Professor Gilmar Bornatto Circunferência: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância r a um ponto fixo O é.
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Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
Slide 2
Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
Slide 3
Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
Slide 14
Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶
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Professor Gilmar Bornatto
Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r
circunferência
C
Corda
A
Diâmetro
o
D
ARCO DB
B
É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R
Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A
B
𝛼
O
A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A
B
𝜷
O
.
𝜶
A
B
A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.
𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2
Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.
o
.
A
.B
V
A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.
𝛼
=
𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2
o
.
A
.B
V
É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D
A
A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.
P
B
C
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐
É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes
A
D
B
C
𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2
P
Ponto P interno à circunferência:
C
A
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
D
B
O ponto P é externo à circunferência
B
A
C
D
𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷
P
Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B
A
C
D
B
A
C
D
Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