Profa. Debora Cristiane Barbosa Kirnev Disciplina: Geometria Descritiva I Curso: Arquitetura e urbanismo – 2º Semestre Nome:_____________________________________________

Lista 3 – Figuras planas

1.

Construa o que se pede: a) Semi-reta de origem A e que passa por B.   A B b) Segmento de reta cujos extremos são X e Y. X  Y  c) Plano

β

, que contém as retas r e s e se cruzam no ponto A . 2.

Utilizando a régua, construa os seguintes segmentos de reta: a)

AB

= 6,2 cm b)

CD

= 36 mm c)

GH

= 4,6 cm 1

d)

RS

= 5,0 cm 3.

Utilizando a régua, meça os seguintes segmentos de reta: a) A B

AB

= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ b) K L

KL

= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c) T U

TU

= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4.

Quantos segmentos de reta há em cada uma das figuras? a) b) c) d) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2

5.

Cada segmento que você vê em um sólido chama-se aresta. Quantas arestas têm-se em cada uma dessas figuras espaciais? a) b) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6.

Use a régua e desenhe o que se pede: a) Um segmento de reta com 5cm. 7.

b) Dois segmentos de reta concorrentes de 4 cm cada. c) Uma figura plana com quatro segmentos de reta. Utilizando o transferidor, meça e classifique os seguintes ângulos: a) b) Medida: ______________________ Medida: _______________________ Classificação:__________________ Classificação: __________________ 3

c) d) Medida: _____________________ Medida: ____________________ Classificação: _________________ Classificação: _______________ Dada a figura abaixo, responda: 8.

a)Quantos são os ângulos retos? _____________________ b) Quantos são os ângulos agudos? __________________ c) Quantos são os ângulos obtusos? __________________ 9.

Calcule as medidas desconhecidas dos ângulos das figuras abaixo: a) b) 50 0 x x 40 0 x = ________________ x = __________________ c) d) 48 0 x 75º x 4

x = _______________________ x = _______________________ 10. Sendo OC a bissetriz de AÔB, calcule x: A  C  x 60 0 O B 11. Calcule as medidas desconhecidas nas figuras abaixo: a) y x 20 0 x = ____________________ y = ______________________ 12. Calcule as medidas desconhecidas nos triângulos abaixo: a) A b) A x x 75 0 30 0 C B x x B C x = __________ x = __________ 5

c) A d) B 70 0 2x 30º 60 0 x A C B C x = __________ x = __________ e) f) A B x 50 0 A 30 0 x C 38 0 x B C x = __________ x = __________ g) A h) A 80 0 72 0 40 0 y 68° x B C B C y = __________ x = _________ 13.Complete as sentenças abaixo, de modo a torná-las verdadeiras: a) O triângulo ______________________ possui três lados congruentes. b) A ______________________ de um triângulo retângulo é o lado oposto ao ângulo reto. c) Quanto aos ângulos, os triângulos se classificam em ______________________, ____________________ e ________________________. d) O triângulo ___________________ possui dois lados congruentes. 6

14. Sendo AH a altura do triângulo ABC, calcule x e y. A x y 70 0 50 0 B H C x = __________ y = __________ 15. No triângulo ABC,

AS

é bissetriz interna de Â. Calcule x. B 30 0 S x 50 0 A B x = __________ 16. No triângulo ABC,

AM

y é bissetriz de Â. Calcule x, y e z. M 130 0 30 0 z x A x = ____________ y = _______________ z = _____________ 7

17. A medida da base de um triângulo isósceles é 8cm. Determine as medidas dos lados congruentes, sabendo que o perímetro é 20 cm. 18. Se os lados de um  ABC isósceles são AB = 4,2 cm, AC = 4,2 cm e AB = 67 mm, calcule o seu perímetro. 19. Preencha a tabela abaixo com o complemento e o suplemento dos ângulos indicados.

ângulo

23º

complemento suplemento

45º 90º 10º 46º 86º 3º 14º 30º

20. Complete a tabela abaixo com o ângulo desconhecido dos triângulos.

1º ângulo

45º 20º 30º 20º 36º 20º 100º

2º ângulo

45º 30º 39º 72º 40º 50º 49º 40º

3º ângulo

90º 46º 120º 28º 30º 20º 40º 8

21. Responda. a) O maior lado de um triângulo retângulo se chama ________________________ b) Ângulo reto é o ângulo que mede ____________________________________ c) O triângulo com três lados iguais é chamado ____________________________ d) O ângulo de medida menor que 90º é chamado _____________________________ e) O ângulo oposto à hipotenusa mede ___________________________________ 21. Classifique os triângulos abaixo em

equilátero, isósceles

e

escaleno

de acordo com as medidas de lados ou ângulos.

1ª medida

3m

2ª medida

5m

3º medida

4m

classificação

10m 3cm 60º 10m 6cm 60º 10m 6cm 60º 72º 30º 78º 22. Complete a tabela com os ângulos que faltam para completar os quadriláteros.

