Transcript Z historii pojęcia ruchu

Fizyka dla humanistów
Z historii pojęcia ruchu
Andrzej Łukasik
Zakład Ontologii i Teorii Poznania
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
www.filozofia.umcs.lublin.pl
•
„Cała nauka to fizyka, reszta to filatelistyka” (Ernest Rutherford)
O problemie ruchu
•
„Zrozumieć ruch, to zrozumieć przyrodę” (Leonardo da Vinci)
Wariabilizm vs statyzm
•
Heraklit: wariabilizm (zmienność wszelkich
rzeczy) – nie można dwa razy wejść do tej samej
rzeki, panta rhei (Πάντα ῥεῖ) wszystko płynie.
•
Parmenides: statyzm „Należy mówić i myśleć,
że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest, istnieje,
a to, co nie jest, nie istnieje”. Wszelka zmiana
(zatem i ruch przestrzenny) jest złudzeniem
4
Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
•
Achilles i żółw: „w wyścigu najszybszy biegacz nie może nigdy prześcignąć
najpowolniejszego, bo ścigający musi najpierw osiągnąć punkt, z którego
ścigany już wyruszył, tak że powolniejszy ma zawsze pewne wyprzedzenie”
(Arystoteles, Fizyka, VI, 239 b)
5
Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
•
•
Strzała: lecąca strzała w każdej chwili lotu znajduje się w pewnym miejscu,
jeżeli znajduje się w pewnym miejscu, to w tym miejscu spoczywa, zatem
strzała spoczywa podczas lotu
„skoro wszystko albo zawsze znajduje się w stanie spoczynku, albo w ruchu, i
że jest w spoczynku, gdy zajmuje równą sobie przestrzeń, a to, co jest w ruchu,
znajduje się zawsze w jakimś ‘teraz’, wobec tego strzała wypuszczona z łuku
stoi w miejscu” (Arystoteles, Fizyka, VI 239 b)
6
Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
•
•
Dychotomia: aby przejść z A do B, trzeba pokonać najpierw połowę drogi, aby
pokonać połowę drogi, trzeba najpierw pokonać połowę połowy drogi itd.
(odcinek można dzielić w nieskończoność), ruch jest niemożliwy, ponieważ aby
przejść z A do B należałoby pokonać nieskończoną sumę skończonych
odcinków, czego nie można uczynić w skończonym czasie
„ruch nie istnieje wskutek tego, że to, co znajduje się w ruchu, musi wpierw
przebyć połowę drogi zanim osiągnie cel” (Arystoteles, Fizyka 239 b)
n 
1 1 1 1
1
    ...   n
2 4 8 16
n 1 2
7
Paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
•
Stadion: „Czwarty argument odnosi się do ciał poruszających się na stadionie
w przeciwnych kierunkach, w szeregach utworzonych z równej ilości tych ciał o
jednakowych rozmiarach; jeden z tych szeregów zajmuje przestrzeń od końca
stadionu do punktu środkowego, a drugi od punktu środkowego do początku
stadionu. Sądzi, iż tego wynika wniosek, że połowa danego czasu jest równa
jego podwójnemu okresowe. Paralogizm ten opiera się na założeniu, że ciało w
tym samym czasie i tą samą szybkością mija zarówno ciało będące w ruchu,
jak i o takich samych rozmiarach ciało spoczywające” (Arystoteles, Fizyka, VI,
240 a)
8
Dynamika Arystotelesa
•
•
„[…] zmiana miejsc elementarnych ciał naturalnych,
takich np. jak ogień, ziemia itp., wykazuje nie tylko
to, że miejsce jest czymś, ale i to, że wywiera ono
pewien wpływ; mianowicie każde ciało elementarne
dąży do właściwego sobie miejsca, jeśli tylko nic
nie stanie mu na przeszkodzie: jedno do góry, inne
na dół. […] „Do góry” nie jest jakimś przypadkowym
kierunkiem, lecz jest miejscem, ku któremu się
unosi ogień i wszystko, co jest lekkie. Podobnie „na
dół” nie jest również przypadkowym kierunkiem,
lecz takim, do którego zdążają przedmioty ciężkie i
utworzone z ziemi (Arystoteles, Fizyka, IV, 208 b).
