Автор : Цурцумия Анастасия Алексеевна Tsurtsumiya Anastasiya Alekseevna Руководитель: Яргина Мария Анатольевна; учитель математики; (8-923-166-80-15) [email protected]

22; Алтайский край, г. Заринск МБОУ СОШ №7 города Заринска улица Таратынова, дом 13/1 4-09-12; [email protected]

(8-385-95) 4-43-15; (8-913-098-23-47); Алтайский край, г.Заринск, ул. Союза-Республик, д.1, кв. 36 [email protected]

Геометрические миниатюры: «Старинные геометрические задачи»

 Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.

А.Д. Александров

 Цель – изучить геометрию путем решения старинных геометрических задач разных стран.

 Задачи:  Ознакомиться со старинными задачами геометрии и их решениями  Приобщить как можно больше учащихся к изучению геометрии с помощью старинных геометрических задач

Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах.

Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI— V вв. до н. э.

 Разрезать крест на четыре части и сложить из получившихся частей квадрат.

В III в. до н. э. древнегреческая геометрия достигла своего апогея в работах знаменитого математика Евклида, написавшего 13 книг, объединенных общим названием «Начала». В трудах Евклида логическая сторона геометрии была доведена до очень высокого уровня.  На данном отрезке

АВ построить равносторонний треугольник.

 Приняв А за центр, опишем окружность радиусом, равным данному отрезку. Далее, приняв В за центр, опишем другую окружность тем же радиусом. Обозначив одну из точек пересечения окружностей через С и соединив её прямыми с А и В, получим треугольник АВС, который, как легко проверить, и есть искомый.



Разделить произвольный угол на две равные части.

Пусть ВАС – данный произвольный угол. Возьмем на стороне АВ произвольную точку D. Далее на стороне АС построим отрезок АЕ=АD. Точки D и Е соединены прямой. Теперь на отрезке DE построим равнобедренный треугольник DEН. Соединим А и Н прямой, которая и будет делить данный угол пополам , так как ∆АВН= ∆АЕН.

Древнегреческий ученый Архимед (ок. 287—212 до н. э.) принадлежит к числу тех немногих гениев, творчество которых определило на долгие века судьбу науки, а тем самым и судьбу человечества. Отец Архимеда Фидий был астрономом и рано привил сыну любовь к математике, механике и астрономии.

Жизнь Архимеда овеяна легендами.

Согласно одной из них он в течение двух лет был душой обороны Сиракуз от римских полчищ, блокировавших го- род с суши и моря Архимед изобрел знаменитый «архимедов винт» и «архимедов рычаг», открыл закон гидростатики (закон Архимеда).

Математические работы Архимеда подкупают читателя ясностью мысли, изяществом доведенной до совершенства техникой вычислений.

• Доказать, что площадь круга, описанного около квадрата, вдвое больше площади вписанного в квадрат круга.

 ; ; ; , где а – сторона квадрата. Тогда и .

Следовательно, .

Начало греческой науки положила ионийская школа натурфилософии. Ее основателем был отец греческой науки Фалес Милетский (ок. 625— 547 до н. э.)— купец, политический деятель, философ, астроном и математик. Первоосновой всего сущего Фалес считал воду («Вода есть начало всего; все из нее происходит и в нее превращается»). В математике Фалес доказал несколько важных теорем, предложил способы вычисления высоты фигуры по длине ее тени и определения расстояния до корабля на море.

•

Определить расстояние от берега до корабля на море.

 Для определения расстояния от точки А на берегу до недоступной точки В (местонахождение корабля на море) строился треугольник АВС с доступной точкой С на берегу, после чего отрезки АС и ВС продолжались по другую сторону точки С и строился треугольник СDЕ, такой, что СD=АС, <АСВ =

Работы древнегреческого математика и механика Герона Александрийского (I в. н. э.) являются энциклопедией античной прикладной математики. С именем Герона связаны формулы для определения площади треугольника по трем сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней и пр.

• Даны две точки А и В по

одну сторону от прямой l. Найти на l такую точку С, чтобы сумма расстояний от А до С и от В до С была наименьшей.

Пусть В' — точка,

симметричная В относительно прямой l.

Тогда точка С пересечения

АВ' с прямой l будет искомой, так как для любой

точки С, отличной от С,

.

будет

АС'+С'В=АС'+С'В'>АВ'=АС+СВ

В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток (всего около 500 000) с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира. Расшифровкой и анализом клинописных текстов много занимались историки математики О. Нейгебауэр (р. 1899) и Ф. Тюро-Данжен (1872—1944).

Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятеричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени при помощи специальных таблиц. Найти длину шеста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного гак, что его верхний конец опустился на 3 локтя, причем нижний конец отступил от стены на 9 локтей.

  Треугольник АВС – прямоугольный. Для него справедлива теорема Пифагора. Введу обозначения: АВ=Н, ВС=(Н-3), АС=9. Тогда Ответ: длина шеста – 15 локтей.



Разделить прямой угол на три равные части.

Пусть требуется разделить прямой угол на три равные

части.

Для этого древние вавилоняне на отрезке BD стороны ВА строили равносторонний треугольник BED. Тогда угол

СВЕ будет составлять

одну треть данного прямого угла.

Остается только разделить пополам угол DBE, и задача будет решена.

В старинной легенде о четырех алмазах рассказывается о восточном властелине.

Он был искусным игроком в шахматы и за всю жизнь проиграл лишь четыре раза. В честь мудрецов-победителей властелин приказал инкрустировать алмазами четыре поля доски, на которых был заматован его король. Но сын после смерти властелина решил отомстить мудрецам за их победы и потребовал разделить шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые части с одним алмазом в каждой. Мудрецы выполнили требование, разрезав доску только по границам между вертикалями и горизонталями доски. Однако жестокий деспот, как гласит легенда, все равно казнил каждого мудреца, используя его часть доски с алмазом.

• Как мудрецы разделили шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые части с одним алмазом в каждой?

Индийский математик и астроном Брахмагупта (ок. 598—660)— автор сочинения «Усовершенствованное учение Брахмы». В этом сочинении Брахмагупта изложил учение об арифметической прогрессии, решение квадратных уравнений с действительными корнями и др.

• Найти высоту свечи, зная длины теней, отбрасываемых вертикальным шестом в двух различных положениях, и расстояние между ними

Крупнейший математик и астроном средневекового Востока Абу-л-Вафа (940—998) написал оригинальные сочинения «Книга о том, что нужно знать писцам, дельцам и другим в науке арифметики», «Книга о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений» и др. Абу-л-Вафа комментировал сочинения Евклида, Диофанта, Птолемея и ал-Хорезми. Его многочисленные труды по арифметике, геометрии, алгебре, тригонометрии и астрономии сыграли огромную роль в истории науки.

• Два из трех равновеликих квадратов разрезать на 8 частей так, чтобы из них и из третьего равновеликого квадрата можно было составить квадрат.

Выводы:

 В ходе работы над проектом, я познакомилась с некоторыми старинными геометрическими задачами и их решениями.

 Я считаю, что работа с данными задачами развивает логическое мышление, вызывает интерес к математическим знаниям и расширяет кругозор учащихся.

 Я попыталась вызвать интерес у учащихся и приобщить их к более глубокому изучению данной темы.

 Книга для учащихся «Старинные задачи» Баврин И.И., Фрибус Е. А. Просвещение, 1994.

 http://ppt4web.ru/matematika/starinnye geometricheskie-zadachi-cherez-veka-i-strany.html

 http://5klass.net/geometrija-9-klass/Starinnye zadachi/013-Starinnye-zadachi.html