Transcript Couche limite atmosphérique

Couche limite atmosphérique
Micrométéorologie
Exemples de paramétrisations de K
Contraintes:
K=0 quand il n ’y a pas de turbulence
K=0 au sol (z=0)
K augmente avec l ’intensité de
la turbulence (TKE)
K dépend de la stabilité statique
K dépend de la direction
(un vecteur)
K est non négatif (analogie moléculaire)
Exemples de paramétrisations de K
Il y a trois approches dans le choix de K
Donner des valeurs de K constantes
Exemple ???
Spécifier des profils verticaux de K(z)
Exemple ???
Simuler la dynamique de K
Exemple ???
Transparent: Stull page 209
Théories en K «différentielles»
Les méthodes de K décrites jusqu ’à maintenant utilisent
une formulation algébrique de K. Il existe des méthodes
plus élaborés nécessitant d ’une équations différentielle
de plus pour la détermination des K
Théories en K «différentielles»
Théories d’ordre 1 1/2
La théorie cinétique des gaz montre que le
coefficient de viscosité  est relié simplement
au libre parcours moyen  et à la vitesse thermique
moléculaire moyenne uT par   auT
De façon analogue KM peut s ’exprimer par :
K M  alM uT  alM  e
12

2 
uT   e 
3 
1
2
a Constante à déterminer
lM
Longueur de mélange turbulent à paramétriser
e
Énergie cinétique turbulente moyenne
Introduction d’une équation pronostique
Théories en K «différentielles»
Exemple de fermeture d’ordre 1 1/2 : COBEL

 w ' u '
u
 f  v  vg  
z
z


 w ' v '
v
  f  u  ug  
z
z





   w ' '   1 Q L 

 
 C   u 

z
z
T   c p z c p 
q   w ' q '

 C  u 
z
z
e
g  , '    , 1 , ,
 , , u
, , v 
 u w
v w
p w 
   w  v   ew 
t
z
z   0
z 
0


COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation
Les flux

w    K
z
K  C l e
C  0.4
Transport et corrélation de pression
pw
e
we 
  Ke

z
K e   e alM e
1
2
z   K M  z  z   K M ( z ) 

Ke  z    

2  
2


COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Terme de dissipation (Delage, 1974)
c  0.064
a c 3 2

e
l
l  la longueur de dissipation
a s'obtient en supposant que e t  0 et
  termes de production mécanique et
thermique
g  , '
 , , u
, , v 
  u w
v w
  w v 
z
z   0

k  0.4 est la constante de Von Karman et
 l
1 
a   kL
L la longueur de Monin Obukhov locale
 1
si on considere seulemet les termes de cisaillement

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Longueur de Monin - Obukhov
e
g  , '    , 1 , ,
 , , u
, , v 
 u w
v w
p w 
   w  v   ew 
t
z
z   0
z 
0


3
 , , u
, , v 
u
*
u w
v w

z
z 
kL
1 

g  , '
g  , '
w v

w v




0
0
L
k
u*2
g
0
*
Dans la couche de surface
COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Terme de dissipation a s'obtient en supposant que e t  0 et
  termes de production mécanique et
(Delage, 1974)
thermique
g  , '
 , , u
, , v 
  u w
v w
  w v 
z
z   0

a c 3 2 a u*3 ce  u*2     u , w, u  v, w, v    u*3 

e 

  

z

z

  l 
3
l
l
g  , '
u*
w v  

0 
kL
k  0.4 est la constante de Von Karman et
 l
1 
a   kL
L la longueur de Monin Obukhov locale
 1
si on considere seulemet les termes de cisaillement

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Longueurs de mélange
Cas stable
lM , l , lq , l , l

 l  l  ln 1  5Ri 

0.84

l  l  ln 1  41Ri 
Cas neutre
kz
ln 
1  kz G
Cas instable
l  min  Lup , Ldown 



l  Lup Ldown
Ri  0.16
Ri  0.16
G  4  10 4 V g f
1
et f  2 sin 
COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Longueurs de mélange : cas instable
z  Lup
Lup  z
 ( z )   ( z ) dz


g
z
Ldown  z  L
down
,
g

,
 e( z )
,
,

(
z
)


(
z
)
dz

  e( z )
Lup et Ldown correspondent au déplacements vers le haut
et vers le bas d ’une bouffée jusqu ’à la perte totale de
son énergie cinétique
Les longueurs de mélange doivent être fonction de ces
déplacements. Une valeur «moyenne» entre ces deux limites de
déplacement.
COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Longueurs de mélange : cas instable
L’avantage de cette méthode c’est de permettre de prendre en
considération l’effet des régions stables dans la définition de la
longueur de mélange.
Par exemple: l ’épaisseur de la couche instable zi, limitée au sommet par une
couche stable, est la longueur caractéristique de la turbulence :
Lup  
z  Lup
z
Ldown  
 ( z )   ( z ) dz


g
z
z  Ldown
,
g

,
 e( z )
,
,

(
z
)