Anizotropowa struktura przestrzeni – absolutny
charakter kierunków „góra” i „dół”: „do środka” i „od
środka świata podksiężycowego”
9
Ruch naturalny i wymuszony
•
•
•
•
•
•
Każdy element zajmuje naturalne miejsce
Sfera nadksiężycowa – ruch naturalny = po okręgu
Ruch naturalny ciał w sferze podksiężycowej — ciało dąży do osiągnięcia
swego naturalnego stanu — spoczynku w swoim naturalnym miejscu (ruch po
linii prostej — ruch ciał ciężkich w dół i ruch ciał lekkich do góry)
Ruch jest procesem zmiany stanu
„Bezwładność” w sensie Arystotelesa – ciała zachowują naturalny stan
spoczynku w naturalnym miejscu
Ruch wymuszony (np. ruch kamienia do góry) wymaga stałego działania siły
poruszającej.
10
Ciężar i lekkość
•
•
•
•
•
Ciężar i lekkość ciał w świecie podksiężycowym definiowane są przez właściwe
ciałom ruchy naturalne
„[…] coś jest ciężkie lub lekkie dlatego, iż jest w stanie poruszać się naturalnie w
określony sposób” (Arystoteles, O niebie, IV, 307 b).
Ziemia – absolutnie ciężka, ogień – absolutnie lekki, woda i powietrze –
względnie ciężkie i względnie lekkie
„[…] woda zajmuje miejsce pod wszystkimi rzeczami, lecz nie pod ziemią, a
powietrze podnosi się nad wszystkie rzeczy, lecz nie nad ogień” (Arystoteles, O
niebie, IV, 312 a).
Ciała złożone są względnie ciężkie albo względnie lekkie w zależności od
proporcji pierwiastków, z jakich się składają
11
Ruch jest związany z pokonywaniem oporu środowiska
•
„Widzimy, że ciało o pewnym określonym ciężarze porusza się szybciej niż inne;
a dzieje się to z dwóch przyczyn: albo z powodu różnicy ośrodka, w którym ciało
się porusza, a którym może być np. woda, powietrze, ziemia, albo jeżeli ośrodek
jest ten sam, poruszające się ciała różnią się ciężarem. Właściwie to ośrodek
jest przyczyną różnic, bo stanowi przeszkodę dla ciała poruszającego się,
zwłaszcza jeżeli [ośrodek] porusza się w przeciwnym kierunku, ale nawet i
wtedy gdy znajduje się w stanie spoczynku; szczególnie jednak wtedy, gdy nie
ustępuje łatwo, tzn. gdy jest gęstszy” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).
12
A – czynnik poruszający, B – rzecz poruszana, Γ - droga, Δ - czas
A porusza B na drodze Γ w czasie Δ
A porusza ½B na drodze 2Γ w czasie Δ
A porusza ½B na drodze Γ w czasie ½Δ
½ A porusza ½B na drodze Γ w czasie Δ
A + A’ porusza B + B’ na drodze Γ w czasie Δ
A = B Γ/ Δ (Arystoteles, Fizyka, IV, 250 a)
•
interpretacje:
1) jeśli A = F (siła), B = m (masa), a Γ/ Δ = prędkość (średnia), wówczas F = mv
– otrzymujemy (błędny) odpowiednik równania Newtona (II zasada dynamiki)
2) jeśli B = 6πηr, gdzie η – współczynnik lepkości, r – promień kuli, to F = 6πηrv
– (prawidłowy) odpowiednik równania Stokesa (siła oporu działająca na kulę o
promieniu r poruszającą się z prędkością v w ośrodku o współczynniku lepkości
η
13
•
•
A nie poruszy 2B na drodze ½Γ w czasie Δ,
½A nie poruszy B na drodze ½Γ w czasie Δ.
•
„[…] w rzeczywistości może być tak, że [pewna siła — A. Ł.] nie spowoduje w
ogóle żadnego ruchu; albowiem z faktu, że cała siła wywołuje pewną ilość
ruchu, bynajmniej nie wynika, że połowa tej siły wywoła określoną ilość ruchu w
określonym czasie. Bo gdyby tak było, to jeden człowiek mógłby poruszyć okręt,
gdyż zarówno siła poruszająca ciągnących okręt, jak i odległość, jaką ma
przebyć, da się podzielić na tyle części, ilu jest ludzi” (Arystoteles, Fizyka, VII,
250 a).
