Transcript garis istimewa pada segi tiga

Anda Memasuki Perkuliahan
GEOMETRI BIDANG
Oleh
ZULFITRI AIMA, S.Pd
Kompetensi
Menu
Latihan
segitiga
Garis istimewa pada
segitiga
END
KOmpetensi
Menu
Latihan
END
Materi pokok :
Segitiga
sub materi : garis istimewa pada
segitiga
I.
II.
III.
1.
2.
Standar Kompetensi
Mahasiswa mampu membedakan sifat-sifat dan jenis-jenis sigitiga,
membedakan gais-garis istimewa pada segitiga, merumuskan panjang
garis-garis istimewa pada segitiga
Kompetensi Dasar
Mahasiswa dapat membedakan gais-garis istimewa pada segitiga,
merumuskan panjang garis-garis istimewa pada segitiga
Indikator
Mahasiswa dapat :
membedakan gais-garis istimewa pada segitiga.
merumuskan panjang garis-garis istimewa pada segitiga.
Garis istimewa pada segitiga
Garish tinggi
Garis bagi
Garis berat
Garis sumbu
Garis istimewa pada segitiga
,
Garis Tinggi
Garis bagi
Pada segitiga ABC, CD merupakan Garis
tinggi
Jadi garis tinggi adalah…..
C
Garis berat
Garis sumbu
A
D
B
Pada segitiga ABC, AD
merupakan garis berat
Garis istimewa pada segitiga
B
Garis tinggi
Garis bagi
D
Garish berat
Garis sumbu
C
A
Berdasarkan gambar, apa yang
dimaksud dengsn garis berat
Garis istimewa pada segitiga
Garis bagi, yaitu garis yang
membagi sudut-sudut segitiga
atas dua bahagian yang sama
besar
Garis bagi dalam
Garis tinggi
Garis bagi
Garis bagi
Garis berat
Garis sumbu
Garis bagi luar
Garis istimewa pada segitiga
Garis tinggi
Garis sumbu yaitu, garis
yang melalui titik tengah
suatu segitiga dan tegak
lurus pada sisi itu
Garis bagi
l
B
Garis berat
Garis sumbu
A
D
C
Garis bagi dalam
Pada segitiga ABC, BD merupakan garis
bagi dalam
Jadi garis bagi dalam adalah……….
B
A
D
C
Garis bagi luar
Pada segitiga ABC, AE
merupakan garis bagi luar
Jadi garis bagi luar adalah………
A
B
D
E
C
Perumusan garis Tinggi
C
CD merupakan garis tinggi dari titik sudut C
pada sisi c, dan garis tinggi itu disimbolkan
dengan tc,
Dari segitiga ABC diatas,jika AD=p maka
panjang DB=c-p
Perhatikan segitiga ADC, berlaku
b
tc  b2  p 2 ...............1)
2
a
tc
Dalam segitiga BDC berlaku :
p
tc  a  (c  p ) ..........2)
2
2
2
 b 2  p 2  a 2  (c  p ) 2
a 2  ...................
p
..................
2c
A
D
c-p
B
• Substitusikan harga p kedalam persamaan 1)
b2  c2  a2
b2  c2  a 2
t c  (b 
)(b 
)
2c
2c
2bc  b 2  c 2  a 2 2bc  b 2  c 2  a 2
 (
)(
)
2c
2c
( 2bc  b 2  c 2  a 2 )( 2bc  b 2  c 2  a 2 )

4c 2
((....  ....) 2  ....2 )( (.....  ....) 2  .....2 )

4c 2
(....  .....) 2  ....2 ....2  (....  ....) 2

4c 2
(...  ...  ...)(...  ...  ...)(...  ...  ...)(...  ...  ...)

4c 2
2 s ( 2 s  2a )( 2 s  2c )( 2 s  2b)

4c 2
16 s ( s  a )( s  b)( s  c )

4c 2
4 s ( s  a )( s  b)( s  c )

c2
2
tc 
s ( s  a )( s  b)( s  c )
c
2



Perumusan garis berat
• AD merupakan garis berat pada sisi a, dan
dilambangkan dengan ma, menurut
perumusan dalil stewart, maka
1
1
1 1
2
ma  ...  b 2 . ...  c 2 . ....  .... ....a
2
2
2 2
1
1
1
2
ma   ...2  ...2  ...
2
2
4
1
1
1
2
ma  ...2  ...2  ...2
2
2
4
C
b
ma
A
c
D
B
Perumusan Garis bagi dalam
Perhatikan gambar
AD merupakan garis bagi dalam dari sudut A dilambangkan dengan da.
Jika CD=a1dan DB=a2, maka
a1:a2 = b:c
Menurut sifat perbandingan seharga
C
a 1  a 2 : (b  c)  a 1 : b  a 2 : c
b
a : (b  c)  a 1 : b  a 2 : c
ab
................................1)
bc
ac
a2 
................................2)
bc
menurut dalil stewart
a1 
d a .  b...  c....  .....,
2
.........3)
a1
da
A
D
a2
c
B
• Substitusikan (1) dan (2) ke(3); maka
ac
ab
 c2.
 a1a2 a
bc
bc
ab 2 c  abc 2

 a1a2 a
bc
abc (b  c )

 a1a2 a
bc
2
d a .a  abc  a1a2 a
d a .a  b 2 .
2
da
2
 bc  a1a2
Perumusan garis bagi luar
Perhatikan ABC
C
CD  d 'c  garis bagi luar C
jika BD  c1 dan AD  c2
c1 : c2  a : b
d'c
c1b  ac2
b
 a (c  c1 )
a
 ac  ac1
.....
...................................1)
.....
c1 : c2  a : b
c1 
( c2  c ) : c2  a : b
c2 a  b ( c2  c )
c2 a  bc2  bc
c 2 ( a  b)  bc
c2 
.....
.......................2)
....
A
c
c1
B
c2
D
Menurut perumusan Stewart
a 2 c2  d 'c c  b 2 c1  c1c2 c
2
d 'c c  a 2 c2  b 2 c1  c1c2 c
2
...... 2 .....
a
b
 c1c2 c
.....
.....
 ...........
2
d 'c
2
 ..........
 .........
 c1c2  ab
latihan
1. Dari ABC diketahui panjang sisi a=10cm,
b=12cm dan c=14cm
a. berapakah panjang garis tinggi pada b
b. berapakah panjang garis berat pada c
c. Berapakah panjang garis bagi dalam B
d. Berapah panjang garis bagi luar A
2. Sisi ABC ialah a, b dan c, CD adalah garis
bagi dalam dan CE adalah garis bagi luar C,
tentukanlah panjang DE
3. Pada ABC , diketahui panjang
a= 28 cm,
b=30 cm, c=26 cm, Berapakah jarak antara
pertengahan AC dengan sisi BC
4. Pada ABC , A =600, AB=20cm dan AC=12
cm, berapakah panjang BC dan Panjang
Garis Tinggi terhadap sisi BC
TERIMA KASIH