Transcript grandeurs et mesure longueur, masse, capacité, durée

grandeurs et mesure (1)
la longueur
UE7 - M2 alt – IUFM - U-PEC
maternelle
grandeurs et mesure
dans les programmes
programme
En manipulant des objets variés, les
enfants repèrent d’abord des
propriétés simples (petit/grand ;
lourd/léger). Progressivement, ils
parviennent à distinguer plusieurs
critères, à comparer et à classer selon
la forme, la taille, la masse, la
contenance.
compétences
- utiliser des repères
dans la journée, la
semaine et l’année ;
- situer des
événements les uns
par rapport aux autres
C
P
C
E
1
programmes
progression
compétences
Les élèves
apprennent et
comparent les
unités usuelles de
longueur (m et cm
; km et m), de
masse (kg et g), de
contenance (le
litre), et de temps
(heure, demi
heure), la monnaie
(euro, centime
d’euro). Ils
commencent à
résoudre des
problèmes portant
sur des longueurs,
des masses, des
durées ou des prix.
- Repérer des événements de la journée
en utilisant les heures et les demiheures. - Comparer et classer des objets
selon leur longueur et leur masse. Utiliser la règle graduée pour tracer des
segments, comparer des longueurs. Connaître et utiliser l’euro. - Résoudre
des problèmes de vie courante.
- utiliser les
unités
usuelles de
mesure ;
estimer une
mesure ;
- Utiliser un calendrier pour comparer
des durées. - Connaître la relation entre
heure et minute, mètre et centimètre,
kilomètre et mètre, kilogramme et
gramme, euro et centime d’euro. Mesurer des segments, des distances. Résoudre des problèmes de longueur et
de masse.
CE2
CM1
CM2
Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du
système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un
polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du
cercle, du volume du pavé droit.
Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions
; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.
Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit,
aigu, obtus.
Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.
Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux
instants donnés.
La monnaie
La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et
capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette
occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.
compétences :
- utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ;
effectuer des conversions ;
CE2
CM1
CM2
- Connaître les unités de mesure
suivantes et les relations qui les
lient : . Longueur : le mètre, le
kilomètre, le centimètre, le
millimètre ; . Masse : le
kilogramme, le gramme ; .
Capacité : le litre, le centilitre ; .
Monnaie : l’euro et le centime ; .
Temps : l’heure, la minute, la
seconde, le mois, l’année. Utiliser des instruments pour
mesurer des longueurs, des
masses, des capacités, puis
exprimer cette mesure par un
nombre entier ou un
encadrement par deux nombres
entiers. - Vérifier qu’un angle est
droit en utilisant l’équerre ou un
gabarit. - Calculer le périmètre
d’un polygone. - Lire l’heure sur
une montre à aiguilles ou une
horloge. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la résolution
implique les grandeurs ci-dessus.
- Connaître et utiliser les
unités usuelles de mesure des
durées, ainsi que les unités du
système métrique pour les
longueurs, les masses et les
contenances, et leurs
relations. - Reporter des
longueurs à l’aide du
compas. - Formules du
périmètre du carré et du
rectangle. Aires - Mesurer ou
estimer l’aire d’une surface
grâce à un pavage effectif à
l’aide d’une surface de
référence ou grâce à
l’utilisation d’un réseau
quadrillé. - Classer et ranger
des surfaces selon leur
aire. Angles - Comparer les
angles d’une figure en utilisant
un gabarit. - Estimer et
vérifier en utilisant l’équerre,
qu’un angle est droit, aigu ou
obtus. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la
résolution implique
éventuellement des
conversions.
- Calculer une durée à partir de
la donnée de l’instant initial et
de l’instant final. - Formule de
la longueur d’un cercle. Formule du volume du pavé
droit (initiation à l’utilisation
d’unités métriques de
volume). Aires - Calculer l’aire
d’un carré, d’un rectangle, d’un
triangle en utilisant la formule
appropriée. - Connaître et
utiliser les unités d’aire usuelles
(cm2, m2 et km2). Angles Reproduire un angle donné en
utilisant un
gabarit. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la
résolution implique des
conversions. - Résoudre des
problèmes dont la résolution
implique simultanément des
unités différentes de mesure.
longueur (rappels)
• une notion présente dans les programmes de
la PS (grand/petit) au CM2 (conversions entre
les unités de mesure, calcul de périmètre)
• dans "découverte du monde" puis "grandeur
et mesure"
• grandeur ≠ mesure (on peut s'intéresser à une
grandeur, c'est à dire à une qualité d'un objet,
sans la mesurer
les types de problèmes
• comparer des longueurs
• mesurer une longueur
• connaître les unités de longueur
• évaluer une longueur
• construire une longueur
• reproduire une longueur
• compléter une longueur
• découper une longueur
• faire des calculs avec des longueurs
• faire des conversions entre unités de longueur
=> lesquels ne relèvent pas forcément de la mesure ?
quels prérequis ?
quels prolongements ?
•
•
-
prérequis :
le nombre
la lecture d'axe gradué
prolongements :
longueurs non entières (fractions et décimaux)
périmètre (= longueur du contour)
égalités de longueur en géométrie (milieu,
propriétés des triangles et quadrilatères, cercle)
quelle progression sur les longueurs ?
• sur chaque type de problème, on va faire
évoluer les procédures des élèves depuis les
procédures les plus personnelles (qui
fonctionnent au départ) vers les procédures
plus expertes attendues (qui sont plus
pertinentes que les procédures personnelles,
étant données les contraintes rajoutées aux
problèmes posés)
• exemple : la comparaison de longueurs
comparer des longueurs :
quelles procédures ?