14
•
•
•
•
•
•
Ruch wymuszony wymaga stałego działania „siły poruszającej”
„[…] wszystko, co się porusza, musi być przez coś poruszane” (Arystoteles,
Fizyka, VIII, 256 a).
„siły” działają jedynie przez bezpośredni kontakt
Czysto jakościowe pojęcie siły, brak pojęcia masy, brak idealizacyjnego opisu
ruchu w ośrodku niestawiającym oporu
Ruch jako efekt działania dwóch „sił” – „siły poruszającej” i „oporu ośrodka”
Problem: ruch ciała po opuszczenia działającej na niego „siłą” ręki
15
άντιπερίστασις
•
„[…] pierwotne źródło ruchu czyni zdolnym do ruchu powietrze, wodę czy coś
innego tego rodzaju, co z natury zdolne jest do ruchu, i do doznawania ruchu.
[…] Ruch stopniowo ustaje, gdy siła poruszająca słabnie w każdym następnym
członie szeregu, a ustaje ostatecznie, gdy pewien człon nie przyczynia się już
więcej do tego, ażeby, przylegając do niego, następny człon był czynnikiem
ruchu, lecz tylko wprawia go w ruch. […] czynnik ruchu w istocie nie jest jeden,
lecz jest cały szereg czynników przylegających do siebie; i dlatego ruch tego
rodzaju występuje i w wodzie, i w powietrzu, a niektórzy nazywają go
“wzajemnym przestawieniem” (άντιπερίστασις)” (Arystoteles, Fizyka, VIII, 257a).
16
Argumenty przeciwko istnieniu próżni
•
•
•
•
•
•
•
Jeżeli v = F/R, to w próżni R = 0 i ciała poruszałyby się w próżni z nieskończoną
prędkością, a to jest niemożliwe.
„[…] nikt nie potrafi wyjaśnić, wskutek czego ciało wprawione w ruch, gdzieś się
musi zatrzymać; dlaczego zatrzyma się raczej w tym niż w innym miejscu? A
zatem ciało albo się będzie znajdować w spoczynku, albo się będzie poruszać
w nieskończoność, jeśli tylko nie stanie mu na drodze jakieś inne silniejsze
ciało” (Arystoteles, Fizyka, IV, 215 a).
Podobne rozumowanie było dla Newtona pbbodstawą do sformułowania zasady
bezwładności.
Według Arystotelesa prędkość spadania ciał jest proporcjonalna do ich ciężaru
Problemy:
czy kula 10 razy lżejsza będzie spadać 10 razy wolniej?
Jeśli złączyć dwie kule razem, to powinny spadać szybciej, ale mniejsza kula
powinna hamować ruch cięższej…
17
Podsumowanie dynamiki Arystotelesa
•
•
•
•
•
•
•
Istnieje wyróżniony układ odniesienia związany ze środkiem świata (środek
Ziemi)
Ruch (naturalny) polega na dążeniu ciał do ich naturalnego miejsca
Ruch wymuszony wymaga stałego działania siły poruszającej
Ciała ciężkie spadają szybciej niż lekkie
Fizyka czysto jakościowa – brak zastosowania formalizmu matematycznego
Brak idealizacji (np. rozważania ruchu bez tarcia)
Podstawa – potoczne doświadczenie (np. koń z wysiłkiem ciągnie wóz, zatem
działa na niego siłą; kamień spada szybciej w powietrzu niż w wodzie itp.)
Modyfikacje dynamiki Arystotelesa
– Jan Filoponos (VI w. n.e.) – nawet jeśli ciężary spadających przedmiotów
bardzo się różnią, to różnica w czasie jest bardzo niewielka lub żadna
– Jan Buridan (ok. 1300–1358) – krytyka poglądów Arystotelesa: powietrze
raczej stawia opór ciału niż wprawia je w ruch, koncepcja impetus
– impetus = mv
– impetus traktowany jako przyczyna ruchu – gdyby na ciało nie działały siły
oporu, to poruszałoby się ze stałą prędkością po linii prostej
– „[…] czynnik wprawiający w ruch ciało ruchome nadaje mu pewien impet,
czyli pewną siłę zdolną do poruszenia tego ciała w kierunku wyznaczonym
przez czynnik poruszający” (J. Buridan, Komentarz do Fizyki Arystotelesa).
