Transcript 21 Mirrors and lenses

평면 거울
실제로 광선이
모이는 점이
아니다
허상
오목 거울
구면
포물면
중심축에서 많이 벗어나면 광선이
초점에 모이지 않는다.
구면 수차 spherical aberration
오목 거울
물체 object
F : 초점 focus
F
C
상 image
C : 구면의 중심
이 때 초점 F 는 중심축 상에서
구면의 중심과 거울의 한가운데에 위치한다.
오목 거울
f 
R
2
물체 object
F
o
C
1
o

1
i
상 image

1
f
R
i
f
오목 거울
물체 object
F
h
C
h
상 image
두 직각 삼각형은 서로 닮은 꼴이다.
배율은 상의 크기와 물체의 크기의 비율이
다. 단, 상의 방향이 뒤집힐 경우 – 로 정의
한다.
M 
h
h

i
o
오목 거울
물체 object
F
C
상 image
이 때, 물체에서 나온 광선은 모두 상의 위치에 모인다.
이렇게 실제로 광선이 모여서 만드는 상을 실상이라고 한다.
예제. 초점거리 20 cm 인 오목거울이 있다. 물체가 거울로부터 30cm 위치에
있을 때, 상의 위치와 배율을 구하여라.
1

o
1
i

1
1
f
30 cm
1
i

1
i
1


1
20 cm

20 cm
1

30 cm
3
60 cm
2

60 cm
i  60 cm
배율
M 
i
o

60 cm
30 cm
 2
따라서 상은 2 배 크며,
거꾸로 맺히게 된다.
오목 거울 : 물체가 초점 안쪽에 존재할 때
o
i
광선이 지나지 않는 공간
에 위치하므로 – 부호를
붙인다.
1
o

1
i

1
f
이 때, 거울에 반사된 광선은 발산한다.
발산된 광선은 마치 거울 뒤 편에 존재하는 허상으로부터 나온 듯
보이게 된다.
예제. 초점거리 20 cm 인 오목거울이 있다. 물체가 거울로부터 10cm 위치에
있을 때, 상의 위치와 배율을 구하여라.
1

o
1
i

1
1
f
10 cm
1
i

1
i
1


20 cm

20 cm
i   20 cm
배율
M 
i
o

 20 cm
10 cm
1
2
1

10 cm
1
20 cm
2

20 cm
허상
따라서 상은 2 배 크며,
똑바로 맺히게 된다.
볼록 거울
물체 object
상 image
F
o
i
C
f
1
o

1
i

1
f
이 때 초점 F 와 상 i 는 빛이 실제로 통과하지
못하는 부분에 있으므로 – 부호를 붙인다.
예제. 초점거리 20 cm 인 볼록거울이 있다. 물체가 거울로부터 10cm 위치에
있을 때, 상의 위치와 배율을 구하여라.
1

o
1
i

1
1
f
10 cm
1
i


1

i
1
 20 cm
i   6 . 67 cm
배율
M 
i
o

 6 . 67 cm
10 cm
1
 20 cm
1

10 cm

1
20 cm

2
20 cm
허상
 0 . 667
따라서 상은 2/3 배이며,
똑바로 맺히게 된다.
렌즈 Lens
렌즈 Lens
n1  n 2
렌즈 Lens
n1
n2
R
o
i

물체
o
o
상
i
R
o 

 o o
n1  1    n 2   
R
i 

R
1 1 
 1 1
n1     n 2   
o R
R i
n1
o

n2
i

n 2  n1
R
n1  n 2
렌즈 Lens
n1
n2
R

물체
o
n1 sin   n 2 sin 

i
 sin
n1  n 2
 n1 
i 
 
h
i
 n2 
M 

 
h
o
o

n1 i
n2o
 
예제. 물의 굴절율은 1.333 이다. 어항 속 수면 밑 5cm 지점을 금붕어가 헤엄치
고 있다. 어항 위에서 바라볼 때, 금붕어의 위치는 어디로 보이겠는가?
n 2  1 .0
i
R 
o
n1

o
1 . 333
5 cm
n1  1 . 333
n2

n 2  n1
i
0
R

1 .0
i
i   3 . 75 cm
즉, 금붕어의 허상은 물 밑
3.75cm 에 위치한다.
예제. 물의 굴절율은 1.333 이다. 어항 속 수면 밑 5cm 지점을 금붕어가 헤엄치
고 있다. 어항 위에서 바라볼 때, 금붕어의 위치는 어디로 보이겠는가?
이 때 광선은 실제로 한 점에 모이지
않지만, 물 속의 가상의 점(빨간 점)
으로부터 나오는 듯 보인다.
이 허상은 실상이 존재하는 공간이
아닌 곳에 존재하므로 – 부호가 붙
게 된다.
mirage seen in desert
얇은 렌즈 thin lens
1
o
f
물체
i

1
M 
i
상
o:
i:
볼록렌즈이면 f > 0
오목렌즈이면 f < 0
i
o
f
f
o
o:
i:

1
오목렌즈의 경우, 렌즈를 통과한 빛은
렌즈 왼쪽에 있는 초점으로부터 나온
것처럼 퍼짐
예제. 초점 거리 10cm 인 얇은 볼록 렌즈로부터 15cm 떨어진 곳에 물체가 놓
여 있다. 이 때 생기는 상의 위치와 종류, 그리고 배율을 구하여라.
1

o
1
1

i
1
f

1
15 cm
i
i  30 cm
M 
i
o
1

10 cm
실상이 맺힌다.
 2
거꾸로 상이 맺힌다.
예제. 초점 거리 10cm 인 얇은 오목 렌즈로부터 5cm 떨어진 곳에 물체가 놓여
있다. 이 때 생기는 상의 위치와 종류, 그리고 배율을 구하여라.
1

o
1
1

i
1
f

1
5 cm
1

 10 cm
i
i   3 . 33 cm
M 
i
o

허상이 맺힌다.
3 . 33
5
 0 . 667
똑바로 상이 맺힌다.
예제. 초점 거리 20cm 인 얇은 볼록 렌즈로부터 5cm 떨어진 곳에 초점 거리
15cm 인 얇은 오목 렌즈로가 놓여 있다. 물체는 볼록 렌즈로부터 25cm 떨어진
곳에 위치한다. 이 때 생기는 상의 위치와 종류, 그리고 배율을 구하여라.
95 cm
f1
o
o  25 cm
i
f 1  20 cm
f   15 cm
먼저 볼록렌즈만 있을 때의 경우를 생각하자.
1
o

1
i

1
1
f1
25 cm

1
i

1
20 cm
i  100 cm
M1  
i
o

100
25
 4
예제. 초점 거리 20cm 인 얇은 볼록 렌즈로부터 5cm 떨어진 곳에 초점 거리
15cm 인 얇은 오목 렌즈로가 놓여 있다. 물체는 볼록 렌즈로부터 25cm 떨어진
곳에 위치한다. 이 때 생기는 상의 위치와 종류, 그리고 배율을 구하여라.
95 cm
f1
o
o  25 cm
i
f 1  20 cm
f   15 cm
이제 오목렌즈만 있을 때의 경우를 생각하자.
볼록렌즈의 상이 오목렌즈의 물체가 되는데, 위치가 렌즈를 통과한 후의 위치
이므로 – 부호를 붙인다.
1
o

1
i

1
1
f1
 95 cm

1
i

1
i   17 . 8 cm
 15 cm
M2 
i
o

 17 . 8
 95
  0 . 187