Transcript Newton - Lublin

Świat-maszyna
Filozofia przyrody sir Isaaca Newtona
Andrzej Łukasik
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
[email protected]
„Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale
mamy otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie;
lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw nie nauczymy
rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana.
Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są
trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których
niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich
jest to błądzenie po mrocznym labiryncie” (Galileo Galilei, Il
saggiatore)
Isaac Newton (1642–1727)
Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)
Osiągnięcia Newtona
• Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego (niezależnie
od Leibniza) – fundamentalnego narzędzia pojęciowego fizyki
• Podstawy mechaniki klasycznej (trzy zasady dynamiki, prawo
powszechnego ciążenia)
• Prace z zakresu optyki
• Absolutystyczna teoria czasu i przestrzeni
• Program matematycznego opisu zjawisk, bez „wymyślania
hipotez”, co do ich przyczyn
• Sukces matematyczno-empirycznej nauki – mechanika
klasyczna wyznaczyła paradygmat naukowości
• Dwie warstwy w Principia – naukowa i filozoficzna
• Newton był także metafizykiem, alchemikiem i teologiem
• Annus miriabilis (1666)
Definicje
• „Ilość materii jest jej miarą daną łącznie przez gęstość i
objętość” – masa (poznawana na podstawie ciężaru ciała)
• „Ilość ruchu jest jego miarą, daną łącznie przez prędkość i
ilość materii”
• „Wrodzoną siłą (vis insista) materii jest jej zdolność stawiania
oporu, dzięki której każde ciało, zależnie od jej zawartości,
pozostaje samo przez się w stanie dotychczasowego, czy to
spoczynku, czy ruchu jednostajnego prostoliniowego”
(bezwładność)
• „Siła przyłożona jest to działanie wywierane na ciało w celu
zmiany jego stanu, czy to spoczynku, czy ruchu jednostajnego
prostoliniowego”
Definicje cd.
• „Siła dośrodkowa jest to siła, wskutek której ciała są
pociągane czy skłaniane, a każdym razie dążą do pewnego
punktu jako środka” (np. grawitacja, magnetyzm)
• „Wielkość absolutna siły dośrodkowej to jej miara
proporcjonalna do efektywności przyczyny, która się rozchodzi
ze środka w otaczającą go przestrzeń”
• „Wielkość przyspieszająca siły dośrodkowej to jej miara
proporcjonalna do prędkości, którą wywołuje w danym
czasie”
• Wielkość poruszająca siły dośrodkowej to jej miara
proporcjonalna do ilości ruchu, którą wywołuje w danym
czasie”
• „podaję tu tylko matematyczne pojęcie sił, nie rozważając ich
przyczyn fizycznych ani siedlisk”
Zasady dynamiki
(sformułowanie Newtona z Principia)
I. „Każde ciało pozostaje w stanie spoczynku lub jednostajnego
ruchu po linii prostej, dopóki nie jest zmuszone do zmiany
tego stanu przez wywierane nań siły”.
II. „Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i
odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest
przyłożona”.
III. „Do każdego działania istnieje zawsze przeciwnie skierowana
reakcja; lub wzajemne działania na siebie dwóch ciał są
zawsze równe sobie i skierowane
w przeciwne kierunki”.
Podstawowe pojęcia we współczesnym wykładzie
mechaniki klasycznej
•
•
•
•
•
•
•
Inercjalny układ odniesienia
Punkt materialny
Wektor położenia
Prędkość

v(t ) 
Przyspieszenie
Siła

Masa

r (t )

dr (t )
dt

2
dv(t ) d r (t )
a( t ) 

2
dt
dt
Zasady dynamiki Newtona
(zapis współczesny)


F  0  v  const
Jeżeli na ciało nie działa siła (lub działające siły się równoważą, to
ciało porusza się ruchem jednostajnie prostoliniowym (lub pozostaje
w spoczynku) – postulat istnienia układów inercjalnych