19
Impetus a pęd
–
–
–
–
impetus = mv


pęd p  mv – wielkość wektorowa (w ujęciu Newtona miara „ilości ruchu”)
impetus – przyczyna ruchu; pęd – miara ruchu
impetus – wielkość absolutna, pęd – zależny od układu odniesienia
20
Modyfikacje dynamiki Arystotelesa
– Mikołaj z Oresme (1320–1382), uczeń Buridana – wykresy graficzne
uzasadniające vśr i graficzne przedstawianie zmian jakości; odrzucenie
poglądu o wyjątkowej pozycji Ziemi – równie dobrze gwiazdy mogą być
nieruchome a Ziemia może się poruszać – względność ruchu (np.
człowiekowi płynącemu łódką wydaje się, że drzewa się poruszają)
– Albert Saksończyk (1316–1390), Paryż – eksperyment myślowy z ruchem
ciał w tunelu wywierconym przez Ziemię – oscylacje wokół środka i
wreszcie spoczynek
– Mikołaj z Kuzy (1401–1464) – antycypacja zasady względności (także
Kopernik, Kartezjusz)
21
Porównanie „zasad dynamiki”
(zapis symboliczny – współczesny)
– F – siła poruszająca, R – opór ośrodka
– Arystoteles: v ~ F/R dla F > R, v = 0 dla F < R
– Jan Filipon V/VI: v ~ F – R dla F > R, v = 0 dla F < R
[możliwy jest ruch w próżni, ośrodek stawia opór], w próżni ciała spadałyby
z jednakową prędkością, prędkość spadku nie jest proporcjonalna do
ciężaru
– Thomas Badwardine (1290–1349): v ~ log (F/R)
22
Mechanicyzm Kartezjusza
•
•
•
•
•
•
Podstawy geometrii analitycznej – (jednoznaczny) przekład twierdzeń
geometrycznych na algebraiczne
Nowość w porównaniu z filozofią przyrody Arystotelesa – możliwość
zastosowania geometrii analitycznej do opisu
zjawisk fizycznych
program mathesis universalis — nowej, powszechnej nauki, opartej,
podobnie jak matematyka, na oczywistych i pewnych zasadach
podstawowych
Kartezjusz odrzucił z fizycznego modelu świata scholastyczne formy
substancjalne i jakości ukryte (qualitetes occultae)
postulat redukcji wszelkich wyjaśnień do wyjaśnień mechanicznych –
fizyka bezpośredniego kontaktu
badać materię można badając jej kształty — more geometrico, oraz
badając jej ruchy — more mechanico
23
Ruch korpuskuł w ośrodku stanowiącym plenum
•
Ponieważ wszechświat jest wypełniony materią, wszelkie oddziaływania między
cząstkami zachodzą w rezultacie bezpośredniego kontaktu, a wszelki ruch ma
charakter wirowy — jedne ciała ustępują miejsca innym, nie powodując wystąpienia
próżni. Ruch cząstek materii w szczelnie wypełnionej przestrzeni wymaga założenia,
że przynajmniej niektóre z cząstek są plastyczne i „uginają się i tak zmieniają swoje
kształty, by dołączone do owych [cząstek], niezmieniających tak swych postaci […]
wypełniły dokładnie wszystkie kąty, których nie zajmą tamte” (R. Descartes, Zasady
filozofii, s. 69).
24
Grawitacja jako rezultat wiru materii
•
•
•
•
•
„[…] materia pierwszego elementu, z której składa się Słońce, wirując najszybciej,
porywa za sobą bliższe aniżeli dalsze części nieba”
(R. Descartes, Zasady filozofii, s. 146).
Ziemia, unosząc ze sobą materię niebieską, tworzy wir, który wprawia w ruch
Księżyc itd.
W ramach teorii wirów Kartezjusza można łatwo wyjaśnić fakt, iż w Układzie
Słonecznym wszystkie planety krążą wokół Słońca w tym samym kierunku, natomiast
w teorii Newtona fakt ten nie uzyskuje wyjaśnienia na gruncie samych praw
mechaniki i powinien zostać wyjaśniony - zdaniem samego Newtona - jako rezultat
celowej działalności Boga.
