Transcript История математики

•
•
Математика — цикл наук, исторически основанный на
решении задач о количественных и пространственных
соотношениях реального мира путём идеализации
необходимых для этого свойств объектов и
формализации этих задач. Идеализированные свойства
исследуемых объектов либо формулируются в виде
аксиом, либо перечисляются в определении
соответствующих математических объектов. Затем по
строгим правилам логического вывода из этих свойств
выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта
теория в совокупности образует математическую модель
исследуемого объекта.
В число математических наук входят арифметика,
алгебра, геометрия, тригонометрия и др.
•
•
•
С развитием культуры появились
простейшие понятия арифметики
натуральных чисел. Постепенно
вырабатываются выполнения
четырёх арифметических действий
(сложение, вычитание, умножение
и деление). Появились потребности
измерения количества зерна,
длины дороги и т. п.
Таким образом складывается
древнейшая математическая наука
— арифметика. Измерение
площадей и объёмов вызывают
развитие начатков геометрии.
Эти процессы шли у многих
народов в значительной мере
независимо и параллельно.
Особенное значение для
дальнейшего развития науки имело
накопление арифметических и
геометрических знаний в Египте и
Вавилонии. В Вавилонии на основе
развитой техники арифметических
вычислений появились также
начатки алгебры.
Самой древней математической деятельностью был счет.
Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести
торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали
количество предметов, сопоставляя им различные части тела,
главным образом пальцы рук и ног.
Первыми существенными успехами в арифметике стали
концептуализация числа и изобретение четырех основных действий:
сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения
геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и
окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в
3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. Математика
делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику –
вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли
свободнорожденным низших классов и рабам. Греческая система
счисления была основана на использовании букв алфавита.
Аттическая система, бывшая в ходу с 6–3 вв. до н.
В Древней Греции
математика развивалась по
иному направлению, чем на
Востоке. Математика, как и
всё научное и художественное
творчество, перестала быть
безличной, какой она была в
странах Древнего Востока;
она создаётся теперь
известными по именам
математиками, оставившими
после себя математические
сочинения .
•
Греки связывали высокое
развитие арифметики с их
обширной торговлей; начало
же греческой геометрии
связано с путешествиями.
•
Появились римские цифры:
I II III IV V VI VII VIII IХ Х
•
•
•
В связи с календарными
расчётами в Китае возник
интерес к задачам такого
типа: при делении числа
на 3 остаток есть 2, при
делении на 5 остаток есть
3, а при делении на 7
остаток есть 2, каково это
число?
Особенно замечательны
работы китайцев по
численному решению
уравнений.
Геометрические задачи,
приводящие к уравнениям
третьей степени, впервые
встречаются у астронома и
математика Ван Сяо-Туна
(1-я половина 7 века).
•
•
•
Расцвет индийской математики
относится к 5—12 векам.
Индийцам принадлежат две
основные заслуги. Первой из
них является введение
современной десятичной
системы счета и употребление
нуля для обозначения
отсутствия единиц данного
разряда.
Второй, ещё более важной
заслугой индийских
математиков является создание
алгебры, свободно
оперирующей не только с
дробями, но и с
отрицательными числами.
В тригонометрии заслугой
индийских математиков
явилось введение линий синуса,
косинуса
Вавилоняне стали применять математику
для исследования движений Луны и
планет. Это позволило им предсказывать
положения планет, что было важно как
для астрологии, так и для астрономии. В
геометрии вавилоняне знали о таких
соотношениях, например, как
пропорциональность соответствующих
сторон подобных треугольников. Им была
известна теорема Пифагора и то, что угол,
вписанный в полуокружность – прямой.
Они располагали также правилами
вычисления площадей простых плоских
фигур, в том числе правильных
многоугольников, и объемов простых тел.
Но главной областью применения
математики была астрономия, точнее
расчеты, связанные с календарем.
Арабские завоевания и
кратковременное объединение
огромных территорий под властью
арабских халифов привели к тому,
что в течение 9—15 веков учёные
Средней Азии и Ближнего Востока
пользовались арабским языком.
Наука здесь развивается в мировых
торговых городах, в обстановке
международного общения и
больших научных начинаний.
В западноевропейской науке
длительное время господствовало
мнение, что роль «арабской
культуры» в области математики
сводится в основном к сохранению
и передаче математикам Западной
Европы математических открытий
древнего мира.
Математическое образование в России
находилось в 9—13 веках на уровне наиболее
культурных стран Восточной и Западной
Европы. Затем оно было надолго задержано
монгольским нашествием. В 17 веке появились
многочисленные рукописные руководства по
арифметике, геометрии, в которых излагались
довольно обширные сведения, необходимые для
практической деятельности (торговли,
налогового дела, артиллерийского дела,
строительства и пр.).
В Древней Руси получила распространение
сходная с греко-византийской -система числовых
знаков, основанная на славянском алфавите .
Славянская нумерация в русской
математической литературе встречается до
начала 18 века, но более вытесняет принятая
ныне десятичная позиционная система.
Пифагор основал движение,
расцвет которого приходится на
период около 550–300 до н.э.
Пифагорейцы создали чистую
математику в форме теории чисел
и геометрии. Целые числа они
представляли в виде конфигураций
из точек или камешков,
классифицируя эти числа в
соответствии с формой
возникающих фигур («фигурные
числа»). Слово «калькуляция»
(расчет, вычисление) берет начало
от греческого слова, означающего
«камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д.
пифагорейцы называли
треугольными, так как
соответствующее число камешков
можно расположить в виде
треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д.
Первый математик
александрийской школы.
Его главная работа
"Начала" (в
латинизированной форме "Элементы") содержит
изложение планиметрии,
стереометрии и ряда
вопросов теории чисел; в
ней он подвел итог
предшествующему
развитию греческой
математики и создал
фундамент дальнейшего
развития математики
Виет всюду делил изложение на две
части: общие законы и их конкретночисловые реализации. То есть он сначала
решает задачи в общем виде, и только
потом приводит числовые примеры. В
общей части он обозначает буквами не
только неизвестные, что уже встречалось
ранее, но и все прочие параметры, для
которых он придумал термин
«коэффициенты» (буквально:
содействующие). Виет использовал для
этого только заглавные буквы — гласные
для неизвестных, согласные для
коэффициентов.
Потребность в сложных
расчётах в 16 веке быстро
росла. Значительная часть
трудностей была связана с
умножением и делением
многозначных чисел. В ходе
тригонометрических расчётов,
Неперу пришла в голову идея:
заменить трудоёмкое
умножение на простое
сложение, сопоставив с
помощью специальных
таблиц геометрическую и
арифметическую прогрессии,
при этом геометрическая
будет исходной. Тогда и
деление автоматически
заменяется на неизмеримо
более простое и надёжное
вычитание.