Transcript Geometria Plana – Jaqueceli - Cursinho Popular Paulo Freire

Estudo das figuras planas
Profª:Jaquicele Costa- Matemática
Ponto
,reta e planoNoções primitivas adotas
sem definição.
Note que:
-Pontos são representados
por letras maiúsculas.
Retas são representadas
por letras minúsculas.
Planos são representados
por letras do alfabeto
grego.
Concorrentes
Coincidentes
r
r
s
s
Paralelas
r
s
As cores correspondem a congruência dos ângulos.

Classificação quanto aos lados:
EQUILATERO- 3 lados congruentes(=);
 ISOSCELES-2 lados congruentes(=);
Teorema do triângulo isósceles- Se um
triângulo é isósceles, os ângulos da base são
congruentes.
 ESCALENO-3 lados não congruentes(≠).

Classificação quanto aos ângulos:
RETÂNGULO- têm um ângulo reto;
OBTUSÂNGULO- têm um ângulo obtuso;
ACUTÂNGULO- têm todos os ângulos
agudos.

Em qualquer triângulo a
soma das medidas dos
ângulos internos é 180° e
dos ângulos externos é
360°.

Em todo triângulo, a
medida de um ângulo
externo é igual à soma das
medidas dos 2 ângulos
internos não adjacentes.
Onde:
L - lado.
A - ângulo junto ao lado.
Ao - ângulo oposto ao lado.
Caso especial (CE).
Dois triângulos retângulos são congruentes se têm as
hipotenusas congruentes e um cateto de um triângulo é
congruente a um cateto do outro triângulo
Definição:
Dois triângulos são
semelhantes se têm
os ângulos dois a
dois congruentes e
os lados
correspondentes
dois a dois
proporcionais
A posição de cada elemento do triângulo (lado ou
ângulo) no desenho é muito importante na
caracterização do caso de congruência.
L.A.L. - dois lados e o ângulo entre
eles.
A.L.A. - dois ângulos e o lado entre
eles.
1)Caso AA- Dois triângulos são semelhantes se dois
ângulos (AA) de um deles são congruentes a dois ângulos
do outro.
3)Caso LAL- Dois triângulos são semelhantes se
têm um ângulo congruente e os dois lados de um
triângulo adjacentes ao ângulo são proporcionais aos
dois lados adjacentes ao ângulo do outro triângulo.
2)Caso LLL- Dois triângulos são semelhantes se
têm os três lados dois a dois ordenadamente
proporcionais.
Teorema Fundamental: Se uma
reta é paralela a um dos lados de
um triângulo e intercepta os
outros dois em pontos distintos,
então o triângulo que ela
determina é semelhante ao
primeiro .
Se a reta paralela a um dos
lados intercepta os outros dois
nos respectivos pontos
médios,qual a relação das bases
paralelas
Reconhecer a semelhança através dos "casos de
semelhança".
 Desenhar os dois triângulos separados.
 Chamar de a, b e g os três ângulos de cada
triângulo.
 Escolher um triângulo para ser o numerador
da proporção.
 Montar uma proporção entre segmentos
correspondentes, mantendo sempre o mesmo
triângulo no numerador da proporção.


