Transcript Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Persamaan Lingkaran dan Garis
Singgung
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
STANDAR KOMPETENSI
3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis
singgungnya.
HOME
SK - KD
TUJUAN
KOMPETENSI DASAR
3.2 Menentukan persamaan garis singgung pada
lingkaran dalam berbagai situasi.
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik
pada lingkaran.
2. Persamaan garis singgung lingkaran di suatu titik
di luar lingkaran.
3. Persamaan garis singgung lingkaran yang
diketahui gradiennya.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
1. Pengertian Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran yaitu garis yang
memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus
jari-jari lingkaran.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu
Titik pada Lingkaran
Misalkan titik T ( x1 , y 1 )pada lingkaran.
a. Persamaan garis singgung lingkaran x 2  y 2  r 2
di titik T: x1 x  y1 y  r 2
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
5
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
b. Persamaan garis singung lingkaran
2
2
2
( x  a )  ( y  b )  r di titik T:
( x1  a )( x  a )  ( y1  b )( y  b )  r
2
c. Persamaan garis singgung lingkaran
2
2
x  y  Ax  Bx  C  0 pada titik T:
x1 x  y 1 y 
A
2
( x  x1 ) 
B
2
( y  y1 )  C  0
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
6
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh soal:
HOME
Persamaan garis singgung di titik (-3, 1) pada
lingkaran x 2  y 2  10 adalah . . . .
Jawab:
Substitusikan titik (-3, 1) ke persamaan lingkaran L:
x  y  10  (  3 )  1  10
2
2
2
SK - KD
TUJUAN
2
Oleh karena hasil substitusi titik (-3, 1) ke
persamaan lingkaran L sama dengan r 2  10 maka
titik (-3, 1) terletak pada lingkaran L.
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran
2
2
x  y  10 di titik (-3, 1):
 3 x  y  10  y  3 x  10 .
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
7
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik
di Luar Lingkaran
SK - KD
k
B
h
TUJUAN
r
P
A
g
MATERI
R(x1,y1)
r
A
HOME
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
8
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
SK - KD
Pada gambar di atas, titik R di luar lingkaran.
Garis k merupakan garis kutub dari titik R. Titik A
dan B merupakan titik singgung lingkaran.
Garis g merupakan garis singgung lingkaran di titik
A dan garis h merupakan garis singgung
lingkaran di titik B.
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
9
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Persamaan garis kutub titik R ( x , y
terhadap lingkaran x 2  y 2  r 2 adalah
1
x1 x  y1 y  r
1
)
2
SK - KD
Persamaan garis kutub titik R ( x , y
terhadap lingkaran ( x  a ) 2  ( y  b ) 2  r 2
adalah
1
( x1  a )( x  a )  ( y1  b )( y  b )  r
1
)
2
SOAL
1
x1 x  y 1 y 
2
( x  x1 ) 
B
2
TUJUAN
MATERI
Persamaan garis kutub titik R ( x , y )
terhadap lingkaran x 2  y 2  Ax  Bx  C  0
A
HOME
1
REFERENSI
PENYUSUN
( y  y1 )  C  0
10
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
4. Persamaan garis Singgung Lingkaran yang Diketahui
gradiennya
Misalkan m adalah gradien garis singgung lingkaran
L.
a. Persamaan garis k pada lingkaran yang berpusat
di titik O(0, 0) dan berjari-jari r:
y  mx 
1 m
SK - KD
TUJUAN
MATERI
2
b. Persamaan garis k pada lingkaran berpusat di titik
P(a, b) dan berjari-jari r:
y  b  m(x  a)  r 1  m
HOME
SOAL
REFERENSI
2
PENYUSUN
11
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh soal:
1. Salah satu persamaan garis singgung pada
lingkaran x 2  y 2  10 yang ditarik dari titik
(4,2) adalah . . . .
Jawab:
Persamaan lingkaran: x 2  y 2  10
Titik (4,2) terletak di luar lingkaran.
Persamaan garis kutub: 4 x  2 y  10  y  5  2 x
Substitusi y = 5 – 2x ke persamaan lingkaran:
x
2





 (5  2 x )
x
2
2
 10
2
2
2
 4x  3  0
( x  1)( x  3 )  0
x  1
TUJUAN
MATERI
 10  0
 20 x  15  0
x
SK - KD
SOAL
 25  20 x  4 x
5x
HOME
atau
REFERENSI
PENYUSUN
x  3
12
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh soal:
Untuk x1  1 maka y 1  5  2  1  3
Untuk x 2  3 maka y 2  5  2  3   1
Diperoleh titik singgung (1, 3) dan (3, -1).
Persamaan garis singgung lingkaran di titik (1, 3)
adalah x + 3y = 10.
persamaan garis singgung lingkaran di titik (3, -1)
adalah 3x – y = 10.
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran
2
2
x  y
 10yang ditarik dari titik (4, 2)
adalah x + 3y =10 atau 3x – y = 10.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
13
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
2. Tentukan persamaan garis singgung yang
bergradien 2 pada lingkaran x 2  y 2 
HOME
5
SK - KD
Jawab:
Lingkaran x  y  5 mempunyai titik
pusat (0, 0) dan jari-jari r  5 .
Persamaan garis singgung pada lingkaran yang
berpusat di titik (0, 0) dan berjari-jari r dengan
gradien m: y  mx  r 1  m 2 .
Persamaan garis singgung pada lingkaran yang
berpusat di titik O(0, 0) dan berjari-jari 5
dengan gradien 2:
2
2
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
14
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
y  2x 
5 
 y  2x 
1 2
5 
2
5
HOME
SK - KD
 y  2x  5
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran
2
2
x  y
 5 dengan gradien 2 adalah
y  2 x  5 atau y  2 x  5.
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
15
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
REFERENSI
Aksin, Nur, dkk.2010.BUKU PANDUAN PENDIDIK
MATEMATIKA untuk SMA/MA Kelas XI.Klaten: PT
Intan Pariwara.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENYUSUN
NAMA
DWI ASTUTI
NIP
..........................
TEMPAT TUGAS
SMA KOPERASI
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN