Transcript Operaciones con el abaco 2da sesion

2ª Jornada
•SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
• ALGORITMOS DE LAS OPERACIONES
ARITMÉTICAS.
•SENTIDO NUMÉRICO
Temario
• Significado de la suma y de la resta (ábaco)
– Base 2
– Base 3
– Base 10
• Significado de los algoritmos de la suma y multiplicación
(análisis comparativo del método de la celosía).
• Elaboración de tablas de suma y multiplicación en diferentes
bases.
• Desarrollo de un plan de clase por parte de los profesores.
Significado de la suma
La suma o adición es la operación básica por su
naturalidad, que se combina con facilidad
matemática de composición que consiste en
combinar o añadir dos números o más para
obtener una cantidad final o total. La suma también
ilustra el proceso de juntar dos colecciones de
objetos con el fin de obtener una sola colección.
Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Suma el 17/01/02011
3 manzanas +2 manzanas = 5 manzanas
Actividad 1: ¿Sabe usted sumar?
Coloque en el siguiente triángulo los números del 1 al 9,
de tal manera que la suma de cada lado del triángulo
sea igual a 17:
4
RESPUESTA:
1
4
6
8
9
3
5
7
2
5
Significado de la resta
La resta o sustracción se trata de una operación
de descomposición que consiste en, dada cierta
cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado
se conoce como diferencia.
Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Resta el 17/01/02011
Suma con el uso del ábaco
C
e
n
t
e
n
a
d
e
m
i
ll
ó
n
C
e
n
t
e
n
a
d
e
m
il
l
a
r
D
e
c
e
n
a
d
e
m
il
l
a
r
U
n
i
d
a
d
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i
l
l
a
r
c
e
n
t
e
n
a
d
e
c
e
n
a
U
n
i
d
a
d
Página donde se encuentra un ábaco
virtual:
http://www.pcsapiens.com/abaco/
LECTURA DE NUMEROS NATURALES
Decena millar de millón
Unidad millar de millón
Centena de millón
Decena de millón
Unidad de millón
Centena de millar
Decena de millar
Unidad de millar
Centena
Decena
Unidad
1010
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
Unidad millar billón
Centena de billón
Decena de billón
Unidad de billón
1016
1015
1014
1013
1012
Centena millar de millón 1011
Decena millar billón
1017
1018
Centena millar billón
Unidad trillón
Para leer y escribir Números naturales
•Puntuarlo correctamente en grupos de tres cifras empezando por la derecha
•Comprobar el lugar que ocupa su primera cifra
•Se lee y escribe por grupos
Actividad1. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso
del ábaco.
8
+5
17
+6
82
+5
56
+24
79
+26
345
+123
241
+57
982
+12
2398
+2901
6930
+9292
8263
+2616
769
+1154
1603
+8488
7920
+607
333
+2304
7354
+134
2009
+535
840
+7897
3775
+7585
1377
+9047
6491
+5555
6066
+6543
3451
+8383
4098
+352
89
-8
34
-7
789
-93
2828
-201
580
-308
10000
-1
730009
+ 378
-467
381098
+ 710
-2890
390202
+ 128
-208
4782
- 127
-309
26279
- 444
- 467
730009
+ 378
- 467
Actividad 2. Preguntas de reflexión
sobre el ábaco
1. ¿Cuándo sumas o restas de izquierda a
derecha obtienes el mismo resultado que
de derecha a izquierda? ¿Por qué?
2. ¿Obtienes el mismo resultado si realizas
la suma o resta empezando en cualquier
posición?
3. Indica porque el sistema de numeración
decimal es posicional.
Potencias de 10,
viaje por el universo
Sistemas de numeración base 2
El sistema binario es un
sistema de numeración en el
que los números se representan
utilizando solamente las cifras
cero y uno (0 y 1). Es el que se
utiliza en las computadoras,
debido a que trabajan
internamente con dos niveles de
voltaje, por lo que su sistema de
numeración natural es el
sistema binario (encendido 1,
apagado 0).
Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario el
17/01/2011
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
.
.
.
Binario
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
.
.
.
Sistema binario en el ábaco
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1010b=1x23 + 0x22 + 1x21+ 0x20 = 8+0+2+0 = 10d
11110b=1x24 + 1x23 + 1x22+ 1x21 + 0x20 = 16+8+4+2 = 30d
10111b=1x24 + 0x23 + 1x22+ 1x21 + 1x20 = 16+0+4+2+1 = 23d
Tabla de suma en binario
+ 0 1
0 0 1
1 1 1,0
+10011000 b
00010101 b
10101101 b
Actividad 3. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso
del ábaco.
