Transcript Ruch - Lublin

Filozofia przyrody
Wykład 5. Ruch
Andrzej Łukasik
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
[email protected]
Wariabilizm vs statyzm
• Heraklit: wariabilizm (zmienność wszelkich
rzeczy) – nie można dwa razy wejść do tej
samej rzeki, panta rhei (Πάντα ῥεῖ) wszystko
płynie.
• Parmenides: statyzm „Należy mówić i myśleć,
że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest,
istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje”. Wszelka
zmiana (zatem i ruch przestrzenny) jest
złudzeniem
2
Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
• Achilles i żółw: „w wyścigu najszybszy biegacz nie może nigdy prześcignąć
najpowolniejszego, bo ścigający musi najpierw osiągnąć punkt, z którego
ścigany już wyruszył, tak że powolniejszy ma zawsze pewne
wyprzedzenie” (Arystoteles, Fizyka, VI, 239 b)
3
Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
• Strzała: lecąca strzała w każdej chwili lotu znajduje się w pewnym
miejscu, jeżeli znajduje się w pewnym miejscu, to w tym miejscu
spoczywa, zatem strzała spoczywa podczas lotu
• „skoro wszystko albo zawsze znajduje się w stanie spoczynku, albo w
ruchu, i że jest w spoczynku, gdy zajmuje równą sobie przestrzeń, a to, co
jest w ruchu, znajduje się zawsze w jakimś ‘teraz’, wobec tego strzała
wypuszczona z łuku stoi w miejscu” (Arystoteles, Fizyka, VI 239 b)
4
Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
• Dychotomia: aby przejść z A do B, trzeba pokonać najpierw połowę drogi ,
aby pokonać połowę drogi, trzeba najpierw pokonać połowę połowy drogi
itd. (odcinek można dzielić w nieskończoność), ruch jest niemożliwy,
ponieważ aby przejść z A do B należałoby pokonać nieskończoną sumę
skończonych odcinków, czego nie można uczynić w skończonym czasie
• „ruch nie istnieje wskutek tego, że to, co znajduje się w ruchu, musi wpierw
przebyć połowę drogi zanim osiągnie cel” (Arystoteles, Fizyka 239 b)
n 
1 1 1 1
1
    ...   n
2 4 8 16
n 1 2
5
Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
• Stadion: „Czwarty argument odnosi się do ciał poruszających się na
stadionie w przeciwnych kierunkach, w szeregach utworzonych z równej
ilości tych ciał o jednakowych rozmiarach; jeden z tych szeregów zajmuje
przestrzeń od końca stadionu do punktu środkowego, a drugi od punktu
środkowego do początku stadionu. Sądzi, iż tego wynika wniosek, że
połowa danego czasu jest równa jego podwójnemu okresowe. Paralogizm
ten opiera się na założeniu, że ciało w tym samym czasie i tą samą
szybkością mija zarówno ciało będące w ruchu, jak i o takich samych
rozmiarach ciało spoczywające” (Arystoteles, Fizyka, VI, 240 a)
6
Dynamika Arystotelesa
• „[…] zmiana miejsc elementarnych ciał
naturalnych, takich np. jak ogień, ziemia itp.,
wykazuje nie tylko to, że miejsce jest czymś, ale
i to, że wywiera ono pewien wpływ; mianowicie
każde ciało elementarne dąży do właściwego
sobie miejsca, jeśli tylko nic nie stanie mu na
przeszkodzie: jedno do góry, inne na dół. […]
„Do góry” nie jest jakimś przypadkowym
kierunkiem, lecz jest miejscem, ku któremu się
unosi ogień i wszystko, co jest lekkie. Podobnie
„na dół” nie jest również przypadkowym
kierunkiem, lecz takim, do którego zdążają
przedmioty ciężkie i utworzone z ziemi
(Arystoteles, Fizyka, IV, 208 b).
• Anizotropowa struktura przestrzeni – absolutny
charakter kierunków „góra” i „dół”: „do środka”
i „od środka świata podksiężycowego”
7
Ruch naturalny i wymuszony
• Każdy element zajmuje naturalne miejsce
• Sfera nadksiężycowa – ruch naturalny = po okręgu
• Ruch naturalny ciał w sferze podksiężycowej — ciało dąży do osiągnięcia
swego naturalnego stanu — spoczynku w swoim naturalnym miejscu (ruch
po linii prostej — ruch ciał ciężkich w dół i ruch ciał lekkich do góry)
• Ruch jest procesem zmiany stanu
• „Bezwładność” w sensie Arystotelesa – ciała zachowują naturalny stan
spoczynku w naturalnym miejscu
• Ruch wymuszony (np. ruch kamienia do góry) wymaga stałego działania
siły poruszającej.
8
Ciężar i lekkość
• Ciężar i lekkość ciał w świecie podksiężycowym definiowane są przez
właściwe ciałom ruchy naturalne
• „[…] coś jest ciężkie lub lekkie dlatego, iż jest w stanie poruszać się
naturalnie w określony sposób” (Arystoteles, O niebie, IV, 307 b).
• Ziemia – absolutnie ciężka, ogień – absolutnie lekki, woda i powietrze –
względnie ciężkie i względnie lekkie
• „[…] woda zajmuje miejsce pod wszystkimi rzeczami, lecz nie pod ziemią, a