Kartezjańska teoria wirów nie jest zgodna z trzecim prawem Keplera (stosunek
kwadratów okresu obiegu planet T do sześcianów wielkiej półosi elipsy a jest stały:
T 2/a 3 = const.).
25
26
Dynamika more mechanico
•
•
•
•
ruch = ruch przestrzenny
ruch w potocznym rozumieniu - ruch względny: ciało porusza się lub nie porusza
się w zależności od układu odniesienia
ruch w znaczeniu ścisłym jest „przenoszeniem się jednego ciała z sąsiedztwa tych
ciał, które się z nim bezpośrednio stykają i uważane są za spoczywające, w
sąsiedztwo innych” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 88).
wszelkie oddziaływania zachodzą przez bezpośredni kontakt (nie istnieje próżnia,
nie ma działania na odległość)
27
I. Prawo bezwładności
•
„[…] każda rzecz, o ile tylko jest prosta i niepodzielona, trwa, jeśli jest sama
dla siebie, zawsze w tym samym stanie i nie zmienia się nigdy, jedynie tylko
pod wpływem przyczyn zewnętrznych” (R. Descartes, Zasady filozofii, s.
70).
28
Kartezjańska zasada bezwładności a I zasada dynamiki Newtona (zasada
bezwładności Galileusza)
Kartezjusz
Newton
pojęcie przyczyny
pojęcie siły
ilość materii = objętość
ilość materii = gęstość x objętość
uzasadnienie: ruch został „na
początku” nadany materii przez Boga i
dlatego nie może zostać zniszczony
uzasadnienie: pojęcie masy jako miary
bezwładności
29
II. Prawo ruchu prostoliniowego
•
•
•
„[…] każda część materii rozpatrywana z osobna nigdy
nie dąży do tego, by poruszać się po liniach krzywych,
lecz tylko prostych; chociaż wiele [części materii] usiłuje
często zboczyć ze swej drogi wskutek spotkania z
innymi” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 71)
Kartezjusz wyprowadza „zasadę ruchu prostoliniowego”
z metafizycznego założenia niezmienności i prostoty
działania, „z pomocą której Bóg zachowuje ruch w
materii”.
Ponieważ świat jest całkowicie wypełniony materią i
próżnia nie istnieje, możliwa jest jedynie tendencja do
stałej prędkości po linii prostej.
30
III. Prawo zderzeń
•
•
„[…] gdy ciało będące w ruchu zderza się z innym, wówczas, jeśli mniejszą ma
siłę do zdążania po linii prostej aniżeli tamto do stawiania mu oporu, wtedy
zawraca w przeciwną stronę i, zachowując swój ruch, traci tylko [pierwotny] jego
kierunek; jeśli jednak większą ma [siłę], wówczas porusza wraz z sobą to drugie
ciało i tyleż traci ze swego ruchu, ile go tamtemu udziela” (R. Descartes, Zasady
filozofii, s. 71).
Prawo to jest błędne, brak precyzyjnego pojęcia siły.
31
zasada zachowania ilości ruchu
•
•
•
quantitas motus (ilość ruchu) = const.
„[…] kiedy jedno ciało popycha drugie, nie może nadać mu żadnego ruchu, nie
tracąc jednocześnie tyle samo ze swego ruchu, ani też przejąć od niego tak, by
jego własny nie zwiększył się o tyle samo” (R. Descartes, Le monde…, [w:] F.
Alquié, Kartezjusz, s. 198).
W postaci podanej przez Newtona miarą „ilości ruchu” jest pęd, będący
iloczynem masy i wektora prędkości (mv), podczas gdy w fizyce Kartezjusza
ilość ruchu = Vv, gdzie V jest objętością ciała
32
Pytania kontrolne
Omów paradoksy Zenona z Elei przeciwko ruchowi
Sformułuj zasady dynamiki Arystotelesa
Czym się różni ruch naturalny od ruchu wymuszonego zdaniem
Arystotelesa?
Co Arystoteles twierdził na temat próżni?
Omów „prawa natury” Kartezjusza
W jaki sposób Kartezjusz przyczynił się do powstania nowożytnej fizyki?
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Literatura
Arystoteles, Fizyka
Kartezjusz, Zasady filozofii
www.umcs.filozofia.lublin.pl