1
+1
1001
+ 10
10
+ 10
101
+111
+100
1000
- 10
1010
+ 1110
- 10
- 1001
11010
+ 10001
- 100
- 111
+1010101
10
+ 10
110
+ 10
1011
+ 10
111
+110
+101
100100
- 10
1100
+ 1100
- 101
- 1101
10010
+ 11101
- 1001
- 110
+1010101
11
+ 10
111
+ 1010
1011
+ 111
1011
+1111
+1001
100001
- 10
1010
+ 1110
- 10
- 1001
110101101
+ 1000111
- 111
- 111
-1010101
11
+ 11
10101
+101
100
- 10
10111
+110
+100
1001
- 10
1011
+ 1111
- 11
- 101
1111010
+ 10001
- 110
+ 1111
-1010101
101
+ 11
10
-1
1111
- 11
10111
+1000
+100111
1001000
- 101
10101
+ 1001
- 100
- 1011
1101000
+ 10101
- 10011
- 101
+1010101
111
+ 101
101
- 10
1000
+ 10
10111
+1101
+1001
100100
- 1011
1010
+ 1110
- 10
- 1001
110100000
- 10001
- 100
- 111
+1010101
101
+ 10
101
- 11
10000
- 101
1111
+1000001
+10011
10010101
+ 101111
111111
+ 111011
- 10110
- 100111
100000000
- 11
- 101
- 111
+1110111
Actividad 4. Genera los primeros 15 números es base 3
1. ¿Qué símbolos utilizarías para el sistema de numeración base 3?
2. Genera los primeros 15 números en base 3
3. Genera la tabla de suma en base 3
Base 10 Base 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
+ 0 1
0
1
2
2
4. Convierte los siguientes números a decimal:
2103=
20113=
Respuesta a la actividad 4
Base 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Base 3
0
1
2
10
11
12
20
21
22
100
101
102
110
111
112
120
+
0
1
2
0
0
1
2
1
1
2
1,0
2
2
1,0
1,1
Los siguientes números a decimal:
2103 = 2X32 + 1X31 + 0x30 = 18 + 3 + 0 = 21d
20113= 2X33 + 0X32 + 1x31 + 1x30 = 54 + 3 + 1 = 58d
Actividad 5. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso
del ábaco.
2
+1
2002
+ 11
20
+ 20
202
+111
202
2000
- 10
2020
+ 1110
- 10
- 1001
21010
+ 10001
- 100
- 121
+1010101
21
+2
220
+ 21
2021
+ 121
222
+221
+201
200112
- 120
1100
+ 1100
- 101
- 1101
220010
+ 11101
- 1001
- 210
+1010101
12
+ 10
222
+ 101
2222
+ 222
2022
+2222
+2002
220001
- 2010
1010
+ 1110
- 10
- 1001
220101101
+ 1000111
- 111
- 111
-1010101
21
+2
220101
+101
200
- 11
20222
+220
-100
21001
- 1022
1011
+ 1111
- 11
- 101
1111010
+ 10001
- 110
+ 1111
-1010101
201
+ 11
20
-1
1111
- 11
20222
+ 2000
+100111
2001002
- 101
20101
+ 1001
- 100
- 1011
1101000
+ 10101
- 10021
- 101
+1010101
221
+ 21
202
- 21
2000
- 201
10111
+2202
+1001
100100
- 1011
1010
+ 1210
- 10
- 1001
110100000
- 10001
- 100
- 111
+1010101
201
+ 10
20200
- 11
210000
- 101
1111
+2000001
+10012
122010101
+ 101111
111111
+ 111011
- 10110
- 100111
122000000
- 11
- 101
- 111
+1210111
Multiplicación
Es una operación aritmética de
composición que consiste en sumar
reiteradamente un mismo valor la
cantidad de veces indicada por un
segundo valor. Así, 4·3 (cuatro
multiplicado por tres o, simplemente,
cuatro por tres) es igual a sumar tres
veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4).
Obtenido de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n el
17/01/2011
4x3=12
Método de Celosía:
329 X 718 =236222
3
2
1+1+1=3
3
2
1
2
6
6
4
1
0
0
2
2+3+2+1+4=12
0
1
6
2
8
2
2
1
4
3
7
9
2
3
2
1+6+4+3+2=16
9
7
9+7+6=22
Actividad 6. Realiza las siguientes multiplicaciones
por el método de la celosía
642
X
6
--------------
523
X
4
--------------
347
X 15
--------------
385
X 23
--------------
580
X 206
--------------
43001
X
302
--------------
Multiplicación Maya:
12 X 23 = 276
31 X 14 = 434
4
6
3+1=4
2
7
13
Multiplicación con el ábaco
En el ábaco se aplica la distribución:
671
X 4
-----------
4x1
=
+
4x70 =
+
4x600 =
4
+
280
+
2400
=
2684
671x4 = 4(1)+4(70)+4(600) = 2684
Multiplicación con el ábaco
5x8
=
+
5x10 =
+
5x500 =
518
X 35
-----------
40
+
50
+
2500
+
30x8 =
+
30x10 =
+
30x500 =
=18130
240
+
300
+
15000
518x35 = 5(8)+ 5(10)+ 5(500) +
30(8)+30(10)+30(500)=18130
Actividad 6. Utilizando el ábaco realiza las
siguientes multiplicaciones
642
X
6
--------------
523
X
4
--------------
347
X 15
--------------
385
X 23
--------------
580
X 206
--------------
43001
X
302
--------------
Actividad 7. Completa la tabla de comparación de los
métodos de multiplicación:
Método
Tradicional
Celosía
Ábaco
Explica el
procedimiento
Semejanzas
Diferencias
Actividad 8. Elabora una estrategia
didáctica de lo visto en esta sesión.
Por equipo. Se entrega la próxima
semana digitalmente.