Transcript Presentation1aambar

Rostiana ambar sari (A.410090261)
menu
SK
TUJUAN PEMBELAJARAN
SK DAN KD
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
LATIHAN SOAL
Peserta didik
dapat: persamaan linier dua
Memahami
sistem
1. menyebutkan
perbedaann
variabel
dan mengunakannya
dalam
SPLDV de
ngan PLDV
pemecahan
masalah
2. Dapat mengenali SPLDV daam berbgai
bentuk
3. Dapat menyeesaikan SPLDV dengan
mengunakan metode grafik, subtitusi,
1. Perbedaan PLDV dengan SPLDV
eliminasi, SPLDV
dan gabungan
2. Mengenali
dalam berbagai bentuk
Membuat model
matematika
3. 4. Menyelesaikan
SPLDV
dengandan
mengunakan
metode
grafik, subtitusi,
eliminasi dan
menyelesaikan
model matematikadari
gabungan
masalah yang berkaitan dengan SPLDV
4. Membuat model matematika dan
KD
menyelesaikan dari masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV
menu
SK
TUJUAN PEMBELAJARAN
SK DAN KD
TUJUAN
PEMBELAJARAN
MATERI
LATIHAN SOAL
Peserta didik
dapat: persamaan linier dua
Memahami
sistem
1. menyebutkan
perbedaann
variabel
dan mengunakannya
dalam
SPLDV de
ngan PLDV
pemecahan
masalah
2. Dapat mengenali SPLDV daam berbgai
bentuk
3. Dapat menyeesaikan SPLDV dengan
mengunakan metode grafik, subtitusi,
1. Perbedaan PLDV dengan SPLDV
eliminasi, SPLDV
dan gabungan
2. Mengenali
dalam berbagai bentuk
Membuat model
matematika
3. 4. Menyelesaikan
SPLDV
dengandan
mengunakan
metode
grafik, subtitusi,
eliminasi dan
menyelesaikan
model matematikadari
gabungan
masalah yang berkaitan dengan SPLDV
4. Membuat model matematika dan
KD
menyelesaikan dari masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV
Materi
Apersepsi
Perbedaan PLDV
dengan SPLDV
Menentukan akar
dan bukan akar
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Mengubah dan
menyelesaian soal cerita
yang berkaitan dengan
SPLDV
Uraian
Mengingat materi
sebelumnya
Sebelumnya kita telah
mempelajari persamaan
linier dengan satu
variabel, bukan
?perhatikan masalah
berikut ini !
Apa yang kita tahu
tentang umur ida ?
Ya…..............,,,
dia 8 tahun lebih tua dari
pada dani adiknya
Kalau kita misalkan umur
ida x tahun, apa yang kita
peroleh?
x – 8 = umur dani
ida dan dani adalah kakak
beradik. Saat ini,
Jadi bila hari ini dani
umur ida 8 tahun lebih
berulangtahun yang ke 5, maka
tua dari pada umur
X–8=5
dani
X–8+8=5+8
Hari ini dani genap berusia X + 0 = 13
X = 13
5 tahun
berapah umur ida saat ini
Dengan demikian, hari ini
?
ida berumur 13 tahun
Uraian
Materi
Apersepsi
Sebutkan manakah yang merupakan pesamaan
linier satu variabel
1.
Perbedaan PLDV
dengan SPLDV
2.
Menentukan akar
dan dukan akar
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Mengubah dan
menyelesaian soal cerita
yang berkaitan dengan
SPLDV
x 
a Ya
b
p  2p  9
a
3.
 5
tidak
2x
2
Ya
b
tidak
10 x  7  0
a
ya
b
tidak
4.
5.
2a  6  0
a
Ya
b
tidak
a
Ya
b
tidak
8x  7 y  0
ANDA SALAH
SELAMAT ANDA
BENAR
Uraian
Materi
Pernahkah kalian berbelanja di toko
Apersepsi
buku? Pasti sudah pernah bukan?
Misalkan suatu saat ani
Menentukan akar
dan bukan akar
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Mengubah dan
menyelesaian soal cerita
yang berkaitan dengan
SPLDV
Jenis alat
tulis
3 x + 4 ymembeli
= 4.750
3 buku tulis
Perbedaan PLDV
dengan SPLDV
Nama
pemb
eli
dan 2 pensil
ani
dengan tidak memperhatikan harga
3 x + 1 y = 3000 susi
masing-masing buku dan pensil
tersebut sehinnga kamu membeyar
Rp.4.750,oo, sedangka susi membeli
menyelesaikan permasalahan ini?
