Transcript çarpanlara ayırma

Verilen bir ifadeyi birden fazla ifadenin
çarpımı biçiminde yazmaya, o ifadeyi
çarpanlarına ayırma denir.
Örneğin;
x2-4= (x+2)(x-2) özdeşliğinde x2-4
çarpanlarına ayrılabiliyor.
x+2 ile x-2 , x2-4 ün çarpanlarıdır.
ORTAK ÇARPAN
PARANTEZİNE
ALMA
GRUPLANDIRARAK
ÇARPANLARA
AYIRMA
İKİ KARE
FARKINDAN
YARARLANARAK
ÇARPANLARA
AYIRMA
İKİ KÜP
FARKINDAN
YARARLANARAK
ÇARPANLARA
AYIRMA
TAMKARE
ÖZDEŞLİĞİNDEN
YARARLANARAK
ÇARPANLARA
AYIRMA
İKİ KÜP
TOPLAMINDAN
YARARLANARAK
ÇARPANLARA
AYIRMA
TERİM EKLEYİP
ÇIKARARAK
ÇARPANLARA
AYIRMA
Bir ifadeyi oluşturan terimlerin her birinde ortak
çarpanlar varsa, terimler bu ortak çarpan parantezine
alınabilir.
Örnek;
ab-ac ifadesi iki terimli olup, her terimde a ortaktır.
Bu ifade a parantezine alınırsa,
ab - ac = a. (b - c) biçiminde çarpanlarına ayrılmış
olur.
Yöntemlere
dön
En az dört terimden oluşan ifadelerin terimleri ikişerli
ya da daha fazla gruplara ayrılarak bu gruplar
içerisinde ortak çarpanlar aranır.
Örnek;
mx – ny – my + nx ifadesi dört terimli olup, m ve n lere
göre ya da x ve y lere göre ikişer ikişer
gruplandırılabilir.
Çözüm;
x ve y lere göre gruplandırıp ortak çarpan parantezine
alıp çarpanlarına ayıralım:
mx – ny – my + nx = mx – my + nx - ny
= m (x – y) + n (x – y)
= (x – y) (m + n) olur.
Yöntemlere
dön
Bunun için,
(A + B)(A + B) = (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)(A – B) = (A –B)2 = A2 – 2AB + B2
özdeşliklerinden yararlanılır.
Örnek;
4x2 + 4xy + y2 ifadesini çarpanlara ayıralım.
Çözüm;
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 eşitliğin sağ yanına dikkat
edilirse,
A2 + 2AB + B2
A 2AB B
kare şeklindeki terimlerin kareköklerinin iki katı
ortadaki terimi vermektedir.
4x2 + 4xy + y2
2x 2.2x.y y
buradan sonuç (2x + y)2 olur.
Yöntemlere
dön
Bunun için,
A2 – B2 = (A + B) (A – B) özdeşliğinden yararlanılır.
Örnek;
x2 – 9 ifadesini çarpanlara ayıralım.
Çözüm;
x2 – 9
x2 32
olduğuna göre sonuç (x + 3) (x – 3) olur.
Yöntemlere
dön
Bunun için,
A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) özdeşliğinden
yararlanılır.
Örnek;
x6 + 1 ifadesini çarpanlara ayıralım.
Çözüm;
x6 = (x2)3 ve 1 = 13 olarak düşünülürse,
x6 + 1 = (x2)3 + 13
= (x2 + 1) (x4 – x2 + 1) olur.
Yöntemlere
dön
Bunun için,
A3 – B3 = (A + B) (A2 + AB + B2) özdeşliğinden
yararlanılır.
Örnek;
27x3 – 64y3 ifadesini çarpanlara ayıralım.
Çözüm;
27x3 = (3x)3 ve 64y3 = (4y)3 olarak düşünülürse,
27x3 – 64y3 = (3x)3 – (4y)3
= (3x – 4y) (9x2 + 12xy + 16y2) olur.
Yöntemlere
dön
Bazı ifadeler şimdiye kadar gösterdiğimiz
yöntemlerle çarpanlarına ayrılmaz. Verilen ifadeye
uygun terimler eklenip çıkarılarak çarpanlarına
ayrılabilen ifadeler haline getirilebilir.
Örnek;
a4 + a2 + 1 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
Çözüm;
a4 + a2 + 1
a2
1
2 . a2. 1 = 2a2 yi elde edebilmek için bir a2 yi hem
ekleyip hem de çıkaralım.
a4 + a2 + 1 + a2 – a2 = a4 + 2a2 + 1 – a2
= (a2 + 1)2 – a2
= (a2 + 1 – a) (a2 + 1 + a)
= (a2 – a + 1) (a2 + a + 1) olur.
m + n = B , m . n = C olmak üzere;
x2 + Bx + C = (x + m) (x + n) olur.
Örnek;
x2 + 5x + 6 ifadesini çarpanlara ayıralım.
Çözüm;
x2 + 5x + 6
2+3 2.3
olduğundan sonuç (x + 2) (x + 3) olur.
Bunun için,
m.n=A,
p.k=C,
m . k + n . p = B ise,
Ax2 + Bx + C
m .x
p
n.x
k
m . k x + n . p x = Bx (ortadaki terim)
Buradan sonuç (m x + p) (n x + k) olur.
Örnek;
6x2 + x – 2 ifadesini çarpanlara ayıralım.
Çözüm;
6x2 + x – 2
3x
2
2x
-1
-3x + 4x = x (ortadaki terim)
buradan sonuç (3x + 2) (2x – 1) olur.