375  125  140 2  140 3  180 4 NV: -375 + 409.5 = 34.5

HVA BETYR AT NÅVERDIEN ER 34.5

15% avkastningskrav betyr at vi legger inn en alternativkostnad på 15%.

  Vi stiller som krav at investert kapital tilbakebetales kapitalen hele tiden forrentes med 15%.

Nåverdi på 34,5 representerer en kronemessig ekstraavkastning (ut over 15%). Hadde nåverdien vært null, ville forrentningen av investeringen vært 15%.

La oss forutsette at vi låner 375 til bruk for investeringen, og at vi bruker innbetalingsoverskuddet til rente og avdrag (tilbakebetaling) på lånet.

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 17

forts.

År Kontantstrøm Rente Avdrag Restlån Rest 0

-375

125 56,25 68,75

140 45,94

140 31,82 375 306,25 212,19 104,01

180 15,60 94,06 108,18 104,01 0,00 60,39 Resten på 60.39 representerer en ekstraavkastning ved slutten av perioden.

Nåverdi av ekstraavkastning: , 4  , dvs det samme som investeringens NV Følgelig:

Alle prosjekter med positiv nåverdi er lønnsomme.

Det prosjektet med høyest nåverdi er mest lønnsomt.

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 18

Eksempel

Den norske bedriften Alubildeler AS har fått forespørsel om å levere støtfangere til den svenske bilprodusenten AB Saabvo over en treårsperiode. For å gjennomføre dette prosjektet må bedriften investere kr 4 500 000,- inkl. montering og igangkjøring.

Bedriften har regnet ut at de vil få en netto kontantstrøm første året på kr 1 800 000,-. Dette vil stige med 10% de to neste årene. Bedriften har ikke bruk for produksjonsutstyret etter 3 år. Det antas å ha en netto utrangeringsverdi på kr 300 000,-. Avkastningskravet settes til 15 %. Finn ut om investeringen er lønnsom. Kontantstrømmen kan settes opp slik: - 4 500 000, + 1 800 000, + 1 800 000* 1.1, + 1 800 000*1,1 2 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 19

Løsning

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

Investering Utrangeringsverdi Kalkulasjonsrente

4 500 000 300 000 15 %

C År: Kontantstrøm: Utrang.: 0 -4 500 000 1 2 3 1 800 000 1 980 000 2 178 000 300 000 D E R -1 : 1,0000 0,8696 0,7561 0,6575 NNV: Diskontert verdi: -4 500 000 1 565 217 1 497 164 1 629 325 191 707 Er investeringen lønnsom?

Celle C8:=B2 Celle D7:=(1+B$3)^-A7 Celle E7:=B7*D7 20 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

Endret forutsetning:

Hva skjer med lønnsomheten om investeringen ble kr 300 000 større (som er lik utrangeringsverdien i nominell størrelse)? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A

Investering Utrangeringsverdi Kalkulasjonsrente

4 800 000 300 000 15 %

C År: Kontantstrøm: Utrang.: 0 1 -4 800 000 1 800 000 2 3 1 980 000 2 178 000 300 000 D E R -1 : 1,0000 0,8696 0,7561 0,6575 NNV: Diskontert verdi: -4 800 000 1 565 217 1 497 164 1 629 325 -108 293 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 21

Internrentemetoden

Internrenten er den renten som gir nåverdi = 0. Finner IR på følgende måte: 

0 

t n

  1 ( 1 

I t p

)

 ( 1 

S n p

)

 0 p = IR Likningen lar seg normalt ikke løse.

eksempel:

Investering: Innbetalingsoverskudd: Levetid: 100 40 4 år p = 20 % NV = 3.55

p = 25 % NV = - 5.54

Interpolering: 25% -5,54 Internrenta 0 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 20% 3,55 22

Internrentemetoden

20% + 5%*(3,55/(3,55+5,54)=21,95% Se forrige regneark. Vi prøver oss frem.

