Transcript Ângulo [início] Ângulos geometricamente iguais Medição de ângulos Classificação de ângulos Relação entre ângulos Avaliação J. Filipe.

Ângulo
[início]
Ângulos geometricamente iguais
Medição de ângulos
Classificação de ângulos
Relação entre ângulos
Avaliação
J. Filipe
Polígono, quer dizer que tem vários ângulos.
Um polígono é uma figura do plano limitada por vários
segmentos de recta.
O triângulo é o
exemplo de um
polígono com o
menor número da
lados.
O triângulo tem
três ângulos.
Consegues imaginar o que acontece se retirarmos um lado ao triângulo?
J. Filipe
J. Filipe
Obtemos uma porção de plano limitada por dois lados.
Isto é um ângulo.
A
O
Repara que:
Os lados do ângulo são semi-rectas com o mesmo
e
ponto de origem -
menu
B
J. Filipe
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
J. Filipe
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
C
D
E
menu
J. Filipe
Dois ângulos que tenham a mesma abertura dizem-se
geometricamente iguais. Quer dizer que têm a mesma amplitude.
F
C
D
E
menu
G
J. Filipe
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Quando traçamos um ângulo, estamos a dividir o plano em duas regiões.
Cada uma das regiões é um ângulo:
Ângulo convexo
(não é intersectado pelo prolongamento
dos seus lados)
Ângulo côncavo
(é intersectado pelo prolongamento dos
seus lados)
Quando nos referimos a um ângulo, consideramos apenas o ângulo convexo.
J. Filipe
CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
 Obtusos
Os ângulos podem ser:
Quando a amplitude é mais de 90º e
menos de 180º.
 Agudos
Quando a amplitude é mais de 0º e
menos de 90º.
 Raso
Quando a amplitude é de 180º.
 Rectos
Quando a amplitude é de 90º.
 Giro
Quando a amplitude é de 360º.
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J. Filipe
RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
Duas rectas concorrentes
dividem o plano em 4 regiões.
D
A
P
a
C
B
b
• O ponto de intersecção (P) das duas rectas é o vértice dos quatro ângulos.
• Ângulos com o mesmo vértice em que os lados de um são o prolongamento
dos lados do outro, dizem-se ângulos verticalmente opostos.
• Ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais, logo têm a
mesma amplitude:
J. Filipe
RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
é um ângulo recto.
e
A
São ângulos complementares. PORQUÊ?
C
B
P
é um ângulo raso
e
C
São ângulos suplementares. PORQUÊ?
D
F
O
J. Filipe
RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
Num sistema de duas rectas paralelas cortadas por uma outra (secante),
São ângulos internos
externos
J. Filipe
RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
Num sistema de duas rectas paralelas cortadas por uma outra (secante),
São geometricamente iguais os ângulos:
alternos–externos
Par vermelho
Par verde
alternos–internos
Par azul
Par amarelo
menu
J. Filipe
AVALIAÇÃO
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos E, F,
G, H, I , J, L e M.
E
A
D
B
C
L
F
G
J
H
I
M
4.
1.
2.
raso.
agudo.
3. Indica
Indica um
um ângulo
ângulo obtuso.
recto.
R4:
R2:
R1:
Por exemplo,
exemplo
R3: Por
EGM,
GJL,
FGJ,porque
porque
porqueé um ângulo interno de um rectângulo 
ABC,
J. Filipe
AVALIAÇÃO
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos E, F,
G, H, I , J, L e M
E
A
D
B
C
F
L
G
J
H
I
M
7.
complementares.
5.
6. Indica dois ângulos verticalmente
suplementares.opostos.
R5:
exemplo,
R6: Por exemplo
R7:
GJLeee
ADB
GJL
IJM
verticalmente opostos.
GJI,
BDC,são
porque
porque
J. Filipe
AVALIAÇÃO
Considera na figura o rectângulo [ABCD] e os pontos E, F,
G, H, I , J, L e M.
E
A
D
B
C
L
F
G
J
H
I
M
A recta FH e a recta LI são rectas paralelas.
10.
8. Indica
O ângulo
um GJL
ângulo
tem
com
70
agraus
mesma
deamplitude
amplitude.do
Quanto
ângulotem
GJI.de amplitude o ângulo FGJ?
9.
dois
ângulos
alternos-externos.
R10:
R8:
R9: Por exemplo
FGJ,
EGF eporque
IJMsão ângulos
alternos-internos
ou, por exemplo,
(ângulos
suplementares)
LJM porque são verticalmente opostos.
(ângulos alternos-internos)
Logo,
J. Filipe
AVALIAÇÃO
E
A
D
B
C
L
F
G
J
H
I
M
menu
J. Filipe