Ângulo e a conquista da navegação Instrumentos como o astrolábio e a bússola auxiliaram na travessia dos grandes oceanos.

Seja nos modernos navios e aviões, seja nos projetos de engenharia, o estudo e o conhecimento sobre ângulos são essenciais.

ÂNGULOS:

CONCEITO - ELEMENTOS - CLASSIFICAÇÃO Ângulo é a união entre duas semirretas de mesma origem e que não estejam contidas numa mesma reta.

REPRESENTAÇÃO

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA

* o ponto O, origem das semirretas OA e OB é chamado de vértice.

* as semirretas OA e OB são chamadas de lados do ângulo.

* o ângulo é indicado como AÔB ou simplesmente Ô.

MEDIDA DOS ÂNGULOS

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS Ângulo agudo

É o ângulo que possui uma medida menor que 90°.

Ângulo reto

É o ângulo que possui uma medida igual a 90°.

Ângulo obtuso

É o ângulo que possui uma medida maior que 90° e menor que 180 °.

ATIVIDADES 1 E 2 • ÂNGULO E A CONQUISTA DA NAVEGAÇÃO PG 85

BISSETRIZ

ATIVIDADES 3 E 4 • BISSETRIZ PG 88

ÂNGULOS CONGRUENTES

ATIVIDADES 5 E 6 • CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS CONGRUENTES COM COMPASSO PG 91

MUDANÇA DE BASE Essa base é a mesma utilizada para dividir o tempo em minutos e segundos, em que as trocas ocorrem em grupos de 60, e não de 10.

1

°

= 60’ 1’ = 60 ‘’

EXEMPLO: 45º / 2 = Transforme 5 ° 12’ 15” em segundos

.

1

°

= 60’ 1’ = 60 ‘’

ATIVIDADES 7 E 8 • MUDANÇA DE BASE PG 94

UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO Algumas relações entre unidades de medida de tempo 1 ano = 12 meses 1 mês = 28, 29, 30 ou 31 dias 1 mês comercial = 30 dias 1 semana = 7 dias 1 bimestre = 2 meses 1 semestre = 6 meses 1 dia = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

ADIÇÃO COM UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO Caio participou de uma prova com duas etapas: Corrida: 45 min 58 s Bicicleta: 1 h 18 min 45 s

SUBTRAÇÃO COM UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO Rodrigo, tenha realizado as duas provas no tempo total de 1h58min35. Nesse caso, qual foi a diferença de tempo entre este atleta e Caio?

ATIVIDADES 9, 10 e 11 • UNIDADE DE MEDIDA DE TEMPO PG 96

ÂNGULOS ADJACENTES E ÂNGULOS CONSECUTIVOS

Para entendê-lo, vamos primeiramente pensar na construção das casas chamadas

geminadas.

Geminar, segundo o dicionário, é dobrar,

duplicar. Assim, observe as casas a seguir:

Ângulos que têm um lado em comum recebem o nome de

ângulos consecutivos.

Na figura abaixo, temos os seguintes pares de ângulos consecutivos:

Em contrapartida, ângulos que são consecutivos, mas que não possuem pontos internos em comum, são chamados de

ângulos adjacentes.

Na figura abaixo, os ângulos AÔC e BÔC são adjacentes, pois : Na figura abaixo, os ângulos MÔN e NÔP são consecutivos, mas não adjacentes, pois:

ATIVIDADES 12 • ÂNGULOS ADJACENTES E ÂNGULOS CONSECUTIVOS PG 100

ATIVIDADES 13 E 14 • OPERANDO COM ÂNGULOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ÂNGULOS USANDO RÉGUA E COMPASSO PG 102

OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Exemplo 1

Resolva a adição:

25 ° 12’ 46” + 32° 16’ 58” Exemplo 2

Resolva a subtração:

130 ° 25’ 51” – 48° 34’ 42”

ATIVIDADES 15 E 16 • OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO PG 103

OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

ATIVIDADES 17 E 18 • OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO – MULTI PLICAÇÃO E DIVISÃO PG 106