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實驗五 溶解熱
49912025 王涵霈 目的、原理
49912026 劉人瑛 步驟、數據處理
目的
+
 測量M X 之溶解熱

計算晶格能，由Born-Haber Cycle得水合能

區別積分溶解熱及微分溶解熱
原理
積分溶解熱
1.
溶解熱
微分溶解熱
2.
晶格能
3.
水合能
溶解熱


物質溶於溶劑中，會伴隨著吸熱或放熱，此熱焓
量變化量即為即為溶解熱
較嚴謹之說法為〝積分溶解熱〞
積分溶解熱△Hint定義:在等溫等壓下，一莫耳溶
質Ａ溶於足量的溶劑Ｓ，形成特定濃度ｍ的溶液，
所產生的溶解熱。
A  xS  A  xS (solution’conc. m)
∵ H int 會隨濃度m變化而改變
∴當ｍ→０時，則 H int → H
ΔH∞:無限稀釋下的溶解熱


微分溶解熱定義：當溶液非常稀薄時，不因加入
溶質而致溶液濃度有所變化
每次改變δm，亦即改變小量δN的溶質，熱焓量
即改變δQ
δQ/δN 即為溶質的微分溶解熱
Ｎ１（溶劑）＋Ｎ２（溶質）
溶液（定溫定壓）
 H  Hsolu  N 1H 1  N 2 H 2
0
0
ΔH=溶液總熱焓量-純溶劑熱焓量-純溶質熱焓量
H 是實驗上溶解時所量到的吸(放)熱
H  Hsolu  N 1H 1  N 2 H 2
0
0
固定N1、P 、T 對N2微分↓


 H 
 H solu 

 H 2  H 2  H 2  H 2



 N 2  P ,T , N1  N 2  P ,T , N1
H 2 (溶質在溶劑中部分莫耳熱焓量)與δQ/δN同義(假設m
→0)
若m莫耳的溶質溶於1000g的溶劑
H  mH int
↓
 H 
 mH int 
dH int
H 2  

 H int  m

m
dm
 N 2  P ,T , N1
此為溶質微分溶解熱的數學式

強電解質在稀薄溶液下， ΔHint 之斜率大致與 m 成正比
↓利用連鎖律將 m 代入
 H 2  H int
dH int
dm d m
m


dm
dm
d m
1
2
d m dm
1  12
1

 m 
↓
dm
dm 2
2 m
m dH int

2
d m
實驗上，可知ΔHint 與m的關係，外插到m=0時而求出
 H 2  H int 
晶格能

氣態離子由無限遠至形成晶體所放出的能量
M


(g)
X

(g)
 MX ( s )
理論值由Born-Lande提出，考慮一對離子M+、X相互距離為r ，可由庫倫定律知其靜電位能E:

 2
Z Ze
E
4 r
e  1.6 1019 C
 0  8.8541012 Fm1
介電常數
 8.8541012 c 2 m1 J 1

氯化鈉
6對距離為r的電荷吸引力
12對距離為 2r 的電荷排斥力
8對距離為 3r的排斥力

擴展後可寫成
8
 6 12
 Z  Z  e 2 AZ  Z e 2
E 

 ...

4 0 r
2r
3r
r
 4 0
A 6
12
8

...  1.7476
2
3
為Madelung常數

當離子距離很近時，互斥力增加，Born以下式表
示互斥位能Ｅr
B
Er  n
r
B = Born constant
n = Born指數
引力＜斥力
引力＞斥力
引力=斥力 U0

一莫耳的總晶格能
U total  E  Er

Born-Lande 方程式推導:
ANZ  Z  e 2 NB

 n
r
4 0 r
r
U total  E  E

N 是 Avogadro’s number
 2
dU
ANZ Z e
NB
U0 
0
 n n1  0
2
dr
4 0 r
r
ANZ  Z e2 r n1
AZ  Z e2 r n1
B


2
4 0 r
nN
n4 0
ANZ  Z  e 2 N  AZ  Z  e 2 r n 1 

U0 
 n   
4 0 r0
r 
n4 0

ANZ  Z e2  1 
U 0 
1 

4 0 r0  n 
為Born-Lande 方程式
水合能 H
hyd

當一電偶極分子被離子吸引時，若兩者之電荷相
反，則該物能量降低。因此，水分子環繞於離子
周圍。若離子荷負電，則水分子之正極向內；若
離子荷正電，則水分子陰極向內，而正負相吸必
定放熱，所以能量下降。此過程稱為水合作用
Born-Haber cycle