1º ângulo

60º 90º 36º 100º 90º 45º

2º ângulo

45º 90º 67º 50º 70º 65º 70º 67º

3º ângulo

40º 56º 50º 60º 40º 70º 80º 50º

4º ângulo

34º 100º 78º 35º 90º 9

23. Responda: a) Quantos vértices possui o quadrado? ______________________ b) Quantas diagonais possui o trapézio? _____________________ c) Quantos lados iguais possui o retângulo? ____________________ d) Quantos lados iguais possui o losango? _____________________ e) Quantas diagonais possui o losango? _____________________ 24. Calcule as medidas desconhecidas nos quadriláteros abaixo: a) D A 40 0 130 0 x 130 0 B C x = __________ b) D x C 130 0 50º 110º A B x = _____________ c) A B x x + 20 0 70 0 50 0 D C x = __________ 10

25. Analise as sentenças indique V( verdadeiro) ou F( Falso), as sentenças falsas. a) O quadrado tem os quatro lados congruentes. ( ) b) Trapézio são quadriláteros que têm apenas um par de lados paralelos. ( ) c) O losango tem os quatro ângulos congruentes. ( ) d) O retângulo tem os quatro lados congruentes. ( ) e) O retângulo tem os quatro ângulos congruentes. ( ) f) O quadrado tem os quatro ângulos congruentes. ( ) g) O quadrado é o polígono regular de quatro lados. ( ) h) Todo losango é um paralelogramo. ( ) i) Todo paralelogramo é um retângulo. ( ) j) Existem paralelogramos que são losangos. ( ) k) Todo quadrado é um retângulo. ( ) l) Existem losangos que são quadrados. ( ) m) Existem losangos que são retângulos. ( ) n) Todo quadrado é losango e retângulo.( ) o) Todo losango é retângulo e quadrado.( ) p) O trapézio retângulo possui dois ângulos retos. ( ) q) Os ângulos de 72º e 28º são complementares. ( ) 11

r) Ângulos suplementares somam 90º. ( ) s) A soma de dois ângulos complementares é 90º. ( ) t) Ângulos opostos pelo vértice são iguais. ( ) u) O ângulo de 180º também é chamado de reto. ( ) v) A bissetriz de um ângulo divide este ângulo em dois ângulos iguais. ( ) w) Todo ângulo agudo tem medida igual a 40º. ( ) x) Todo ângulo obtuso tem medida maior que 90º. ( ) y) A metade do complemento de 40º mede 20º. ( ) z) O dobro de um ângulo reto é um ângulo de 180º. ( ) aa) Todo ângulo reto mede 90º. ( ) bb) Nenhum ângulo obtuso pode medir 90º. ( ) cc) Os ângulos opostos pelo vértice são complementares. ( ) dd) Os ângulos obtusos medem sempre o dobro de 90º. ( ) ee) Todo triângulo possui 2 diagonais. ( ) ff) O triângulo isósceles possui dois lados iguais. ( ) gg) A altura de um triângulo divide sempre o ângulo em partes iguais. ( ) hh) A soma dos ângulos internos de um triângulo mede sempre 180º. ( ) 12

ii) O perímetro de um triângulo é o triplo do lado. ( ) jj) Triângulo equilátero possui os ângulos internos iguais a 60º. ( ) kk) Todo triângulo retângulo é isósceles. ( ) ll) Todo quadrado tem quatro lados iguais. ( ) mm) Os ângulos de um retângulo são todos iguais a 90º. ( ) nn) Um losango possui diagonais perpendiculares. ( ) oo) A área do retângulo é calculada pela multiplicação da base pela altura. ( ) 26. Calcule os ângulos de um trapézio isósceles sabendo-se que um dos seus ângulos mede 60 0 . 27. Um ângulo de um paralelogramo mede 32 0 . Determine os outros ângulos do paralelogramo. 28. Calcule os ângulos de um paralelogramo, sabendo que um de seus ângulos é 1/3 de um dos ângulos obtusos. 29. O lado de um hexágono regular mede 5 cm. Calcular o seu perímetro. 13

30. Considere os polígonos regulares e preencha a tabela.

Polígono regular Número de lados (n) Valor da soma dos ângulos internos

Triângulo equilátero Quadrado Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono Undecágono 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Dodecágono Icoságono 20

a) Que polígono possui a maior soma dos ângulos internos? __________________ b) Que polígono possui a menor soma dos ângulos internos? ________________ 31. Calcule os ângulos internos dos seguintes polígonos regulares. Coloque os resultados na tabela.

Polígono regular

Triângulo equilátero Quadrado Pentágono Hexágono Heptágono Octógono 12

Número de lados (n)

3 4 5 6 7 8

Valor do ângulo interno

Eneágono Decágono Undecágono Dodecágono Icoságono 9 10 11 12 20

14