powietrze podnosi się nad wszystkie rzeczy, lecz nie nad ogień”
(Arystoteles, O niebie, IV, 312 a).
• Ciała złożone są względnie ciężkie albo względnie lekkie w zależności od
proporcji pierwiastków, z jakich się składają
9
Ruch jest związany z pokonywaniem oporu środowiska
• „Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż
inne; a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w
którym ciało się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia,
albo jeżeli ośrodek jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem.
Właściwie to ośrodek jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla
ciała poruszającego się, zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w
przeciwnym kierunku, ale nawet i wtedy gdy znajduje się w stanie
spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie ustępuje łatwo, tzn. gdy jest
gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).
10
A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ - czas
A porusza B na drodze Γ w czasie Δ
A porusza ½B na drodze 2Γ w czasie Δ
A porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ
½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ
A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie Δ
A = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a)
• interpretacje:
1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas
F = mv – otrzymujemy (błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada
dynamiki)
2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F =
6πηrv – (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca
na kulę o promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o
współczynniku lepkości η
11
• A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ,
• ½A nie poruszy B na drodze ½Γ w czasie Δ.
• „[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje
w ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną
ilość ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną
ilość ruchu w określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek
mógłby poruszyć okręt, gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt,
jak i odległość, jaką ma przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest
ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII, 250 a).
12
• Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej”
• „[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles,
Fizyka, VIII, 256 a).
• „siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt
• Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego
opisu ruchu w ośrodku niestawiającym oporu
• Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu
ośrodka”
• Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki
13
άντιπερίστασις
• „[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy
coś innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania
ruchu. […] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym
następnym członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie
przyczynia się już więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny
człon był czynnikiem ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik
ruchu w istocie nie jest jeden, lecz jest cały szereg czynników
przylegających do siebie; i dlatego ruch tego rodzaju występuje i w wodzie,
i w powietrzu, a niektórzy nazywają go “wzajemnym przestawieniem”
(άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257 a).
14
Argumenty przeciwko istnieniu próżni
• Jeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z
nieskończoną prędkością, a to jest niemożliwe.
• „[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch,
gdzieś się musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym
miejscu? A zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się
będzie poruszać w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze
jakieś inne silniejsze ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).
• Podobne rozumowanie było dla Newtona podstawą do sformułowania
zasady bezwładności.
15
Modyfikacje dynamiki Arystotelesa
– Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa:
powietrze raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja
impetus
– impetus = mv
– impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały
siły oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej
– „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien
impet, czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku
wyznaczonym przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do
Fizyki Arystotelesa).
16
Impetus a pęd
– impetus = mv, pęd p = mv – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona
miara „ilości ruchu”)
– impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu
– impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia
17
Modyfikacje dynamiki Arystotelesa
– Mikołaj z Oresme (1320–1382), uczeń Buridana – wykresy graficzne
uzasadniające vśr i graficzne przedstawianie zmian jakości
– Albert Saksończyk (1316–1390), Paryż – eksperyment myślowy z
ruchem ciał w tunelu wywierconym przez Ziemię – oscylacje wokół
środka i wreszcie spoczynek
– Mikołaj z Kuzy (1401–1464) – antycypacja zasady względności (także
Kopernik, Kartezjusz)
18
Porównanie „zasad dynamiki”
(zapis symboliczny – współczesny)
– F – siła poruszająca, R – opór ośrodka
– Arystoteles: v ~ F/R dla F > R, v = 0 dla F < R
– Jan Filipon V/VI: v ~ F – R dla F > R, v = 0 dla F < R
[możliwy jest ruch w próżni, ośrodek stawia opór], w próżni ciała
spadałyby z jednakową prędkością, prędkość spadku nie jest
proporcjonalna do ciężaru
– Thomas Badwardine (1290–1349): v ~ log (F/R)
19
Mechanicyzm Kartezjusza
• Podstawy geometrii analitycznej – (jednoznaczny) przekład
twierdzeń geometrycznych na algebraiczne
• Nowość w porównaniu z filozofią przyrody Arystotelesa –
możliwość zastosowania geometrii analitycznej do opisu
zjawisk fizycznych
• program mathesis universalis — nowej, powszechnej nauki,
opartej, podobnie jak matematyka, na oczywistych i pewnych
zasadach podstawowych
• Kartezjusz odrzucił z fizycznego modelu świata scholastyczne formy
substancjalne i jakości ukryte (qualitetes occultae)
• postulat redukcji wszelkich wyjaśnień do wyjaśnień mechanicznych
– fizyka bezpośredniego kontaktu
• badać materię można badając jej kształty — more geometrico, oraz
badając jej ruchy — more mechanico
20
Ruch korpuskuł w ośrodku stanowiącym plenum
• Ponieważ wszechświat jest wypełniony materią, wszelkie oddziaływania między
cząstkami zachodzą w rezultacie bezpośredniego kontaktu, a wszelki ruch ma
charakter wirowy — jedne ciała ustępują miejsca innym, nie powodując
wystąpienia próżni. Ruch cząstek materii w szczelnie wypełnionej przestrzeni
wymaga założenia, że przynajmniej niektóre z cząstek są plastyczne i „uginają
się i tak zmieniają swoje kształty, by dołączone do owych [cząstek],
niezmieniających tak swych postaci […] wypełniły dokładnie wszystkie kąty,
których nie zajmą tamte” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 69).
21
Grawitacja jako rezultat wiru materii
• „[…] materia pierwszego elementu, z której składa się Słońce, wirując
najszybciej, porywa za sobą bliższe aniżeli dalsze części nieba”
(R. Descartes, Zasady filozofii, s. 146).
• Ziemia, unosząc ze sobą materię niebieską, tworzy wir, który wprawia w ruch
Księżyc itd.
• W ramach teorii wirów Kartezjusza można łatwo wyjaśnić fakt, iż w Układzie
Słonecznym wszystkie planety krążą wokół Słońca w tym samym kierunku,
natomiast w teorii Newtona fakt ten nie uzyskuje wyjaśnienia na gruncie
samych praw mechaniki i powinien zostać wyjaśniony - zdaniem samego
Newtona - jako rezultat celowej działalności Boga.
• Kartezjańska teoria wirów nie jest zgodna z trzecim prawem Keplera (stosunek
kwadratów okresu obiegu planet T do sześcianów wielkiej półosi elipsy a jest
stały: T 2/a 3 = const.).
22
23
Dynamika more mechanico
• ruch = ruch przestrzenny
• ruch w potocznym rozumieniu - ruch względny: ciało porusza się lub nie
porusza się w zależności od układu odniesienia
• ruch w znaczeniu ścisłym jest „przenoszeniem się jednego ciała z sąsiedztwa
tych ciał, które się z nim bezpośrednio stykają i uważane są za spoczywające,
w sąsiedztwo innych” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 88).
• wszelkie oddziaływania zachodzą przez bezpośredni kontakt (nie istnieje
próżnia, nie ma działania na odległość)
24
I. Prawo bezwładności
• „[…] każda rzecz, o ile tylko jest prosta i niepodzielona, trwa, jeśli jest
sama dla siebie, zawsze w tym samym stanie i nie zmienia się nigdy,
jedynie tylko pod wpływem przyczyn zewnętrznych” (R. Descartes,
Zasady filozofii, s. 70).
25
Kartezjańska zasada bezwładności a I zasada dynamiki Newtona
(zasada bezwładności Galileusza)
Kartezjusz
Newton
pojęcie przyczyny
pojęcie siły
ilość materii = objętość