 F
a
m
Przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły a
odwrotnie proporcjonalne do masy ciała


FAB  FBA
Akcja równa jest reakcji
Prawo powszechnego ciążenia
każde dwa ciała o masach
m1 i m2 przyciągają się siłą
wprost proporcjonalną do
iloczynu tych mas, a
odwrotnie proporcjonalną
do kwadratu odległości r
między nimi
• G - stała grawitacji


m1m2 r
F  G 2
r r
G  6,67  10
11
Nm
2
kg 2
Jabłko Newtona
• “W ciepłą poobiednią porę (działo się to 15 kwietnia 1726 r.) poszliśmy do
ogrodu i piliśmy herbatę w cieniu jabłoni, tylko on i ja. Prowadząc różne
dyskursy, powiedział mi też, że właśnie w takiej samej sytuacji pojawiło się
w jego umyśle pojęcie ciążenia. Sprawiło to spadanie jabłka w czasie, gdy
siedział zamyślony. Pomyślał sobie, dlaczego to jabłko zawsze spadnie
prostopadle do ziemi. Dlaczego nie pójdzie w bok lub w górę, ale stale ku
środkowi Ziemi? Na pewno przyczyną jest to, że Ziemia je przyciąga. Musi
być w materii siła przyciągająca, a suma siły przyciągającej musi znajdować
się w środku Ziemi, nie w żadnym innym miejscu. Dlatego jabłko spada
prostopadle, czyli ku środkowi. Jeśli w ten sposób materia przyciąga
materię, musi to pozostawać w proporcji do jej ilości. Dlatego zarówno
jabłko przyciąga Ziemię, jak Ziemia przyciąga jabłko. Istnieje jakaś siła,
podobna do nazywanej tu przez nas ciężkością, która przejawia się w
całym wszechświecie” (W. Stukeley, Memories of Sir Isaac Newton’s Life, A.
Hastings, London 1936, s. 19–20).
Ontologiczny model świata postulowany przez mechanikę
Newtona zawiera cztery podstawowe elementy: ciała (masa - m),
siły (F), przestrzeń (r), czas (t)
2
m
d r (t )
2
dt