Dapatkah kita selesaikan dengan sistm
persamaan linier dua variabel
pensil
bukuPersamaan
linier
dua variabel
3
2
4750
Sistem
Persamaan linier
Persama
dua2variabel
3000lin
1
Persamaan
an linier
variabel
duadua
variabel
Data-data tabel tersebut dapat
kita tuliskan kembali dalam
bentuk aljabar sebagai berikut :
misal buku=x dan pensil =y
JadiSPLDV
persamaan
dua
Jadi
adlh 2linier
atau lebih
2 buku tulis
dan
1 pensil
variabel
adlhsehinnga
suatu dua
persamaan
linier
dengan
persamaan
yang
memuat
variabel, yang
mana
kedua2
ia harus membeyar Rp.3.000,00.
variabel dmna
tiap persamaan
adalah
variabel
masing-masing
sama,
manun
koefisien
variabel
berpangkat
dapatkah varianel
kamu menentukan
harga1 dan 3
dan
konstanta
utuk
yiap
tidak ada hasil kali antara
masing-masing
buku belum
dan
pensil
persamaan
tentu
kedua
variabel
itusama
tersebut? Bagaimana kita dapat
Uang
pem
baya
ran
Buku dan 4 pensil harga 4.750
3 Buku dan 1 pensil harga 3000
3x
+
4y
=
4750
3x
+
1 y
=
3000
Uraian
Materi
Apersepsi
Tentukan apakah persamaan dibawah ini
merupakan SPLDV atau PLDV
1.
Perbedaan PLDV
dengan SPLDV
Menentukan akar
dan buka akar
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Mengubah dan
menyelesaian soal cerita
yang berkaitan dengan
SPLDV
2x  3 y  6
a
2.
Ya
b
tidak
q  2p  9
a
Ya
b
tidak
3. 2 x  y  0 

3x  2 y  0
a
ya
4.
b
tidak
7 x  5 y  0

4 x  2 y  0
a
5.
Ya
b
tidak
8x  7 y  0
a
Ya
b
tidak
Uraian
Materi
Apersepsi
Perbedaan PLDV
DENGAN SPLDV
Menentukan akar
dan bukan akar
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Mengubah dan
menyelesaian soal cerita
yang berkaitan dengan
SPLDV
jadi akar dari PLDV –x + y = -2,
adalah
(1,membedakan
-1), (2, 0)
Untuk
akar
dan (1, -2), (2,0) bukan akar dari
dan bukan akar SPLDV
PLDV –x + y = -2,
dan PLDV perhatikan
untuk akar dari PLDV 2x- y = 4
contoh berikut ini
adalah (1, -2), (2,0 )
dan
(1, -1), sebuah
(2,0) bukan
akar dari
Diketahui
SPLDV
PLDV
2x- y =dari
4 PLDV berikut
yang terdiri
Latihan soal
Untuk x = 1 Maka 2x - y = 4
↔2(1) - y = 4
Tentukan akar-akar dan bukan2 - 2akar
-y=4-2
(1 ,-2)
dari PLDV sekaligus SPLDV
: 0 - yy==2-2
-x + y = -2
1.2x –x
– y =+
4 2y = 8 dan x – y = 5, dengan x =
Kemudian akar dari spldv –
Untuk x = 2 Maka -x + y = -2
tentukan akar
dan buka akar
x+y=2,2x-y=-2
adalah
↔ -2 + y = -2
PLDV
sekaligus bilangan
SPLDV
{empat
(2.0) prima pertama}
denagn x = { 1 , 2 }
-1 + 2 + y = -2 + 2
2. 2x + 3y = 6 dan x – y = (2
3, dengan
,-1)
y = -1
Jawab
x = {x | 0 1 < x < 4, x € B}
Untuk x = 1 Maka -x + y = -2
↔ -1 + y = -2
-1 + 1 + y = -2 + 1
(1 ,-1)
0 + y = -2 + 1
y = -1
y = -1
Untuk x = 2 Maka 2x - y = 4
↔ 2(2) + y = 4
4 -4 + y = 4-4
(2 ,0)
0+y=0
y= 0