(
z
)
dz

  e( z )
COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Longueurs de mélange : cas instable
Dans la couche de surface la longueur caractéristique vas
être z, la distance à la surface.
Lup  
z  Lup
z
Ldown  
 ( z )   ( z ) dz


g
z
z  Ldown
,
g

,
 e( z )
,
,

(
z
)


(
z
)
dz

  e( z )
À la surface c ’est évident que Ldown est nul et égale à z au four
et à mesure qu ’il s ’éloigne de la surface.

 cst
z
COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Longueurs de mélange : cas instable
Dans une couche où  z  cst
Lup  
z  Lup
g

z
Ldown  
z  Ldown
 
2
lB  e  


z


1
 ( z )   ( z ) dz


g
z
1
,
,

(
z
)


(
z
)
dz

  e( z )
,
,
 e( z )
2
Échelle de flottabilité

 cst
z
COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Longueurs de mélange : cas instable
Choix de la rélation fonctionnelle entre les longueurs
de mélange et Lup et Ldown et
l  min  Lup , Ldown  On choisi le minimum des deux distances parce qu’il est
bien connu que proche d ’un mur rigide le coefficient de
diffusion est proportionnelle à la distance au mur. Dans
l ’atmosphère une inversion joue le rôle d ’un mur. D ’où
le choix de la valeur minimum entre Lup et Ldown comme
longueur de mélange pour la diffusion.
l  Lup Ldown
Dans le cas de la longueur de dissipation le
comportement est différent. On observe que la hauteur
de la couche a une influence sur la taille des tourbillons
les plus énergétiques et ceci même tout proche de la
surface (ou inversion). D ’ou le choix de la moyenne
géométrique pour l la longueur de dissipation.
COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5,
locale de type K : Paramétrisation (cont)
Longueurs de mélange : cas instable
z  Lup
Lup  z
 ( z )   ( z ) dz


g
z
Ldown  z  L
down
,
g

,
 e( z )
,
,

(
z
)


(
z
)
dz

  e( z )
l  min  Lup , Ldown 


l

L
L


up
down

Lup et Ldown correspondent au déplacements d ’une bouffée
jusqu ’à la perte totale de son énergie cinétique
Avantages des fermeture 1 1/2
Hypothèse :
Toutes les caractéristiques internes de la turbulence
sont représentes par l ’énergie cinétique turbulente
moyenne e et par la longueur de mélange turbulente lm,
Kolmogorov (1942), Prandtl, (1945), Obukhov (1946),
Monin (1950).
• Bonne simulation de la formation de la couche de
mélange bien comme le changement de la couche
limite pendant la journées
• Simulation de la formation du courant jet nocturne
de bas niveau, ainsi que la formation de la couche
stable nocturne proche de la surface
• Bonne simulation de l’intensité de la turbulence :
augmentation pendant le jour et diminution
drastique pendant la nuit
Fermeture e-
Ce type de fermeture élimine l ’arbitraire des coefficients
l en ajoutant une équation pronostique pour le taux de dissipation


 C 1
t
e
____
,

u
v 
g
u 

  u w z  v w z   C 2 e    u   z  C 3 e
 


____
, ,
____
, ,
____
, ,
____
,
w  
K 
c 4 z
c 5e 

K

l 
e
3

2
c 4  1.3
2
c 5  0.3
2
c 1  1.44
c 2  1.0
c 3  1.92
Fermeture locale de deuxième ordre
Idées à la base de la paramétrisation:
• Diffusion contra-gradient
(1, 2, 3, 6)
• Retour à l ’isotropie
(4, 5)
• Dissipation proportionnelle à
l ’intensité de la turbulence
(7, 8)
Transparent Stull pp 221-222
Fermeture locale de deuxième ordre
Fermeture locale de deuxième ordre
Fermeture non locale
Modèles
non locaux
Théorie transiliente
de la turbulence
Forme discrète
Théorie spectrale
Forme continue
Théorie transiliente de la turbulence
Forme discrète
i
N
i  t  t    cij  t , t   j (t )
j 1
Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète
Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète
Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète
Contraintes physiques
Conservation de la masse de l ’air
N
1   cij
j 1
Conservation de du traceur
N
1   cij
i 1
Traceur : n ’importe quelle quantité scalaire : vapeur,
eau, température, composante de vitesse
Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète
Contraintes numériques
Le schéma est absolument stable
Il y a cependant une contrainte numérique pour
empêcher des solutions oscillantes. Les valeurs propres
de la matrice transiliente doivent être non négatifs.
Théorie transiliente de la turbulence: forme discrète
Calcul des flux
z  k N

w (k )       ciji  cij j 
 t  i 1 j k 1
z  N

w (k )  w (k  1)     ckj i   j 
 t  j 1