ilość materii = gęstość x objętość
uzasadnienie: ruch został „na
uzasadnienie: pojęcie masy jako
początku” nadany materii przez Boga miary bezwładności
i dlatego nie może zostać zniszczony
26
II. Prawo ruchu prostoliniowego
• „[…] każda część materii rozpatrywana z osobna
nigdy nie dąży do tego, by poruszać się po liniach
krzywych, lecz tylko prostych; chociaż wiele [części
materii] usiłuje często zboczyć ze swej drogi wskutek
spotkania z innymi” (R. Descartes, Zasady filozofii, s.
71)
• Kartezjusz wyprowadza „zasadę ruchu
prostoliniowego” z metafizycznego założenia
niezmienności i prostoty działania, „z pomocą której
Bóg zachowuje ruch w materii”.
• Ponieważ świat jest całkowicie wypełniony materią i
próżnia nie istnieje, możliwa jest jedynie tendencja
do stałej prędkości po linii prostej.
27
III. Prawo zderzeń
• „[…] gdy ciało będące w ruchu zderza się z innym, wówczas, jeśli mniejszą
ma siłę do zdążania po linii prostej aniżeli tamto do stawiania mu oporu,
wtedy zawraca w przeciwną stronę i, zachowując swój ruch, traci tylko
[pierwotny] jego kierunek; jeśli jednak większą ma [siłę], wówczas porusza
wraz z sobą to drugie ciało i tyleż traci ze swego ruchu, ile go tamtemu
udziela” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 71).
• Prawo to jest błędne, brak precyzyjnego pojęcia siły.
28
zasada zachowania ilości ruchu
• quantitas motus (ilość ruchu) = const.
• „[…] kiedy jedno ciało popycha drugie, nie może nadać mu żadnego ruchu,
nie tracąc jednocześnie tyle samo ze swego ruchu, ani też przejąć od niego
tak, by jego własny nie zwiększył się o tyle samo” (R. Descartes, Le
monde…, [w:] F. Alquié, Kartezjusz, s. 198).
• W postaci podanej przez Newtona miarą „ilości ruchu” jest pęd, będący
iloczynem masy i wektora prędkości (mv), podczas gdy w fizyce Kartezjusza
ilość ruchu = Vv, gdzie V jest objętością ciała
29
Arystoteles vs Galileusz
• Prędkość spadającego ciała jest
proporcjonalna do jego ciężaru
• Nie można pominąć oporu
ośrodka, ponieważ próżnia nie
istnieje w przyrodzie
• Wszystkie ciała spadają z takim
samym przyspieszeniem
niezależnie od ciężaru
• Przy pominięciu oporu ośrodka
(tzn. w próżni)
30
Względność ruchu
• Ruch ciał można rozpatrywać jedynie względem innych ciał
• Inercjalny układ odniesienia
• Każdy układ odniesienia poruszający się ze stałą prędkością v względem
inercjalnego układu odniesienia jest układem inercjalnym – wszystkie
układy inercjalne są sobie równoważne
• Trajektorie ciał w różnych układach inercjalnych mogą wyglądać różnie, ale
prawa ruchu są we wszystkich układach inercjalnych takie same
31
Zasada względności
• „Nie istnieją zjawiska, które charakteryzują się własnościami
wymagającymi pojęcia bezwzględnego spoczynku” [N. David Mermin, Czas
na czas. Klucz do teorii Einsteina, tłum. J. Przystawa, Prószyński i S-ka,
Warszawa 2008, s. 19]
• Zasada względności jako przykład zasad niezmienniczości
• „Wszystkie rzeczy pozostają takie same, bez względu na to
– Gdzie jesteś (niezmienniczość względem przesunięcia w przestrzeni – jednorodność
przestrzeni)
– Kiedy jesteś (… w czasie – jednorodność czasu)
– W którą stronę patrzysz (… obrotów w przestrzeni – izotropowość przestrzeni)
– Jak szybko się poruszasz (dla ruchu jednostajnego) – ZASADA WZGLĘDNOŚCI”
32
Zasada względności
• „jeśli jakiś obiekt ma pewne własności w układzie odniesienia, w którym
spoczywa, wówczas , jeżeli ten sam obiekt porusza się ruchem
jednostajnym, to będzie miał takie same własności w układzie odniesienia,
który porusza się z tą samą prędkością wraz z nim” [Mermin 23]
• W innym układzie może mieć inne własności – np. zjawisko Dopplera
• Ruch jest stanem ciała (Newton) a nie procesem zmiany stanu
(Arystoteles)
33
Zasady dynamiki Newtona
(sformułowanie Newtona z Principia)
I. „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego ruchu po linii
prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany tego stanu przez wywierane
nań siły”.
II. „Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w
kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona”.
III. „Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana reakcja; lub
wzajemne działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe sobie i
skierowane w przeciwne kierunki”.
34
Podstawowe pojęcia mechaniki klasycznej
•
•
•
•
•
•
•
Inercjalny układ odniesienia
Punkt materialny
Wektor położenia
Prędkość
Przyspieszenie
Siła
Masa

