Transcript Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal

Fotografia de Ana Holck
“Da Série Canteiro de
Obras” 2006
Ângulos formados por duas retas
paralelas e uma transversal
Profª Thaís
Foto: http://anaholck.com/obras/view/3/30
RECORDANDO...
RECORDANDO...
Duas retas paralelas e uma transversal
Duas retas paralelas e uma transversal
Duas retas paralelas e uma transversal
Duas retas paralelas e uma transversal
Quantos ângulos temos aqui?
Isso mesmo, temos oito ângulos!
Esses ângulos recebem, dois a dois,
nomes especiais
Ângulos Correspondentes
São os pares de ângulos situados em um mesmo lado da transversal t,
um na região interna e o outro na região externa às retas r e s.
São os pares de ângulos situados em um mesmo lado da transversal t,
um na região interna e o outro na região externa às retas r e s.
São os pares de ângulos situados em um mesmo lado da transversal t,
um na região interna e o outro na região externa às retas r e s.
Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam ângulos
correspondentes congruentes.
Propriedade fundamental do paralelismo
Se uma reta t transversal intercepta duas retas, r e s, distintas no
mesmo plano formando ângulos correspondentes congruentes,
então as retas r e s são paralelas.
Ângulos Colaterais
São os pares de ângulos que estão localizados do mesmo
lado da transversal.
Ângulos Colaterais Internos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais
internos ou externos suplementares.
Ângulos Colaterais Internos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais
internos ou externos suplementares.
Ângulos Colaterais Externos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam
ângulos colaterais internos ou externos suplementares.
Ângulos Colaterais Externos
.
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais
internos ou externos suplementares.
Ângulos Alternos
São os pares de ângulos não-adjacentes, alternados em relação à
transversal, ou seja, estão em lados opostos em relação à transversal.
Ângulos Alternos Internos
São os pares de ângulos não-adjacentes que estão em lados opostos em
relação à transversal e na região interna.
Ângulos Alternos Internos
Ângulos Alternos Externos
São os pares de ângulos não-adjacentes que estão em lados opostos em
relação à transversal e na região externa.
Ângulos Alternos Externos
Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam
ângulos alternos internos ou externos congruentes.
Revisando...
â e ê – Correspondentes
d e h – Correspondentes
b e f – Correspondentes
c e g – Correspondentes
Duas retas paralelas cortadas
por uma transversal determinam
ângulos correspondentes
congruentes.
a e g – Alternos Externos
b e h – Alternos Externos
d e f – Alternos Internos
c e e – Alternos Internos
Duas retas paralelas cortadas por uma
transversal determinam ângulos alternos
congruentes.
d e e – Colaterais Internos
c e f – Colaterais Internos
a e h – Colaterais Externos
b e g – Colaterais Externos
Duas retas paralelas cortadas
por uma transversal
determinam ângulos colaterais
suplementares.
a e c – o.p.v
b e d – o.p.v
e e g – o.p.v
f e h – o.p.v
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Concluímos que x = 40º.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 5x – 40º = 3x + 20º, cujo resultado é x
= 30º.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 2x + 10º = x + 30º, cujo resultado é x =
20º.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação x + 20º = 180º, cujo resultado é
x = 160º.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Eles estão em que posição em relação à reta transversal?
O que podemos afirmar em relação às suas medidas?
Assim, precisamos resolver a equação 2x + x = 180º, cujo resultado é
x = 60º.
Exercício
Qual a medida dos ângulos indicados?
Os ângulos são concorrentes,
logo são ângulos iguais.
3b - 11° = 2b + 6°
3b - 2b = 6° + 11°
b = 17°
Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°.
a + (2b + 6°) = 180°
a + 2b + 6° = 180°
a + 2(17°) + 6° = 180°(substituímos b por 17°)
a + 34° + 6° = 180°
a + 40° = 180°
a = 180° - 40°
a = 140°
PARA CASA...
Caso você queira aprofundar seus conhecimentos, pode fazer os exercícios do 01
ao 07 do site http://www.scribd.com/doc/19407614/Angulos-formados-nasparalelas-e-Teorema-de-Tales