Kal 3 MODUL 1
Download
Report
Transcript Kal 3 MODUL 1
INTEGRAL LIPAT TIGA
g ( x)
b
•
•
•
Bentuk Umum :
G ( x, y )
F ( x, y, z ).dz.dy.dx
x a y f ( x ) z U ( x , y )
•
Cara Menyelesaian Integral Lipat Tiga:
Diselesaikan dari dalam sebagai berikut :
Integralkan terhadap z dengan menganggap variable x dan y sebagai
konstanta dan diisikan batas dari z
Integralkan terhadap y dengan menganggap variable y sebagai
konstanta dan diisikan batas daru y
Integralkan terhadap x dan diisikan batas dari x.
•
•
Contoh soal :
Hitung integral lipat tiga berikut :
•
1.
1 3 2
4 x 3 y.dz.dy.dx
0 10 0
= (4 xz 3 yz) 2z 0 .dy.dx = 8 x 6 y 0.dy.dx
= (8 xy 3 y 2 )3y 0 .dx =
0
1 3
1 3
0 0
1
0 0
24 x 27 0dx = 12 x
2
0
= 12 (1)2 + 27 (1) = 39
1
+ 27 x ]x 0
Contoh 2: Hitung Integral lipat tiga :
1 1 1
x
xyz.e
2
y z
2
=
.dz.dy.dx
1 1 1
xyz.e
x2
2
2
.e y .e z .dz.dy.dx
0 0 0
0 0 0
1
=1
1
x2 1
xy.e .e ( (e 1))dy.dx
(e 1) xe ( (e 1)) dx
2
2
2
0
0 0
=1
=1
=1
1
1
1
1
(e 1) (e 1) xe x 2 dx
(e 1) (e 1)
(e 1)
(e 1) 3
2
2
2
2
2
8
0
1
z2
U dU
Catatan Misal U = x2 jadi : z.e dz z.e 2 z
0
dU = 2x dx
dU
dx=
eU
dU
2
1
1
1
1
U
2x
e e z ]1z 0 e1 e0
2
2
2
2
=1 1
•
2
x2
y2
2
1
(e 1)
Menentukan Batas Integral Lipat Tiga:
2
• Misalkan diketahui Integral Lipat tiga :
• Sedangkan V adalah benda padat sebagai batas integral lipat tiga
seperti gambar berikut:
Gambar sbb:
•
Maka batas Integral lipat tiga dapat ditentukan sebagai berikut:
• ( F ( x, y, z )dz.dy.dx =
V
b
•
=
g ( x)
g ( x, y )
F ( x, y, z ).dz.dy.dx
R z f ( x. y )
g ( x, y )
F ( x, y, z )dz.dy.dx
x a y f ( x) z f ( x, y )
•
Contoh :
dz , dy.dx
Tentukan batas integral Lipat tiga
V
Jika V adalah paraboloida z = x2 + y2 dipotong oleh z = 8 – x2 – y2
Jawab :
•
Perpotongan kedua kurve berbentuk lingkaran dengan jari-jari=2:
z x 2 y 2 dipotong.z 8 x 2 y 2
x2 y2 8 x2 y 2
2x2 2 y 2 8
x2 y2 4
•
2
Sehingga batas integral lipat tiga :
4 x 2
8 x 2 y 2
dz.dy.dx
x 2 y 4 x 2 z x 2 y 2