r (t )


dr (t )
v(t ) 
dt

2

dv(t ) d r (t )
a( t ) 

dt
dt2

d r (t ) 
m
F
2
dt
2
35
Zasady dynamiki Newtona
(zapis współczesny)


F  0  v  const
Jeżeli na ciało nie działa siła (lub działające siły się równoważą, to
ciało porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym (lub
pozostaje w spoczynku) – postulat
 istnienia układów inercjalnych
 F
a
m
Przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły a
odwrotnie proporcjonalne do masy ciała


FAB  FBA
Akcja równa jest reakcji
36
Prawo powszechnego ciążenia
każde dwa ciała o masach m1 i m2
przyciągają się siłą wprost
proporcjonalną do iloczynu tych
mas, a odwrotnie proporcjonalną
do kwadratu odległości r między
nimi
• G - stała grawitacji


m1m2 r
F  G 2
r r
G  6,67  10
11
Nm
2
kg 2
37
Newton o działaniu na odległość
• „Niewyobrażalne jest, by nieożywiona surowa materia mogła (bez
pośrednictwa czegoś innego, co nie jest materialne) działać i mieć wpływ
na inną materię bez wzajemnego kontaktu, jakby to musiało być, gdyby
ciążenie stanowiło istotną i wrodzoną cechę materii w sensie Epikura. Z
tego powodu pragnąłem, by nie przypisywał mi pan poglądu o
wrodzoności ciążenia. Przypuszczenie, że ciążenie jest wrodzoną,
nieodłączną i istotną cechą materii, tak iż jedno ciało mogłoby działać na
drugie na odległość przez próżnię, bez pośrednictwa czegoś innego, co by
przekazywało działanie lub siłę od jednego do drugiego, jest, moim
zdaniem, tak wielkim absurdem, że, jak wierzę, nikt kto ma w sprawach
filozoficznych odpowiednią zdolność myślenia, nie mógłby go nigdy
sformułować. Ciążenie musi być spowodowane przez czynnik działający
stale w myśl określonych praw, czy jednak czynnik ten jest materialny, czy
niematerialny, to pozostawiam rozwadze czytelników”.
38
Hypotheses non fingo
• „Ale dotychczas nie byłem w stanie odkryć przyczyny grawitacji ze zjawisk,
a hipotez nie wymyślam, ponieważ wszystko, co nie jest wydedukowane ze
zjawisk, jest hipotezą, a dla hipotez, czy fizycznych czy metafizycznych,
jakości ukrytych czy mechanicznych nie ma miejsca w filozofii
eksperymentalnej”.
39
Hypotheses non fingo [- ?]
• Newton w swojej teorii grawitacji dał jedynie matematyczny opis sił
• Newton rozważał jednak (mimo deklaracji „hypotheses non fingo” –
hipotez nie wymyślam) cztery hipotezy (filozoficzne) dotyczące
ewentualnych przyczyn ciążenia
1) hipotezę eteru kosmicznego wypełniającego przestrzeń, będącego
substancją pośredniczącą w przenoszeniu oddziaływań grawitacyjnych
(por. kartezjanizm – teoria bezpośredniego kontaktu)
2) hipotezę światła jako czynnika odpowiedzialnego za grawitację (wpływ
neoplatonizmu)
3) hipotezę istnienia całkowicie niemechanicznych aktywnych czynników
(wpływ badań alchemicznych)
4) bezpośrednią ingerencję Boga (nadającą materii aktywność)
40
Dynamika relatywistyczna
• Połączenie dynamiki Newtona
ze szczególną teorią
względności Einsteina:


Fdt  dp


m0 v
p
v2
1 2
c
E  m 2 0c 4  p 2c 2
2
p
E  m0 c 2 
2m
E  m0 c 2
E  m c2
41
Repetytorium
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Scharakteryzuj wariabilizm Heraklita
Scharakteryzuj statyzm Parmenidesa
Zreferuj paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
Co to jest ruch naturalny i ruch wymuszony w fizyce Arystotelesa? Podaj przykłady.
Omów dynamikę Arystotelesa.
Przedstaw „prawa natury” Kartezjusza.
Zasada względności Galileusza. Co oznacza względność ruchu?
Porównaj opis spadającego ciała w ujęciu Arystotelesa i Newtona
Sformułuj zasady dynamiki Newtona.
Zdefiniuj: wektor położenia, przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, pęd w mechanice
klasycznej.
Podaj wzory na reprezentujące II zasadę dynamiki, pęd i energię uwzględniające szczególną
teorię względności Einsteina.
42