Transcript sistemas pasabanda retraso de fase y de grupo

El ANALISIS DE SISTEMAS PASABANDA PUEDE SER
SIMPLIFICADO AL ESTABLECER UNA ANALOGIA O ISOMORFISMO
ENTRE SISTEMAS PASABAJO Y PASABANDA.
ESTA ANALOGIA SE BASA EN EL USO DE LA TRANSFORMADA
HILBERT PARA LA REPRESENTACION DE SEÑALES PASABANDA.
SI SE CONSIDERA UNA SEÑAL BANDA ESTRECHA x(t) CON
TRANSFORMADA DE FOURIER X(f), ASUMIMOS QUE EL
ESPECTRO ESTA LIMITADO A LAS FRECUENCIAS ±W Hz
ALREDEDOR DE LA FRECUENCIA DE PORTADORA ±fc. TAMBIEN
ASUMIMOS QUE W<fc.
ASI LA SEÑAL SE PUEDE REPRESENTAR DE FORMA CANONICA EN TERMINOS
DE SUS COMPONENTES DE FASE Y CUADRATURA
SE APLICA ESTA SEÑAL COMO ENTRADA A UN SISTEMA LTI PASABANDA CON
RESPUESTA AL IMPULSO h(t) Y FUNCION DE TRANSFERENCIA H(f). SUPONEMOS
QUE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL SISTEMA ESTA LIMITADA A LAS
BANDAS ±B EN TORNO A ±fc.
EN GENERAL EL ANCHO DE BANDA DEL SISTEMA (2B) ES USUALMENTE MAS
ESTRECHO O IGUAL QUE EL DE LAS SEÑALES DE ENTRADA 2W.
SE PUEDE REPRESENTAR LA RESPUESTA AL IMPULSO h(t) EN
FUNCION DE SU COMPONENTE DE FASE hc(t) Y LA COMPONENTE
EN CUADRATURA hs(t) SEGÚN SU FORMA CANONICA
EL ANALISIS DE UN SISTEMA PASABANDA QUE SE COMPLICA
POR LA PRESENCIA DEL FACTOR e(j2fct), ES SUSTITUIDO POR OTRO
ANALISIS PASO BAJO QUE MANTIENE LA ESENCIA DEL PROCESO
DE FILTRADO
DIAGRAMA DE BLOQUES QUE ILUSTRA LAS RELACIONES
ENTRE
LAS
COMPONENTES
EN
FASE
Y
EN
CUANDRATURA DE LA REPUESTA DE UN FILTRO
PASOBANDA Y LAS CORRESPONDIENTES SEÑALES DE
ENTRADA
EL PROCEDIMIENTO PARA EEVALUAR LA REPUESTA DE UN
SISTEMA PASOBANDAS ANTE UNA SEÑAL PASOBANDAS DE
ENTRADAS ES EL SIGUIENTE
 LA SEÑAL PASOBANDA DE ENTRAD X(t) SE SUSTITUYE POR
SU ENVOLVENTE COMPLEJA X’(t), LA CUAL SE RELACIONA
CON X(t) MEDIANTE
X(t) = Re[X’(t)exp(j2πfc t)]
 EL SISTEMA PASOBANDA, CON RESPUETA DE IMPULSO h(t),
SE SUSTITUYE POR UN ANALOGICO PASOBANDA, EL CUAL SE
CARACTERIZA POR UNA RESPUESTA AL IMPULSO COMPLEJA
h’(t) RELACIONADA CON h(t) POR MEDIO DE
H(t)=Re[h’(t)exp(j2πfc t)]
 LA ENVOLVENTE COMPLEJA y’(t) DE LA SEÑAL PASOBANDA
DE SALIDA y(t) SE OBTIENE AL APLICAR LA CONVOLUCION
h’(t) CON x’(t), COMO INDICA
2y’(t)=h’(t) * x’(t)
LA SALIDA DESEADA y(t) SE OBTIENE FINALMENTE DE LA
ENVOLVENTE COMPLEJA y’(t) UTILIZANDO LA RELACION
y’(t)=Re[y’(t)exp(j2πfc t)]
 RETRASO DE FASE ES EL RETRASO DE PROPAGACIÓN DE LA
PARTE DE LA ONDA QUE IDENTIFICA SU FASE , EN LA
PROPAGACIÓN DE UNA ONDA DE FRECUENCIA ÚNICA DE UN
PUNTO A OTRO DE UN SISTEMA.
 RETRASO DE GRUPO TAMBIÉN CONOCIDO COMO RETARDO
ENVOLVENTE,
ES
EL
RETARDO
DE
TRANSMISIÓN
DE
INFORMACIÓN MODULADA SOBRE UNA PORTADORA.
CUANDO UNA SEÑAL ES TRANSMITIDA A TRAVES DE UN
DISPOSITIVO DISPERSIVO (SELECTIVO EN FRECUENCIA) COMO
UN FILTRO O CANAL DE COMUNICACIONES, ALGUN RETRASO ES
AGREGADO A LA SEÑAL DE SALIDA EN RELACION A LA DE
ENTRADA.
EN UN FILTRO PASABAJO O PASABANDA IDEAL, LA RESPUESTA
EN FASE VARIA LINEALMENTE CON LA FRECUENCIA DENTRO DE
LA BANDA DE PASO DEL FILTRO, POR LO CUAL EL FILTRO
INTRODUCE UN RETARDO CONSTANTE IGUAL A t0 .
ASI ESE RETARDO CONTROLA LA PENDIENTE DE LA RESPUESTA
DE FASE LINEAL DEL FILTRO.
 SIN EMBARGO HAY QUE TENER EN CUENTA QUE EL RETARDO DE FASE NO ES
EL RETARDO REAL DE LA SEÑAL. ESTO ES DEBIDO A QUE UNA SEÑAL
SINUSOIDAL DE ESTADO ESTABLE NO LLEVA NINGUNA INFORMACION, Y POR LO
TANTO, NO SE PUEDE DEDUCIR QUE EL RETARDO DE FASE SEA EL RETARDO
REAL DE LA SEÑAL.
LA INFORMACION SE PUEDE TRANSMITIR MODIFICANDO CIERTO PARAMETRO
DE
LA
SEÑAL
SINUSOIDAL
SEGUN
LA
INFORMACION
A
TRANSMITIR(MODULACION).
SUPONIENDO QUE UNA SEÑAL SINUSOIDAL DE VARIACION LENTA SE
MULTIPLICA POR UNA SEÑAL SINUSOIDAL PORTADORA. LA SEÑAL RESULTANTE
SE DENOMINA SEÑAL MODULADA Y CONSISTE EN UN GRUPO DE FRECUENCIAS
ESTRECHO EN TORNO A LA FRECUENCIA PORTADORA.
CUANDO ESTA SEÑAL MODULADA SE TRANSMITE POR EL CANAL, SE PUEDE
VER QUE EXISTE UN RETARDO ENTRE LA ENVOLVENTE DE LA SEÑAL DE
ENTRADA Y LA DE LA SEÑAL DE SALIDA.
ESTE RETARDO SE DENOMINA RETARDO DE GRUPO O RETARDO DE
ENVOLVENTE, Y REPRESENTA EL RETARDO REAL DE LA SEÑAL DE
INFORMACION.