F
Masa bezwładna
• Masa (mb), występująca w drugiej zasadzie dynamiki
F = mba
jest podstawową wielkością fizyczną charakteryzującą
bezwładność ciał i jest, według Newtona, liczbową miarą ilości
materii.
• W mechanice klasycznej masa jest wielkością stałą
(absolutną).
• Bezwładność (vis insista, vis inertiae, innate force of matter,
force of inactivity) jest własnością wszystkich ciał, polegającą
na tym, że do uzyskania przez ciało przyspieszenia niezbędne
jest działanie siły.
Masa grawitacyjna
• F = G m1m2/r2
• Masa grawitacyjna jest miarą zdolności ciała do oddziaływania
grawitacyjnego.
• mb = masa bezwładna, mg, = masa grawitacyjna
• Galileusz: ciała — jeśli pominąć opór środowiska —
niezależnie od masy spadają w polu grawitacyjnym ziemskim z
tym samym przyspieszeniem (mb a = mg g; ponieważ a = g, to
mb = mg) - masa bezwładna mb = masa grawitacyjna mg, zatem
możemy stosować po prostu jeden symbol m.
• Równość masy grawitacyjnej i bezwładnej uzyskuje
wyjaśnienie dopiero na podstawie ogólnej teorii względności
Einsteina.
Atomistyczna koncepcja materii
• „Rozciągłość, twardość, nieprzenikliwość, możliwość
poruszania się i bezwładność całości wynika z
rozciągłości, nieprzenikliwości, możliwości poruszania się
i bezwładności części; w związku z tym dochodzimy do
wniosku, że najmniejsze cząstki wszystkich ciał także są
rozciągłe, i twarde, i nieprzenikliwe, i podległe ruchowi, i
obdarzone bezwładnością. I to jest podstawa całej
filozofii”.
Atomistyczna koncepcja materii + kreacjonizm
• „[…] wydaje mi się prawdopodobne, że na początku Bóg
uformował materię w postaci stałych, masywnych,
twardych, nieprzenikliwych, ruchomych cząsteczek […];
te pierwotne cząstki, będące ciałami stałymi, są
nieporównywalnie twardsze od jakichkolwiek porowatych
ciał z nich zbudowanych; są one tak twarde, że nigdy się
nie zużyją ani nie rozpadną na kawałki; żadna zwyczajna
siła nie zdoła podzielić tego, co Bóg uczynił całością w
pierwszym akcie stworzenia”.
• Struktura mechaniki klasycznej nie wymaga założenia
atomistycznej budowy materii – jest ono założeniem
niezależnym
• Wystarczy posługiwać się pojęciem ciała lub idealizacją punktu
materialnego
Newtonowskie „omówienia” pojęć czasu i przestrzeni
(ze Scholium)
• „Do tej pory ustalałem definicje słów mniej znanych,
tłumacząc ich sens wedle tego, jak chciałbym, aby je
rozumiano w moim dziele. Nie definiuję czasu, przestrzeni,
miejsca i ruchu, jako że są one wszystkim dobrze znane.
Muszę jedynie zauważyć, że prości ludzie wyobrażają sobie te
wartości w kategoriach związków, w jakich pozostają one
wobec postrzegalnych przedmiotów. I aby pozbyć się
wynikłych stąd pewnych przesądów, wygodniej będzie, jeśli
wprowadzimy rozróżnienie na wartości absolutne i względne,
rzeczywiste i pozorne, matematyczne i pospolite”.
Absolutny czas
• „Absolutny, prawdziwy i matematyczny czas, sam z siebie i z
własnej natury, płynie równomiernie bez względu na
cokolwiek zewnętrznego i inaczej nazywa się “trwaniem”,
względny, pozorny i potocznie rozumiany czas jest pewnego
rodzaju zmysłową i zewnętrzną (niezależnie od tego, czy jest
dokładny, czy nierównomierny) miarą trwania za
pośrednictwem ruchu; jest on powszechnie używany zamiast
prawdziwego czasu; taką miarą jest na przykład: godzina,
dzień, miesiąc, rok”.
Absolutna przestrzeń
• „Absolutna przestrzeń, ze swej własnej natury, bez względu na
cokolwiek zewnętrznego, pozostaje zawsze taka sama i
nieruchoma. Względna przestrzeń jest pewnego rodzaju
podległym ruchowi rozmiarem lub miarą absolutnej
przestrzeni, którą nasze zmysły określają za pośrednictwem
