Transcript grandeurs et mesure longueur, masse, capacité, durée

grandeurs et mesure (2)
masse, capacité, durée
M2 alt – UE7 - préparation à l'oral du
CRPE
Comparer de
manière directe
Exemple : objets rectilignes, tailles des élèves, morceaux de ficelle.
visuellement ou en superposant
NOUVELLE CONTRAINTE : objets de longueurs peu différentes, pas côte à côte, non déplaçables
Comparer de
manière indirecte
Comparer les longueurs de segments à l’aide de papier calque, d’un compas, de
bandes de papier, d'une ficelle (gabarit de longueur)
NOUVELLE CONTRAINTE : pas de gabarit assez long pour comparer
Comparer de
manière indirecte
- Comparer des longueurs de segments à l'aide d'un même étalon reporté
plusieurs fois
- Reporter des longueurs sur une ligne droite, à partir de la même origine.
NOUVELLE CONTRAINTE : se mettre d'accord sur l'usage d'un même étalon pour pouvoir comparer
Mesurer avec des
unités appropriées
- Utiliser une règle graduée ou un mètre souple.
- Connaître des ordres de grandeurs.
NOUVELLE CONTRAINTE : comparer des longueurs qui ne sont pas données dans la même unité, choisir
le bon instrument de mesure
Connaître les
relations entre les
unités usuelles
- Connaître les équivalences entre les unités les plus courantes (km / m ; m / cm ;
cm / mm).
- Gérer mentalement les conversions systématiques entre unités
- Connaître les unités légales du système métrique, estimer une longueur
NOUVELLE CONTRAINTE : impossible de mesurer directement (ligne courbe ou approximation)
Utiliser le calcul
- Pour trouver une longueur, un périmètre, la longueur d’une ligne brisée.
progression par niveau
PS
comparaison petit / grand
MS
comparaison petit/moyen/grand
GS
comparaison directe et classement de longueurs
CP
gabarit, étalon, mesure en centimètres, comparaison, reproduction,
construction
CE1
gabarit, étalon, mesure en centimètres, mètres, kilomètres,
comparaison, reproduction, construction, conversions, calculs
CE2
mesure dans toutes les unités, comparaison, reproduction,
construction, conversions, calculs,
CM1 mesure avec des nombres décimaux, utilisation du compas comme
gabarit
CM2 mesure avec des nombres décimaux
progression par niveau
classe
procédures
unités
outils
PS
aucune
yeux
MS
différence évidente,
juxtaposition
GS
juxtaposition, gabarit
CP
gabarit, étalon,
mesure à la règle
CE1
CE2
CM1
CM2
gabarit, étalon,
mesure à la règle,
calculs, conversion
gabarit
centimètre,
carreau
mètre,
kilomètre
toutes
gabarit,
étalon, règle
compas
et les autres grandeurs ?
• quelles sont les autres grandeurs au programme
des cycles 2 et 3 ?
- masse
- durée
- capacité
- périmètre
- aire
- angle
=> peut-on réinvestir ce qu'on a fait sur la
progression avec les longueurs ?
pour le 24/10
comparaison de deux longueurs
comparaison de deux masses, durées,
ou capacités
comparaison directe visuelle
?
comparaison directe en superposant
?
comparaison indirecte avec gabarit
?
mesure et comparaison avec un étalon
?
mesure avec la règle graduée en cm
?
y a-t-il des étapes moins pertinentes ? des étapes en plus ?
donner des exemples d'activités pour chaque étape :
quelles sont les contraintes qui font évoluer les procédures
des élèves ?
maternelle
grandeurs et mesure
dans les programmes
programme
En manipulant des objets variés, les
enfants repèrent d’abord des
propriétés simples (petit/grand ;
lourd/léger). Progressivement, ils
parviennent à distinguer plusieurs
critères, à comparer et à classer selon
la forme, la taille, la masse, la
contenance.
compétences
- utiliser des repères
dans la journée, la
semaine et l’année ;
- situer des
événements les uns
par rapport aux autres
C
P
C
E
1
programmes
progression
compétences
Les élèves
apprennent et
comparent les
unités usuelles de
longueur (m et cm
; km et m), de
masse (kg et g), de
contenance (le
litre), et de temps
(heure, demi
heure), la monnaie
(euro, centime
d’euro). Ils
commencent à
résoudre des
problèmes portant
sur des longueurs,
des masses, des
durées ou des prix.
- Repérer des événements de la journée
en utilisant les heures et les demiheures. - Comparer et classer des objets
selon leur longueur et leur masse. Utiliser la règle graduée pour tracer des
segments, comparer des longueurs. Connaître et utiliser l’euro. - Résoudre
des problèmes de vie courante.