Materi
Uraian
Apersepsi
Perbedaan PLDV
dengan SPLDV
MENU
METODE
GRAFIK
METODE
ELIMINASI
METODE
SUBTITUSI
METODE
GABUNGAN
MENENTUKAN
AKAR DAN BUKAN
AKAR SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Mengubah dan
menyelesaian soal cerita
yang berkaitan dengan
SPLDV
Metode grafik
Himpunan
penyelesaian
dari
Langkah- langkah penyelesaian dengan mengunakan
metode
grafik persamaan linier dengan
sistem
1. Carilah himpunan penyelesaian masing-masing persamaan
dua variabel
adalah
irisan
dari
2. Gambarlah
grafik himounan
penyelesaian
masingmasingpersamaan pada stu didang koordinat
grafik himpunan penyelesaian
3. Tentukan titik potong kedua grafik tersebut (jika ada)
4. Titik potong
grafik
tersebut merupakan himounan
{HP}kedua
dari
masing-masing
penyelesaiansistem persamaan tersebut
persamaan
KLIK
SELANJUTNYA
contohLatihan soal
Selesaikan dengan mengunakan metode grafik
2 x  y  8  dengan mengunakan metode grafik
Selesaikan

x  2 y  4
1.X + y =6
penyelesaian :
2x+y=8
x
y
(x,y)
x 8– y0= 2
0
4
(0,8)
(4,0)
HP
={(4,0)}
1.4x – 2y =8
x+2y=4
x
y
(x,y)
x+2y=4
y2= 2x
0
0
(0,2)
4
(4,0)
Titik potong antara kedua garis
adalah himpunan penyelesaiannya
2x+y=8
Metode ELIMINASI
CONTOH
Kemudian
kitaELIMINASI ARTINYA
Kemudian
kita
METODE
MENGHILANGKAN
mengeliminasi nilai x
mengeliminasi nilai x
SATU
XUntuk
ATAU
Y UNTUK
UntukSALAH
mendapatkan
nilai VARIABEL
y
mendapatkan
nilai y
Selesaikanlah
dengan
CONTOH……….
mengunakan
metode eliminasi
MENDAPATKAN
SUATU PENYELESAIAN , JIKA
2 x - 3 y = -6 3 6x - 9y = -18
2x
3x – 2y = 6
2 –x -3y3 =y -6
= -6 dan
2
=
-12
4x - 6y NILAI
AKAN MENCARI
X,
TERLEBIH
DAHULU
y =6
2 6x -4y 12 _y = 6
3
3
x
2
y
=
6
9x
-6y
=18
3 x- 2 y=6
_
-5y ITU,
= -30
MENGELIMINASI-5x
Y =DARI
-30 KEDUA PERSAMAAN
Untuk
mengeliminasi
nilai x harus
Untuk
mengeliminasi
nilai x harus
USAHAKAN
SUPAYA
KOEFISIEN
Y
PADA
PERSA
Pertama
kedua persamaan
kita susun
Hp
{(6,6)}
menyamakan koofisien dari x dengan
menyamakan koofisien dari x dengan
seperti
berikut
mencari bilangan
yang dapat
dibagi
mencari
bilangan yang dapat
MAAN
PERTAMA
SAMA
DENGAN
KOOFISIEN
Y dibagi
Jawab
BACK
2x
- 3y = -6PERSAMAAN
KPK)
PADA
kedua koefisien tersebut (mencari
kedua koefisien tersebut (mencari
KPK)
KEDUA, (CARA MENYAMAAN
Kpk 2 dan 3 adalah 6
Kpk
3x - 2y3 = 6dan 2 adalah 6
KOEFISIEN ADALAH DENGAN
CARA pertama,
MENCARI
KPK
Untuk persamaan
2 d1kali berapa
agar
Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar
hasil nya 6? 3
hasil nya 6? 2
NYA)
DEMIKIAN
SEBALIKNYA
Untuk
persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar
Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar
hasil nya 6?
3
hasil nya 6?
2
Metode subtitusi
CONTOH……….