• on voit à l'oeil nu
• on superpose les deux objets à comparer (même origine)
• on utilise une ficelle ou une bande de papier lorsqu'on ne peut
pas superposer
• on utilise un étalon (si pas de ficelle assez grande) = mesurer
• on utilise la règle pour mesurer en centimètres
• on utilise des conversions entre unités
• on utilise des calculs si on ne peut pas mesurer
• on utilise des propriétés géométriques
=> quelle progression pour la comparaison des longueurs
?
variables didactiques
quelles variables didactiques pour faire évoluer
les procédures de comparaison de longueurs ?
Comparer de
manière directe
Exemple : objets rectilignes, tailles des élèves, morceaux de ficelle.
visuellement ou en superposant
NOUVELLE CONTRAINTE : objets de longueurs peu différentes, pas côte à côte, non déplaçables
Comparer de
manière indirecte
Comparer les longueurs de segments à l’aide de papier calque, d’un compas, de
bandes de papier, d'une ficelle (gabarit de longueur)
NOUVELLE CONTRAINTE : pas de gabarit assez long pour comparer
Comparer de
manière indirecte
- Comparer des longueurs de segments à l'aide d'un même étalon reporté
plusieurs fois
- Reporter des longueurs sur une ligne droite, à partir de la même origine.
NOUVELLE CONTRAINTE : se mettre d'accord sur l'usage d'un même étalon pour pouvoir comparer
Mesurer avec des
unités appropriées
- Utiliser une règle graduée ou un mètre souple.
- Connaître des ordres de grandeurs.
NOUVELLE CONTRAINTE : comparer des longueurs qui ne sont pas données dans la même unité, choisir
le bon instrument de mesure
Connaître les
relations entre les
unités usuelles
- Connaître les équivalences entre les unités les plus courantes (km / m ; m / cm ;
cm / mm).
- Gérer mentalement les conversions systématiques entre unités
- Connaître les unités légales du système métrique, estimer une longueur
NOUVELLE CONTRAINTE : impossible de mesurer directement (ligne courbe ou approximation)
Utiliser le calcul
- Pour trouver une longueur, un périmètre, la longueur d’une ligne brisée.
exemple manuel CE1
comparaison visuelle
ou utilisation d'un gabarit
utilisation d'un étalon (le pied)
ici l'utilisation d'un gabarit aurait probablement été plus efficace
importance de l'origine des longueurs
• pour comparer deux longueurs en les
superposant, il faut faire coïncider leurs origines
• pour mesurer avec la règle, il faut aussi faire
coïncider le zéro avec l'origine de la longueur
mesurée
• le problème ne se pose pas pour les premiers
problèmes rencontrés : les objets ont
naturellement la même origine (le sol par
exemple)
importance du vocabulaire
• au cycle 1 : petit, grand, puis moyen
• on parle de longueur, mais on retrouve la même
grandeur lorsqu'il s'agit de :
- hauteur,
- distance,
- largeur,
- épaisseur,
- profondeur,
- taille,
- périmètre...
le double-décimètre
• la règle non graduée a déjà été rencontrée par les
élèves : elle sert à tracer des traits droits, à relier,
à vérifier ou construire un alignement
• la règle graduée sert aussi à mesurer
(idéalement, il faudrait qu'elle ne comporte que
les centimètres et pas de millimètres, puisque
ceux-ci ne seront abordés que dans un 2ème
temps)
• l'équerre sert avant tout à vérifier et tracer des
angles droits, donc mieux vaut ne pas la
privilégier comme outil pour mesurer
progression par niveau
PS
comparaison petit / grand
MS
comparaison petit/moyen/grand
GS
comparaison directe et classement de longueurs
CP
gabarit, étalon, mesure en centimètres, comparaison, reproduction,
construction
CE1
gabarit, étalon, mesure en centimètres, mètres, kilomètres,
comparaison, reproduction, construction, conversions, calculs
CE2
mesure dans toutes les unités, comparaison, reproduction,
construction, conversions, calculs,
CM1 mesure avec des nombres décimaux, utilisation du compas comme
gabarit
CM2 mesure avec des nombres décimaux
progression par niveau
classe
procédures
unités
outils
PS
aucune
yeux
MS
différence évidente,
juxtaposition
GS
juxtaposition, gabarit
CP
gabarit, étalon,
mesure à la règle
CE1
CE2
CM1
CM2
gabarit, étalon,
mesure à la règle,
calculs, conversion
gabarit
centimètre,
carreau
gabarit,
étalon, règle
mètre,
kilomètre
toutes
compas
et les autres grandeurs ?
• quelles sont les autres grandeurs au programme
des cycles 2 et 3 ?
- masse
- durée
- capacité
- périmètre
- aire
- angle
=> peut-on réinvestir ce qu'on a fait sur la
progression avec les longueurs ?
pour le 24/10
comparaison de deux longueurs
comparaison de deux masses, durées,
ou capacités
comparaison directe visuelle
?
comparaison directe en superposant
?
comparaison indirecte avec gabarit
?
mesure et comparaison avec un étalon
?
mesure avec la règle graduée en cm
?
y a-t-il des étapes moins pertinentes ? des étapes en plus ?
donner des exemples d'activités pour chaque étape :
quelles sont les contraintes qui font évoluer les procédures
des élèves ?