Na figura abaixo o segmento DE é paralelo à base BC,
AB = 9 cm, AC = 13 cm, BC = 12 cm e a medida de DE
é 8 cm. Determine as medidas dos segmentos AD e
AE.
Circunferência é um conjunto dos pontos de um plano cuja
distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância
(não nula) dada. O Ponto dado é o centro e a distância dada é o
raio da circunferência.
Círculo (ou disco) é um conjunto dos pontos de um plano cuja
distância a um ponto dado desse plano é menor ou igual a uma
distância não nula dada.
Elementos:
.
Uma reta secante a uma circunferência
é uma reta que intercepta a
circunferência em dois pontos
distintos.
Propriedade da secante: Se uma reta s,
secante a uma circunferência, não passa
pelo centro O, intercepta a circunferência
nos pontos distintos A e B, e se M é o
ponto médio da corda AB, então a reta
OM é perpendicular á secante s(ou á
corda AB).
Uma reta tangente a uma
circunferência é uma reta que
intercepta a circunferência num
ponto único.
Propriedade da tangente:
Toda tangente a uma
circunferência é
perpendicular ao raio no
ponto de tangência.
Se de um ponto P conduzirmos os segmentos PA e PB, ambos
tangentes a uma circunferência, com A e B na circunferência
então PA=PB.
Um ângulo inscrito é
a metade do ângulo
central
correspondente ou a
medida de um ângulo
inscrito é metade da
medida do arco
correspondente,
assim na figura
abaixo = /2 ou =arco
(a, b) /2.
CONSEQUENCIA:todo
ângulo inscrito numa
semicircunferência, com
os lados passando pelas
extremidades, é ângulo
reto, consequentemente,
se um triângulo inscrito
numa semicircunferência
tem um lado igual ao
diâmetro, então ele é
triângulo retângulo.
1-Qual o valor aproximado de π(PI):
a)3,34...
b)3,44...
c)3,14...
d)3,24...
e)Não sei
2-Uma circunferência tem raio r ,qual o valor
do comprimento:
a)Πr
b) πr2
c)2Πr
d)2πr2
e)não sei
3-Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo
horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste de 8m de
altura localizado nas proximidades deste prédio também
tem sua sombra projetada no solo. Sabendo que neste
instante os raios solares fazem um ângulo de 45° com o
solo, calcule a altura do prédio e a sombra do poste que,
respectivamente, são:
A) 70 m e 8 m
B) 35 m e 8 m
C) 70 m e 4 m
D) 35 m e 4 m
E) 20 m e 8 m
4-Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo horizontal com
70 m. Simultaneamente um poste de 8m de altura localizado nas
proximidades deste prédio tem sombra do mesmo tipo com 14 m.
Calcule a altura do prédio.
A) 10 m
B) 20 m
C) 35 m
D) 40 m
E) 80 m
5-(UERJ) Se
um polígono tem todos os lados com medidas
iguais, então todos os seus ângulos internos têm medidas
iguais. Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se
usar como exemplo a figura denominada:
a) triângulo equilátero;
b) losango;
c) trapézio;
d) retângulo;
e) quadrado.
6-(VUNESP-SP) Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma
de um setor circular com raio de 1 cm, como mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e
o ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do
"monstro", em cm, é:
a) π - 1
b) π + 1
c) 2 π - 1
d) 2 π
e) 2π + 1
7-(UCS-RS)
A razão entre os comprimentos da
Linha do Equador e do diâmetro da Terra é igual à
razão entre os comprimentos de uma circunferência
qualquer e de seu diâmetro. Essa afirmação é:
a) verdadeira, e a razão referida vale π / 2.
b) verdadeira, e a razão referida vale π.
c) verdadeira, e a razão referida vale 3 π / 2.
d) verdadeira, e a razão referida vale 2 π.
e) falsa.
8-Qual a área da coroa circular abaixo :
a)
2 π cm2
b) 40π cm2
c) 20π cm2
d) 22 π cm2
e) Não sei
9-Na figura abaixo, a medida de a, em função
de b, c, e d, é :
10-(UFLa-MG) Amarre um barbante, bem ajustado,em volta
de uma bola de futebol. Agora amarre um barbante, bem
ajustado, em volta de uma bola de gude. Se você aumentar 1
m no comprimento de cada um dos dois barbantes e fizer uma
circunferência com cada um deles, haverá uma folga d1 entre
a bola de futebol e o primeiro barbante e uma folga d2 entre a
bola de gude e o segundo barbante.
Assinale a alternativa correta.
1)C
2)C
3)A
4)D
5)B
6)E
7)B
8)B
9)D
10)D
(ENEM 2010) O jornal de certa cidade publicou em uma
página inteira a segunda divulgação de seu caderno de
classificados
Para que a propaganda seja
fidedigna á porcentagem da
área que aparece na
divulgação ,a medida do
lado do retângulo que
representa os 4%,deve ser de
aproximadamente:
a)1 mm
b)10 mm
c)17 mm
d)160 mm
e)167 mm
VERSO DA FOLHA
 http://www.colegioweb.com.br/matematica
/criterios-de-congruencia-.html
 http://www.profcardy.com/exercicios/assun
to.php?assunto=Semelhan%E7a%20de%20Tri%E
2ngulos
 http://www.fisicanaveia.com.br/geojeca/Ge
o_Jeca_Plana.pdf