położenia ciał i którą powszechnie bierze się za nieruchomą
przestrzeń; takimi są rozmiary podziemnej, powietrznej lub
niebieskiej przestrzeni, określone ich położeniem względem
Ziemi. Przestrzeń absolutna i względna są takie same w
kształcie i wielkości, ale nie pozostają zawsze numerycznie
tymi samymi”.
Fizyczny aspekt absolutności czasu i przestrzeni
• Czas jest absolutny
- tempo upływu czasu (interwały czasowe) nie zależy od
układu odniesienia
- można zdefiniować absolutną równoczesność dowolnie
odległych zdarzeń
• Przestrzeń jest absolutna
- interwały przestrzenne nie zależą od układu odniesienia
- obok ruchu względnego można mówić o ruchu absolutnym,
czyli o ruchu w przestrzeni absolutnej
Transformacja Galileusza
x  x  vt
'
t'  t
t  t '
l  l '
• Przestrzeń w mechanice Newtona jest:
- trójwymiarowa
- nieskończona (jest to związane z I zasadą dynamiki)
- nieograniczona
- jednorodna
- izotropowa
- ma strukturę metryczną geometrii Euklidesa E3
• Czas w mechanice Newtona jest:
- jednowymiarowy
- anizotropowy (zdaniem Newtona, ale prawa mechaniki
klasycznej są niezmiennicze względem inwersji czasu)
• jednorodność przestrzeni i czasu oraz izotropowość
przestrzeni wiążą się z zasadami zachowania w fizyce
Filozoficzny aspekt absolutności czasu i przestrzeni
• Czas i przestrzeń obiektywnymi realnościami fizycznymi, które
istnieją całkowicie niezależnie od materii i procesów
zachodzących w świecie
• Własności metryczne czasu i przestrzeni nie zależą od
obecności w niej materii
• Metafora: czas i przestrzeń są niezmienną „sceną”, na której
rozgrywają się dzieje świata opisywane prawami mechaniki
• Problem: zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona ruch
jednostajny prostoliniowy i absolutny spoczynek są z
fizycznego punktu widzenia nierozróżnialne: nie istnieje
sposób rozstrzygnięcia, czy dwa zdarzenia, które zaszły w
różnym czasie, dokonały się w tym samym miejscu przestrzeni
absolutnej
Zdaniem Newtona o ruchu absolutnym (zatem również o istnieniu
przestrzeni absolutnej) można wnosić na podstawie występowania sił
bezwładności
• Doświadczenie z wiadrem – dowód istnienia przestrzeni absolutnej
• Wiadomo obecnie, że mechanika klasyczna jest fizycznym
modelem filozoficznej doktryny o absolutności czasu, ale nie
jest (wbrew przekonaniom samego Newtona) fizycznym
modelem filozoficznej doktryny o absolutności przestrzeni
Interpretacja teologiczna – czas i przestrzeń absolutne
jako sensorium Dei
• „Newton uważał przestrzeń i trwanie za dwa byty, których
istnienie wynika w sposób konieczny z istnienia Boga: Istota
nieskończona jest bowiem w każdym miejscu, a więc każde
miejsce istnieje; Istota wieczna trwa wiecznie, a więc i
wieczne trwanie jest rzeczywiste. […] Czyż te zjawiska natury
nie wskazują nam, że istnieje Istota bezcielesna, żywa,
rozumna i wszechobecna, która w przestrzeni nieskończonej,
jako w swoim sensorium, widzi, rozpoznaje i rozumie wszystko
sposobem najbardziej wnikliwym i doskonałym?” (Voltaire,
Elementy filozofii Newtona, s. 13).
• „[…] przez przestrzeń próżną nigdy nie rozumiemy przestrzeni,
w której nie ma niczego, lecz jedynie przestrzeń, w której nie
ma ciał. Niewątpliwie w każdej próżnej przestrzeni jest obecny
Bóg i zapewne wiele innych substancji, które nie są materią,
które nie są dotykalne ani też nie są przedmiotem żadnych
naszych zmysłów” (S.Clarke, Czwarta odpowiedź Clarke’a)
Siły
• Siły działające przez bezpośredni kontakt (actio directa) – siły
sprężystości, tarcia…
• Siły działające na odległość (actio in distans) – grawitacja
Newton o działaniu na odległość