- utiliser les
unités
usuelles de
mesure ;
estimer une
mesure ;
- Utiliser un calendrier pour comparer
des durées. - Connaître la relation entre
heure et minute, mètre et centimètre,
kilomètre et mètre, kilogramme et
gramme, euro et centime d’euro. Mesurer des segments, des distances. Résoudre des problèmes de longueur et
de masse.
CE2
CM1
CM2
Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du
système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un
polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du
cercle, du volume du pavé droit.
Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions
; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.
Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit,
aigu, obtus.
Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.
Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux
instants donnés.
La monnaie
La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et
capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette
occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.
compétences :
- utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ;
effectuer des conversions ;
CE2
CM1
CM2
- Connaître les unités de mesure
suivantes et les relations qui les
lient : . Longueur : le mètre, le
kilomètre, le centimètre, le
millimètre ; . Masse : le
kilogramme, le gramme ; .
Capacité : le litre, le centilitre ; .
Monnaie : l’euro et le centime ; .
Temps : l’heure, la minute, la
seconde, le mois, l’année. Utiliser des instruments pour
mesurer des longueurs, des
masses, des capacités, puis
exprimer cette mesure par un
nombre entier ou un
encadrement par deux nombres
entiers. - Vérifier qu’un angle est
droit en utilisant l’équerre ou un
gabarit. - Calculer le périmètre
d’un polygone. - Lire l’heure sur
une montre à aiguilles ou une
horloge. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la résolution
implique les grandeurs ci-dessus.
- Connaître et utiliser les
unités usuelles de mesure des
durées, ainsi que les unités du
système métrique pour les
longueurs, les masses et les
contenances, et leurs
relations. - Reporter des
longueurs à l’aide du
compas. - Formules du
périmètre du carré et du
rectangle. Aires - Mesurer ou
estimer l’aire d’une surface
grâce à un pavage effectif à
l’aide d’une surface de
référence ou grâce à
l’utilisation d’un réseau
quadrillé. - Classer et ranger
des surfaces selon leur
aire. Angles - Comparer les
angles d’une figure en utilisant
un gabarit. - Estimer et
vérifier en utilisant l’équerre,
qu’un angle est droit, aigu ou
obtus. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la
résolution implique
éventuellement des
conversions.
- Calculer une durée à partir de
la donnée de l’instant initial et
de l’instant final. - Formule de
la longueur d’un cercle. Formule du volume du pavé
droit (initiation à l’utilisation
d’unités métriques de
volume). Aires - Calculer l’aire
d’un carré, d’un rectangle, d’un
triangle en utilisant la formule
appropriée. - Connaître et
utiliser les unités d’aire usuelles
(cm2, m2 et km2). Angles Reproduire un angle donné en
utilisant un
gabarit. Problèmes - Résoudre
des problèmes dont la
résolution implique des
conversions. - Résoudre des
problèmes dont la résolution
implique simultanément des
unités différentes de mesure.
la masse
• unité = le gramme (g)
• la distinction entre poids et masse n'est pas à
faire (le poids c'est la force exercée par un
objet, celle-ci dépend de sa masse et de la
gravité)
• dès la maternelle, on pourra faire la distinction
lourd/léger
• les types de problèmes sont les mêmes que
pour les longueurs (comparer, estimer, mesurer,
construire, reproduire, convertir, calculer)
comparer 2 masses
longueur
masse
comparaison directe visuelle
soupeser deux objets de masse
sensiblement différente
comparaison directe en superposant
utilisation d'une balance Roberval
comparaison indirecte avec gabarit
utilisation d'une balance Roberval avec
une masse intermédiaire si les deux
objets ne peuvent rapprochés
mesure et comparaison avec un étalon
utilisation d'une balance Roberval et de
masses étalon (billes)
mesure avec la règle graduée en cm
utilisation d'une balance Roberval et de
poids marqués, ou bien d'une balance
graduée
progression sur les masses
maternelle
lourd/léger, comparaison par soupesage
CP
comparaison par balance Roberval
CE1
Introduction du kg et du g
CE2
introduction des autres unités, conversions
CM1
masses avec des nombres décimaux
CM2
la capacité
• unité = le litre (L)
• cette grandeur concerne aussi bien la quantité
d'un liquide que le volume d'un récipient :
dans les deux cas, on parle de capacité
• les procédures, en revanche, diffèrent un peu
selon que l'on traite de l'un ou de l'autre
• le lien avec le volume (1L = 1dm3) n'est pas
fait pour le moment
la capacité
• le volume d'un récipient dépend de 3 dimensions