Investering Utrangeringsverdi Kalkulasjonsrente 4 500 000 300 000 17,41 %

År: Kontantstrøm: Utrang.: 0 -4 500 000 1 2 3 1 800 000 1 980 000 2 178 000 300 000 R -1 : 1,0000 0,8517 0,7254 0,6179 NNV: Diskontert verdi: -4 500 000 1 533 089 1 436 333 1 531 038 460 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 23

Lånekostnader

   Rentekostnad som påløper på et lån -

nominell rente

I tillegg til rentekostnader påløper også ofte kostnader i form av

gebyrer

, samt at renter beregnes og belastes

flere ganger pr. år

Dette øker lånets kostnad ut over den nominelle rente, og kalles lånets

effektive rente

, som er lånets

internrente

24 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

Beregning av effektiv rente

   Plasser kontantstrømmen

nøyaktig

på tidsaksen Beregn renten

pr. periode

(mnd, kvartal, halvår…) Regn om til

effektiv årsrente

CF 0  t n   1 (1 CF t  q) t Hvor CF 0 og CF t er netto innbetalt (etter fradrag for gebyrer mv), er alle utbetalinger knyttet til lånet (renter, avdrag, betalingsgebyrer) q = rente per periode 25 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

Fra perioderente til effektiv rente

p  (1  q) m  1 Hvor: p = effektiv årsrente m = antall betalinger pr. år 26 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

Låneeks. - serielån kr 100 000

Rente 9.2% p.a. (etterskudd), etbl. gebyr kr 1 370, termingebyr kr 50, halvårlig betaling, 1 år løpetid Tid Lån Etableringsgebyr Renter Termingebyr Avdrag Kontantstrøm Nå 100 000 - 1 370 etter 6 mnd 98 630 - 4 600 - 50 - 50 000 - 54 650 etter 12 mnd - 2 300 - 50 - 50 000 - 52 350 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 27

Halvårlig- og effektiv rente

98 630  54 650 (1  q)  52 350 (1  q) 2

q



0,0565 eller 5,65 % p



1,0565

2  1 

0,1162 eller 11,62 %

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 28

Effektiv rente - nedbetalingstid

Nedbetalingstid Effektiv rente 1 år 2 år 3 år 4 år 5 år 11,62 % 10,84 % 10,50 % 10,34 % 10,22 % Effektiv rente reduseres med lengre løpetid, fordi etableringsgebyret blir spredt over et lengre tidsrom Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 29

Effektiv rente - forskuddsrente

Tid Lån Etableringsgebyr Renter Termingebyr Avdrag Kontantstrøm Nå 100 000 - 1 370 - 4 600 94 030 etter 6 mnd etter 12 mnd - 2 300 - 50 - 50 000 - 52 350 - 50 - 50 000 - 50 050 94 030  52 350 (1  q)  50 050 (1  q) 2 q  5,92%, dvs.

p  1,0592 2  1  12,2% Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 30

Effektiv rente - billån

Trabant GT Pris: 239 000, maks. lånebeløp: 155 350

Lånebeløp Ønsket løpetid Nominell rente Etableringsgebyr Termingebyr Terminbeløp pr. måned Totalt til betaling Total renteinnbetaling 155 350 2 år 6,9 % 2 950 65 7 145 174 430 11 620

155 350



7 145



A

24, q q  0,0081 eller 0,81  10,11% %, p  1,0081 12  1 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 31

Annuitetslån

Kr 100 000, rente 8 % p.a., løpetid 5 år

Årlig ytel se



100 000



A

-1 5,8

100 000



0,25046



25 046

 År Restlån 1 2 3 4 5 100 000 82 954 64 545 44 663 23 190 Rente Avdrag 8 000 6 636 5 164 3 573 1 855 Ytelse 17 046 25 046 18 409 25 046 19 882 25 046 21 473 25 046 23 190 25 046 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 32

Serielån

Kr 100 000, rente 8 % p.a., løpetid 5 år

År Restlån Rente Avdrag Ytelse 1 100 000 8 000 20 000 28 000 2 3 4 5 80 000 6 400 20 000 26 400 60 000 4 800 20 000 24 800 40 000 3 200 20 000 23 200 20 000 1 600 20 000 21 600 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø 33

Låneutbetalinger

Lån 100 000, 5 år, 8 % rente 30 000 29 000 28 000 27 000 26 000 25 000 24 000 23 000 22 000 21 000 20 000 1 2 3

Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

Annuitet Serielån 4 5

Effektiv rente - annuitet og serielån

Annuitetslån: 100 000  25 046 (1  q)  25 046 (1  q) 2  25 046 (1  q) 3  25 046 (1  q) 4  25 046 (1  q) 5 Serielån: 100 000  28 000 (1  q)  26 400 (1  q) 2  24 800 (1  q) 3  23 200 (1  q) 4  21 600 (1  q) 5 Effektiv rente = 8 % i begge tilfeller, avdragsprofil påvirker ikke effektiv rente, men kan gjøre det ved gebyrer 35 Prosjektanalyser  Ingebrigt Aasbø

Prosjektanalyser

Transcript Prosjektanalyser