• „Niewyobrażalne jest, by nieożywiona surowa materia mogła (bez
pośrednictwa czegoś innego, co nie jest materialne) działać i mieć
wpływ na inną materię bez wzajemnego kontaktu, jakby to musiało
być, gdyby ciążenie stanowiło istotną i wrodzoną cechę materii w
sensie Epikura. Z tego powodu pragnąłem, by nie przypisywał mi pan
poglądu o wrodzoności ciążenia. Przypuszczenie, że ciążenie jest
wrodzoną, nieodłączną i istotną cechą materii, tak iż jedno ciało
mogłoby działać na drugie na odległość przez próżnię, bez
pośrednictwa czegoś innego, co by przekazywało działanie lub siłę od
jednego do drugiego, jest, moim zdaniem, tak wielkim absurdem, że,
jak wierzę, nikt kto ma w sprawach filozoficznych odpowiednią
zdolność myślenia, nie mógłby go nigdy sformułować. Ciążenie musi
być spowodowane przez czynnik działający stale w myśl określonych
praw, czy jednak czynnik ten jest materialny, czy niematerialny, to
pozostawiam rozwadze czytelników”.
Hypotheses non fingo
• „Ale dotychczas nie byłem w stanie odkryć przyczyny
grawitacji ze zjawisk, a hipotez nie wymyślam, ponieważ
wszystko, co nie jest wydedukowane ze zjawisk, jest hipotezą,
a dla hipotez, czy fizycznych czy metafizycznych, jakości
ukrytych czy mechanicznych nie ma miejsca w filozofii
eksperymentalnej”.
Hypotheses non fingo [- ?]
• Newton w swojej teorii grawitacji dał jedynie matematyczny
opis sił
• Newton rozważał jednak (mimo deklaracji „hypotheses non
fingo” – hipotez nie wymyślam) cztery hipotezy (filozoficzne)
dotyczące ewentualnych przyczyn ciążenia
1) hipotezę eteru kosmicznego wypełniającego przestrzeń,
będącego substancją pośredniczącą w przenoszeniu
oddziaływań grawitacyjnych (por. kartezjanizm – teoria
bezpośredniego kontaktu)
2) hipotezę światła jako czynnika odpowiedzialnego za
grawitację (wpływ neoplatonizmu)
3) hipotezę istnienia całkowicie niemechanicznych aktywnych
czynników (wpływ badań alchemicznych)
4) bezpośrednią ingerencję Boga (nadającą materii aktywność)
Reguły rozumowania w filozofii
• Przyjmujemy nie więcej przyczyn rzeczy naturalnych, niż
potrzeba i wystarcza do wyjaśnienia zjawisk.
• Dlatego tym samym naturalnym skutkom musimy, tak dalece,
jak to jest możliwe, przypisać te same przyczyny. Reguła ta
wymaga na przykład, by siły działające na księżyce planet i siły
oddziaływania między planetami i Słońcem uznać za te same
siły grawitacji, w przeciwnym wypadku prawa przyrody na
przykład w okolicy Jowisza mogłyby być inne niż na Ziemi.
Reguły rozumowania w filozofii
• Jakości ciał, które nie dopuszczają nasilenia ani osłabienia i
które należą do wszystkich ciał w zasięgu naszego
doświadczenia, powinny być uznane za uniwersalne własności
wszystkich ciał. Rozciągłość, twardość, nieprzenikliwość,
podleganie ruchowi i bezwładność ciał dana jest nam w
doświadczeniu i na tej podstawie takie same własności
powinniśmy przypisać najmniejszym, niewidzialnym cząstkom
materii.
• W filozofii eksperymentalnej należy trwać przy twierdzeniach
wyprowadzonych za pomocą ogólnej indukcji ze zjawisk jako
prawdziwych lub bardzo bliskich prawdy, pomimo
jakichkolwiek hipotez przeciwnych, jakie można sobie
wyobrazić, do czasu, gdy zajdą inne zjawiska i pozwolą je albo
uściślić, albo uznać za dopuszczające wyjątki (I. Newton,
Optics)
Determinizm w mechanice klasycznej
•
•
•
•
Determinizm = stan układu w pewnej chwili t0 jednoznacznie wyznacza
stan układu w dowolnej chwili t późniejszej (a także wcześniejszej).
Stan układu (izolowanego) określony jest przez
2
położenia r i pędy p wszystkich jego składników
d r (t ) 
w chwili t.
m