: il ne suffit donc pas que le récipient soit haut
• lien entre capacité et hauteur de liquide dans le
récipient
• la forme du récipient a une influence sur la
graduation
• comparaison du volume de deux objets fermés en
les plongeant dans un récipient plein d'eau et en
comparant les élévations du niveau de liquide
dans le récipient
comparer deux capacités
(quantités de liquide)
longueur
capacité
comparaison directe visuelle
comparaison de deux capacités de
liquide dans des récipients de volumes
très différents de façon évidente
comparaison directe en superposant
comparaison du niveau de liquide dans
deux récipients identiques
comparaison indirecte avec gabarit
comparaison du niveau de deux
liquides transvasés successivement
dans le même récipient
mesure et comparaison avec un étalon
comparaison du nombre de petits
récipient nécessaires pour transvaser
chaque liquide
mesure avec la règle graduée en cm
utilisation d'un récipient gradué
comparer deux capacités
(volume des récipients)
longueur
capacité
comparaison directe visuelle
récipients de volumes très différents
comparaison directe en superposant
transvasage du contenu de l'un des
récipients dans le deuxième
comparaison indirecte avec gabarit
transvasage du contenu de chaque
récipient successivement dans un
même récipient et marquage du niveau
atteint
mesure et comparaison avec un étalon
comparaison du nombre de verres
nécessaires pour remplir (ou vider)
chaque récipient
mesure avec la règle graduée en cm
transvasage du contenu de chaque
récipient dans un récipient gradué
progression sur la capacité
maternelle transvasage
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
pas d'apprentissage spécifique (il est question de capacité dans les
programmes de cycle 2, mais pas dans la progression proposée par les
programmes...)
introduction du litre et des autres unités
mesure avec un verre doseur
la date / la durée
• la perception de la durée est très subjective
• l'utilisation d'une horloge ne permet pas de
mesure de la durée sans faire de calcul
• l'horloge donne une date ; les heures, minutes,
secondes, les jours, semaines, mois, années,
servent à exprimer une durée mais aussi une
date (= un moment précis)
• le système sexagésimal (base 60) complique les
calculs et conversions de durées (on ne convertit
pas les dates, en revanche, on peut calculer une
durée entre deux dates)
comparer deux durées
longueur
durée
comparaison directe visuelle
comparaison des durées de deux
évènements de longueur très inégale
comparaison directe en superposant
comparaison des durées de deux
évènements qui commencent en même
temps
comparaison indirecte avec gabarit
comparaison des durées de deux
évènements par rapport à une
chanson, ou un sablier non gradué
mesure et comparaison avec un étalon
comparaison des durées deux deux
évènements avec un métronome ou un
évènement répétitif (petit sablier)
mesure avec la règle graduée en cm
chronométrage des évènements
instruments de mesure des durées
quel type de comparaison de durées permet chacun de ces
instruments?
• sablier
- sans aucune graduation ni marques = gabarit
- avec des zones de couleurs = gabarit
- de petite taille = étalon
- gradué = mesure avec des unités usuelles ou non
• horloge
- à aiguilles = calcul entre deux dates pour obtenir la durée
- digitale = calcul entre deux dates pour obtenir la durée
• chronomètre = mesure avec des unités usuelles
date et lecture de l'heure
- quels prérequis ?
numération, fractions, multiples de 5
maternelle
CP
surtout travail de la date plutôt que durée
différents moments de la journée, de la
semaine, de l'année (jours, mois, saisons)
lecture de l'heure pile et demie sur une horloge
CE1
lecture de l'heure et quart, trois quart sur une
horloge
CE2
lecture de l'heure sur une horloge
problèmes de durée entre deux dates
• le train part à 7h37 et arrive à 12h02, combien de temps a
duré le voyage ?
• le train part à 8h12 et roule 3 heures et 56 minutes, à
quelle heure arrive-t-il ?
• le train est arrivé à 5h42 après 7h28 de route, à quelle
heure est-il parti ?
les variables didactiques qui les rendent plus ou moins
complexes :
- recherche de la date initiale plus difficile que la rechercher
de la durée entre deux dates, elle-même plus difficile que
la recherche de la date finale
- nécessité ou non de convertir 1h en 60 minutes, ou 60
minutes en 1h
- addition plus facile à réaliser que soustraction
les unités
(à partir des progressions proposées dans les programmes)
longueur
maternelle
capacité
aucune unité
CP
cm
CE1
m, km
CE2
mm
CM1
toutes
CM2
masse
date (jour,
mois)
h, min, jour
semaine, mois
g, kg
L, cL
toutes
durée
toutes
sec, année
comparer deux aires ? deux angles ?
longueur
comparaison directe visuelle
?
comparaison directe en superposant
?
comparaison indirecte avec gabarit
?
mesure et comparaison avec un étalon
?
mesure avec la règle graduée en cm
?
à voir au prochain semestre...