由Hess’s law 可知: H so ln  Hlatt  H hyd
Hlatt
Hhyd
H 0 slon

藥品與儀器裝置:
量瓶(250ml)
吸量管(10ml) 量筒(100ml)
tris-(hydroxymethyl)amino methane(THAM)
KCl
Solution Calorimeter:

Solution Calorimeter
連接馬達使之轉動
玻棒
Glass Push Rod
溫度感測棒
杜瓦瓶
Glass Dewar
玻璃樣品室
Glass Sample Cell
樣品盤
Teflon Sample Dish

實驗步驟:
1.開電源暖機15min
2.精秤THAM 0.5g至樣品盤中均勻的鋪平並
蓋上玻璃樣品室
3.由上方插入玻棒至樣品盤底部插座
樣品盤底部插座
樣品盤
Teflon Sample Dish
4.取0.1N HCl(aq) 100ml 至杜瓦瓶中，再將杜
瓦瓶至於儀器中，並將剛剛裝好的樣品槽
放入，裝上馬達傳送帶
杜瓦瓶
Glass Dewar
5.由面板控制開始測THAM
輸入 101 ENTER 1 ENTER [啟動馬達]
250 ENTER 2 ENTER
[啟動自動校溫系統]
等10min使系統溫度平衡
6.輸入CLEAR 0 ENTER
[停止自動校溫系統]
記錄溫度5min(每10sec一次)
*面板每次顯示溫度即間隔10sec
7.迅速壓下玻棒，樣品室打開，使樣品盤上
的THAM溶於鹽酸水溶液，記錄溫度10min
(每10sec一次)
玻棒
Glass Push Rod
玻璃樣品室
Glass Sample Cell
樣品盤
Teflon Sample Dish
8.記錄完由面板輸入 101 ENTER 2 ENTER
[停止馬達轉動]
9.取出樣品室及杜瓦瓶清洗擦乾
10.以KCl取代THAM，杜瓦瓶中的溶劑改用
100ml的RO水，重複以上步驟分別測得KCl
不同重量的四個數據
(分別為0.08、0.16、0.24、0.32g)
數據處理:
1.由電腦取得時間對溫度的數據所做的圖求
得ΔTC
L a.反應前後各做一延長虛線(TI TF)
b.在虛線與曲線的切點作一垂直線
Temperature (°C)

TF
Tf
c.於兩垂直線中點作一垂直線L
其與虛線兩交點長度即為R
M
T.63R
ΔTC
R.63
TI
Ti
R
d.在與TI 距0.63R的地方作一直線M
與TI 平行，並交曲線於T.63R
e.過T.63R作一垂直線交兩虛線於Ti Tf
其差值 Tf - Ti 即為ΔTC
Time (sec)
2.由能量變化Q與能量當量e的關係求得e
(13)
已知在25°C下，每克THAM溶於100ml，0.1N
HCl中，會放58.738卡的熱量，而實驗時溫
度不一定為25°C，故修正為
m´為THAM重量
(14)
由式(14)所得Q代入式(13)可求得能量當量e
3.實驗所得KCl之ΔTC 用式(13)可求出不同重
量KCl的Q值，利用下式可求得ΔHint
4.作ΔHint對
ΔH∞
5.利用下式求
的圖，外插至m=0 即可求出
6.計算KCl晶格能ΔHlatt，利用Born-Haber
Cycle求得水合能
Born-Lande equation
(晶格能)
Born-Haber Cycle
MX(s)
ΔHlatt
M+(g) +X-(g)
ΔHhyd (水合能)
ΔH°slon
M+(aq) +X-(aq)
參考資料


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http://163.32.59.168/2/L/%E5%AD%B8%E7%A7%91%E7%B6%B2%E9%A0%81970423/%E9%AB%
98%E4%B8%AD--%E5%8C%96%E5%AD%B8/%E7%89%A9%E8%B3%AA%E5%8C%96%E5%AD%B8%2055.ppt
http://zh.wikipedia.org/wiki/NaCl
http://www.chem.hope.edu/~polik/Chem3451997/calorimetry/bombcalorimetry1.ht
ml