F
Dynamikę układu opisują liniowe równania
dt 2
różniczkowe Newtona.
Aby móc przewidywać należy znać:
1) ogólne prawa ruchu
2) działające siły
3) warunki początkowe
(pędy i położenia składników w pewnej chwili t0)
Demon Laplace’a
Pierre Simon de Laplace (1749–1827)
„Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego
stanów przeszłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który
w danym momencie znałby wszystkie siły działające w
przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów i
który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie,
mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał
wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego
umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak
przeszłość, miałby przed oczami” (P. S. de Laplace, Essai
philosophique sur les probabilités).
Prawa deterministyczne a prawa statystyczne w mechanice
klasycznej
• Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma
ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.
• W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze
znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się
efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa statystyczne
(kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali
masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym
przypadku.
• Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych
(każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi
równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych).
Zegarmistrz świata
• „Cała filozofia Newtona z konieczności prowadzi do poznania
jakiejś Istoty najwyższej, która wszystko stworzyła, wszystko
urządziła podług swej woli. Jeżeli bowiem świat jest
skończony, jeżeli istnieje próżnia, to istnienie materii nie jest
konieczne; musiała więc ona byt swój otrzymać od przyczyny,
która sama jest wolna. Jeżeli materia, jak dowiedziono,
podlega ciążeniu, a ciążenie chyba nie wynika z jej natury, tak
jak z natury jej wynika rozciągłość, przeto materia otrzymała
ciążenie od Boga. Jeżeli planety krążą w jednym kierunku
raczej niż w drugim w przestrzeni niestawiającej im oporu, to
znaczy, że ręka ich Twórcy, w absolutnej swej wolności, w tym
właśnie kierunku bieg ich zwróciła” (Voltaire, Elementy filozofii
Newtona, s. 6).
Bóg w filozofii przyrody Newtona
• „Trzeba tu mieć na uwadze, że pospolity pewnik, głoszący, że
nie należy odwoływać się do Boga w filozofii, jest słuszny tylko
w odniesieniu do tych rzeczy, które powinno się tłumaczyć
przez bezpośrednie przyczyny fizyczne. […] Inaczej jednak
sprawa się przedstawia, gdy mowa o pierwszych zasadach
wszechrzeczy: tutaj bowiem nie odwołać się do Boga, to
dowód ignorancji. Bo jedno z dwojga: albo Boga wcale nie ma,
albo pierwsze zasady są tylko w Bogu. On to nadał planetom
siłę sprawiającą, iż krążą one z zachodu na wschód; on
wprawił w ruch planety i Słońce wokoło ich osi; on poddał
wszelkie ciała prawu, według którego dążą wszystkie do swego
środka ciężkości” (Voltaire, Elementy filozofii Newtona, s. 57).
• „Koncepcja, jakoby świat był wielką machiną działającą bez
ingerencji Boga, na podobieństwo zegara chodzącego bez
pomocy zegarmistrza, jest pojęciem materialistycznym i
fatalistycznym i zmierza w rzeczywistości (pod pretekstem
czynienia z Boga ponadświatowego rozumu) do usunięcia ze
świata Opatrzności i Boskiego kierownictwa” (Voltaire,
Elementy filozofii Newtona, s. 57).
• Porządek w świecie (np. budowa Systemu Słonecznego, w
którym wszystkie planety krążą wokół Słońca po orbitach
eliptycznych w tym samym kierunku) jest, zdaniem Newtona,
rezultatem celowego zamysłu Stwórcy.
• Hipoteza Wielkiego Zegarmistrza
• Bóg jest stwórcą świata, również podtrzymuje go w istnieniu i
swoją arbitralną wolą decyduje o prawach przyrody.
• „Zegarmistrz świata” reguluje kosmiczny mechanizm — wnosi
poprawki do ruchu planet. W przeciwnym wypadku w
rezultacie oddziaływań grawitacyjnych następowałoby
zaburzanie ruchu planet i niestabilność Układu Słonecznego
• Laplace, który zgodnie z fizyką Newtonowską ogłosił hipotezę
powstania Układu Słonecznego i sądził, że ostatecznie udało
mu się udowodnić stabilność torów planet, w odpowiedzi na
słynne pytanie Napoleona Bonaparte o to, jaką rolę pełni Bóg
w jego systemie, udzielił sławnej odpowiedzi:
„Sire, ta hipoteza była mi zbędna”.