CONTOH
Perhatikan persamaan kedua
x+y=4
Ubah persamaan dua ke dalam bentuk x
atau y
Metode subtitusi adalah cara
mengganti nilai x atau y dari suatu
misalkan
persamaan ke persamaan lainnya,
jika salah satu suku dalam x atau y
Jika kita susun
mempunyai koefisien 1,
Selesaikanlah dengan
mengunakan metode subtitusi
4x + 3y = 13 dan x + y = 4
4x - 3y = 13 persamaan pertama
x + y = 4 persamaan kedua
4x - 3y = 13 ………………………………I
x + y = 4 ….…………………………….II
Misal kita akan mengubah kedalam
bentuk x
Jadi : x+ y =4
x = 4-y
Kemudian x = 4 - y ………..III
Subtitusi persamann III ke persamaan I
Subtitusi Pers. III ke y=3
Jadi : 4x + 3y = 13
x=4-y
4 (4 -y) - 3y = 13 x = 4 - 3
4y + 16 - 3y = 13 x = 1
y=3
hp : {(3,1)}
BACK
contoh
Metode gabungan
CONTOH……….
Subtitusi y=6 kepersamaan II
2x - y = -6
Selesaikanlah
dengan
2x - 6 - y = -6 metode subtitusi
mengunakan
= 12 dan 3 x - y = 6
2x - 3y 2x
= -6
x=6
hp : {6,6)}
Pertama kita mengunakan metode eliminas, dan
kita akan mengeliminasi x
2 x - 3 y = -6
3 6x - 9y = -18
2 6x -4y 12 _y
-5y = -30
Menncari himpunan penyelesaian
misalkan
dari SPLDV dengan
BACK
menggabungkan 2 metode (yakni
3
Jika kita susun
metode eliminasi dan subtitusi)
3 x- 2 y=6
Untuk mengeliminasi nilai x harus
menyamakan koofisien dari x dengan
mencari bilangan yang dapat dibagi
kedua koefisien tersebut (mencari
KPK)
2x - 3y =- 6 persamaan pertama
3x - y = 6 persamaan kedua
=6
2
dan
3
adalah 6
Untuk persamaan kedua, 3 d1kali berapa agar
hasil nya 6?
2x - y =- 6 ………………………………I
3x - y = 6….…………………………….II
Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar
hasil nya 6? 3
contoh
Langkah-langkah
1.
Menganalisis soal secara
menyeluruh
Menyusun model 3matematika
kedalam bentuk spldv
3
Memyelesaikan spldv untuk
menentukan himpunan
penyelesaiannya
Mengunakan metode gabungan
1. Mengunakan metode eliminasi
3x + 2y = 4750 x2=6x + 2y = 9500
3x + y = 3000 x3=6x + 3y = 9000
ani membeli
3 buku tulis dan 2 pensil
5y = 500
dengan tidak memperhatikan harga Y
masing-masing
buku
= 100
dan2.
pensil
tersebut sehinnga
kamu membeyar
Kemudian
menggunaka
metode
Rp.4.750,oo, sedangkasubtitusi
susi membeli 2 buku tulis
Subtitusi y = 100 ke persamaan 1
dan 1 pensil sehinnga ia harus membeyar
3 x + 2y = 4750
Rp.3.000,00. berapa
1 pensil
dan 1 buku??????
3x + harga
2 (100)=
4750
3x + 600= 4750
X =1.400
Jadi harga 1 pensil = 100
Dan 1 buku 1.400
2.
3.
Membut model matemarika
3 Buku dan 2 pensil harga 4.750
3 Buku dan 1 pensil harga 3000
x
+
2y
=
4750
x
+
1 y
=
3000
1. Tujukkan apakah persamaan dibawah ini merupakan SPLDV atau PLDV,
tentukan juga kooefisien, variabel, dan konstantanya
a.39x – 2y =o
7y – 4x=0
b. P + 2q = 5
c. 4t – 5s + 76 = 0
3x + 5y + 1 + 15
d. 99x + 32y – 45 = 0
2. Selesaikannlah dengan mengunakan metode grafik, subtitusi dan eliminasi
a. X + 2y =4 dan x – y = -2
b. 3n – m =6 dan n + m – 2 =0
c. -r + s = 5 dan –r – s + 3 = 0
3. Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp. 85.000,00, sedangkan harga 3 baju dan 1
kaos yang sama adalah rp. 75.000,00. Tentukan harga sebuh baju dan sebuah
kaos
4. Harga 5 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp.150.000,00, sedangkan harga 2
ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp. 67.500. harga 6 ekor ayam adalah?
5. Harga 15 buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 75.000,00. Harga 6 buku tulis dan
5 pensil adalah Rp.31.500,00. Maka harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah ?