Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Общеобразовательная гимназия №21» XXII гимназическая конференция старшеклассников «Наука. Поиск. Открытие» Исследовательская работа на тему:

«Метод«компьютерного доказательства» при изучении геометрии в 8 классе»

Выполнили:

Кочемаскин Игорь Евгеньевич, Гусак Георгий Вадимович обучающиеся 8 «Б» класса

Научный руководитель:

Фомина Наталья Ивановна, учитель математики

Объект исследования

Изучение геометрии с использованием интерактивной геометрической среды

Предмет исследования

Метод «компьютерного доказательства» при изучении геометрии с использованием ИГС Geogеbra Математический конструктор (в 8 классе).

Цель исследования

Изучение применения метода «компьютерного доказательства» в геометрии для учащихся 8 классов.

Задачи исследования:

 подобрать и проанализировать информацию из разных источников по данной теме;  выявить критерии убеждения учащихся 8 классов в истинности доказательств геометрических утверждений;  показать применение компьютерного эксперимента при доказательстве геометрических утверждений с использованием ИГС Geogebra и математического конструктора  проанализировать и обобщить собранный материал.

Гипотеза исследования

Мы полагаем, что включение компьютерного эксперимента в систему обоснования геометрических утверждений позволит учащимся 8 классов избежать многих трудностей в начале изучения курса геометрии

Методы исследования

сравнительный анализ, компьютерный эксперимент, наблюдения, обобщение

Метод «компьютерного доказательства»

-

это условное название компьютерного эксперимента, проводимого по схеме «полной индукции» полного перебора частных случаев, из которых формулируется утверждение.

Какая из стрелок длиннее?

Красная точка – середина ?

    

Что такое доказательство?

1. Факт или довод, подтверждающий, доказывающий что н. 2. Система умозаключений, путём которых выводится новое положение (Толковый словарь Ожегова) Довод, основание, резон, силлогизм, соображение, улика, аргумент; знак, свидетельство, ссылка (Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений.- под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999 ) Обоснование истинности какого либо положения. Д. (в логике) рассуждение, устанавливающее истинность некоторого положения на основе истинности других положений в рамках конкретной области знания или теории (В.Ф.Берков «Новейший философский словарь») Рассуждение по определенным правилам, обосновывающее какое-либо предложение (утверждение, теорему); основанием Д. служат исходные утверждения (аксиомы). (Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия И. М. Виноградов 1977—1985)

Обучение доказательствам – традиционная цель систематического курса геометрии в России «Начала» Евклида «Основания геометрии» С.Е.Гурьева (1804 1807гг.) Использовалось в качестве учебного пособия в России с 1701 г. до 2 пол. XVIII в.

(Из предисловия к изданию 1825г., с.3)

Включение компьютерного эксперимента при изучении геометрии- новый подход к обучению доказательству учащихся 8 классов.

Образовательные функции различных видов доказательств

Компьютерное доказательство с использованием готовых динамических чертежей Конструктивное доказательство и построение динамических чертежей Логическое доказательство Убеждает в истинности утверждений

Контролирует

правильность действий, используемых для убеждения Объясняет истинность утверждений.

Маркус Хохенвартер и GeoGebra

Сравнение традиционного обучения планиметрии и обучения с использованием ИГС Geogebra Традиционное обучение планиметрии

1). Введение понятийного аппарата (учитель, учебник, учащийся) 2). Формирование основных теоретических положений и их доказательство (учитель, учебник, учащийся) 3). Решение задач (как процесс применения теории )

Обучение планиметрии с использованием ИГС

( 1). Знакомство с понятийным аппаратом в процессе освоения операций чертежной плоскости учащийся, диск, рабочая тетрадь, учитель, учебник ) 2). Работа с динамическими моделями ( геометрических объектов с целью выдвижения теоретических положений с последующим доказательством полученных выводов учащийся, диск, рабочая тетрадь, учитель, учебник ) 3). Решение задач (как процесс создания и исследования математических моделей)

Примеры использования компьютерного эксперимента для демонстрации истинности вводимого утверждения Пример 1 прямой».

Задача .

-

использования компьютерного эксперимента для демонстрации справедливости вводимого утверждения:

«Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной

Формулировка 1. Доказать, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой вне зависимости от величины этих углов (1).

Формулировка 2.

С помощью динамической модели исследуйте вопрос о взаимном расположении биссектрис вертикальных углов. Дайте обоснование ответа и запишите его в рабочей тетради (5).

Проверка динамической устойчивости свойства < FOE = 180 0 при изменении угла α от 0 0 →180 0 .

Получили индуктивное умозаключение:

1). Так как для каждой величины угла из промежутка от 0 равным 180 0 0 до 180 величин самих углов.

0 значение угла между биссектрисами вертикальных углов в ходе эксперимента оставалось , то можно считать, что угол между биссектрисами не зависит от 2). Так как он равен 180 0 , то биссектрисы лежат на одной прямой.

Пример 2.

120%

Диаграмма 1.

Что убедительней для учащихся 7 классов?

50% 40% 38,1% 38,1% 33,3% 30% 23,8% 19,0% 23,8% 19,3% 20% 10% 9,5% 4,8% 4,8% 0% 7А 7Б Очевидность 7А 7Б Практика использо вания 7А 7Б « Правиль ные ния » рассужде 7А 7Б Высказы вание авторитет ного человека 7А 7 » Б » Принято большинст вом

50 40 30 20 10 0 8А 8Б Очевидность Практика использовани я правильные рассуждения высказывани е авторитетного принято большинство м 25 30,43 37,5 43,47 31,25 26,05 6,25 4,34 0 0 8А 8Б

Результаты работы

•Учащиеся 7 классов больше доверяют тому, что могут увидеть и использовать на практике.

•Компьютерный •Метод эксперимент компьютерного наиболее эксперимента при убеждает учащихся 7 классов, чем логические доказательства.

изучении геометрии в 7 классе:  даёт возможность усвоить основные знания по предмету;  обеспечивает наглядность представления геометрических задач и теорем;  убеждает в истинности геометрических утверждений;  раскрывает область их истины;  помогает сделать самостоятельные выводы на основе практической работы с геометрическими моделями;  повышает интерес учащихся к поиску новых возможностей интерактивной геометрической среды.

В процессе работы над темой мы выяснили:

• что существуют разные интерактивные геометрические среды, в том числе Geogеbra и её автор– американский профессор; • GeoG еbra используется при обучении учащихся в школах г.Архангельска, других городах России и за её пределами; • значение понятия геометрической динамической модели; • что можно с помощью готового динамического чертежа доказывать теоремы и решать задачи на доказательство; • что можно изготовить динамический чертёж и применить его для доказательства геометрических утверждений.

 Данная программная среда и коллекция иллюстраций разработаны в рамках конкурса НФПК «Разработка программного инструмента для построения и анализа графиков функций и формирование коллекции иллюстраций (моделей) и тестов по разделу «Графики функций» курса алгебры и начало математического анализа». Программная среда «1С:Математический конструктор 3.0» предназначена для создания интерактивных моделей по математике, сочетающих в себе конструирование. Она позволяет строить и анализировать графики функций и любые геометрические построения. Динамический наглядный механизм Математического конструктора предоставляет младшим школьникам возможность творческой манипуляции с объектами, а ученикам старшей школы – полнофункциональную среду для конструирования и решения задач. Коллекция цифровых образовательных ресурсов состоит из ресурсов по разделу «Графики функций» курсов алгебры и начал математического анализа, созданных с помощью программной среды.

     

Методические особенности «Математического конструктора»

Может использоваться как дома, так и в школе при различных формах проведения занятий и при различной компьютерной оснащенности учебного класса.

Позволяет быстрее и эффективнее освоить школьный курс по математике, повышает запоминаемость материала.

Обеспечивает возможность изучения математики на основе деятельностного подхода за счет внедрения элементов эксперимента и исследования в учебный процесс.

Повышает степень эмоциональной вовлеченности учащихся в занятия математикой, обеспечивает возможность постановки творческих задач и организации проектной работы.

Демонстрирует, как современные технологии эффективно применяются для моделирования и визуализации математических понятий.

После короткого ознакомления с программой учителя и ученики могут успешно использовать «1С:Математический конструктор» на уроках и дома, что проверено на практике в ходе апробаций.

Стороны AC и CB прямоугольника ABCD вершину В и перпендикулярная к прямой равны соответственно 6см и 8см. Прямая, проходящая через CD , пересекает сторону AD в точке Е, а диагональ CD – в точке К. Найдите площадь четырехугольника AEFC.

Логическим методом научиться доказывать

не просто!

Работа в ИГС помогает научиться

школьной геометрии новыми методами!

Компьютерный эксперимент

«открывает»

новые возможности для изучения геометрии и развития школьников.

Спасибо за внимание !